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卡拉比猜想與弦理論 介紹丘成桐著作《內(nèi)空間之形——弦理論和宇宙隱藏維度之幾何學(xué)》
不懂幾何者請(qǐng)勿入內(nèi)。——柏拉圖 不懂幾何者請(qǐng)不要離開。——丘成桐 在1954年召開的國際數(shù)學(xué)家大會(huì)上，意大利幾何學(xué)家卡拉比提出：在封閉的空間中，有無可能存在沒有物質(zhì)分布的引力場(chǎng)。這就是著名的卡拉比猜想。 弦理論的雛形是在1968年由意大利物理學(xué)家加布里埃萊·威尼采亞諾（Gabriele Veneziano）提出，他當(dāng)時(shí)在麻省理工學(xué)院工作，希望找到能描述原子核內(nèi)強(qiáng)作用力的數(shù)學(xué)函數(shù)，在一本數(shù)學(xué)書中，他發(fā)現(xiàn)有200年歷史之久的歐拉函數(shù)能描述他所要求解的強(qiáng)作用力。不久后，美國斯坦福大學(xué)的理論物理學(xué)家李?yuàn)W納特·蘇士侃（Leonard Susskind）指出，這個(gè)函數(shù)可理解為一小段類似橡皮筋一樣扭曲抖動(dòng)的“線段”，即“弦”。 卡拉比猜想已經(jīng)被丘成桐證明，而弦理論仍然是很多學(xué)者頭腦中的宇宙解析圖景。這二者之間有什么聯(lián)系？丘成桐認(rèn)為幾何是“通向宇宙本質(zhì)的最有效之路”。 2010年９月，丘成桐和科學(xué)作家史蒂文·納第斯合著的新書THE SHAPE OF INNER SPACE （《內(nèi)空間之形——弦理論和宇宙隱藏維度之幾何學(xué)》）在美國正式出版。書中講述了丘成桐在數(shù)學(xué)領(lǐng)域，特別對(duì)“卡拉比—丘流形”的證明，以及“卡拉比—丘流形”如何成為今天的科學(xué)家們解釋宇宙的模型——弦理論的核心。 卡拉比猜想 1976年，27歲的丘成桐證明卡拉比猜想，并因此獲得1983年的菲爾茨獎(jiǎng)。他說：“自從1983年，‘卡拉比－丘流形’刻入菲爾茨獎(jiǎng)?wù)潞螅規(guī)缀醺械娇ɡ确路鸪闪宋业拿郑绻诠娦闹羞@是我的名字，我也為之驕傲！” 卡拉比認(rèn)為自己的猜想是正確的，但是，包括他自己在內(nèi)，沒有人能證實(shí)。 然而，幾乎所有的數(shù)學(xué)家都認(rèn)為，卡拉比是錯(cuò)的，這個(gè)猜想不正確，當(dāng)時(shí)還很年輕的丘成桐也說：“我曾百分之百地認(rèn)為，卡拉比所稱的空間不可能存在。沒有數(shù)學(xué)家或物理學(xué)家曾經(jīng)發(fā)現(xiàn)過其中一個(gè)存在的例子，幾乎所有的幾何學(xué)家都認(rèn)為，這個(gè)猜想完美得不可能真實(shí)。” 丘成桐花了相當(dāng)多的時(shí)間思考如何證明卡拉比猜想是錯(cuò)的。1973年初，他駕車從紐約州立大學(xué)石溪分校來到斯坦福大學(xué)，幾個(gè)月后，他認(rèn)為自己最終得出了卡拉比猜想是錯(cuò)誤的證明。 丘成桐開始發(fā)明新工具來理解卡拉比猜想。1975年，證明只剩下最后一部分了，丘成桐結(jié)婚了，并隨太太搬到加州大學(xué)洛杉磯分校。在結(jié)婚成家之初的忙亂中，他將自己鎖在辦公室思考卡拉比猜想，而不是家庭事務(wù)。最終，他解決了整個(gè)問題。他說：“我在細(xì)節(jié)上反復(fù)證明了三次，然后到賓夕法尼亞大學(xué)去見卡拉比。在一個(gè)大雪紛飛的圣誕節(jié)，他和我到紐約大學(xué)去訪問數(shù)學(xué)家路易斯·尼倫伯格（Louis Nirenberg），整個(gè)圣誕節(jié)這一天我們都在討論這個(gè)問題。之后幾個(gè)月里，我寫了證明卡拉比猜想的論文。” 卡拉比猜想的證明讓丘成桐一舉成名，他的證明所稱為“丘定理”，他們所發(fā)現(xiàn)的新空間被稱為“卡拉比-丘流形”，也就是說，除了我們?nèi)粘Ｄ芨兄娜S空間和時(shí)間外，宇宙中還隱藏著六維不可見的空間，外在的四維空間是它們的表現(xiàn)。 卡拉比猜想的證明也解決了代數(shù)幾何中的十多個(gè)重要問題，丘成桐獲得了許多新職位邀請(qǐng)。丘成桐認(rèn)為這只是一個(gè)起點(diǎn)，卡拉比猜想被證明的重要性遠(yuǎn)遠(yuǎn)不止于此，它成為現(xiàn)代物理學(xué)家們解釋宇宙本質(zhì)的弦理論的基石。 愛因斯坦在生命的后30年里一直在尋找統(tǒng)一理論，一個(gè)能在單獨(dú)的包羅萬象的數(shù)學(xué)框架下描述自然界所有力的理論。 物理學(xué)家們發(fā)現(xiàn)，為了與量子論一致，弦需要在十維度中震動(dòng)：三維是空間、一維是時(shí)間，另外六維則是“致密空間”，隱藏在“致密空間”中的維度如此之小，以至于人們不能通過任何可感知的實(shí)驗(yàn)來探測(cè)。實(shí)際上，它們是純粹的結(jié)構(gòu)。 迄今為止，因?yàn)樯杏写龑?shí)驗(yàn)驗(yàn)證，弦理論仍然是一個(gè)理論物理概念。 以丘成桐為代表的部分?jǐn)?shù)學(xué)家認(rèn)為，他們可以通過五維時(shí)空（四維空間和一維時(shí)間）來統(tǒng)一這個(gè)理論。但物理學(xué)家們發(fā)現(xiàn)了新粒子，這些粒子需要額外的維度來解釋其強(qiáng)作用力和弱作用力。當(dāng)物理學(xué)家們解決了這些問題后，他們發(fā)現(xiàn)需要一種名為弦理論的東西才能解釋宇宙，所謂的弦理論就是將“弦”看做是物質(zhì)組成的最基本單元，所有的粒子如電子、光子、中微子和夸克都是弦的不同振動(dòng)激發(fā)態(tài)，以代替經(jīng)典物理學(xué)模式中的基本粒子。 包含六維空間的“卡拉比—丘流形”所擁有的特殊拓?fù)鋵W(xué)性質(zhì)正好是弦理論所需要的，丘成桐說：“如果這些空間真正模擬了弦理論所需要的六維空間，那么它們將有助于我們推導(dǎo)出隱藏在宇宙中的幾何學(xué)和物理定律。” 丘成桐認(rèn)為，弦理論是現(xiàn)在最有希望將自然界的基本粒子和引力等四種相互作用力統(tǒng)一起來的理論，它第一次將20世紀(jì)的兩大基礎(chǔ)理論——廣義相對(duì)論和量子力學(xué)結(jié)合到一個(gè)數(shù)學(xué)上自洽的框架里，有可能解決一些長(zhǎng)期困擾物理學(xué)家的世紀(jì)難題，如黑洞的本質(zhì)、宇宙的起源等。 丘成桐認(rèn)為，有朝一日，弦理論的實(shí)驗(yàn)證明將從根本上改變?nèi)藗儗?duì)結(jié)構(gòu)、空間和時(shí)間的認(rèn)識(shí)。他說：“數(shù)學(xué)中每一個(gè)基礎(chǔ)性發(fā)現(xiàn)最終在物質(zhì)世界都有一個(gè)真實(shí)的意義……如果空間模擬了弦理論所要求的六維空間，那么它們將幫助我們推導(dǎo)出宇宙的幾何性質(zhì)和物理定律。” “卡拉比—丘流形”也將丘成桐帶入物理世界。他的絕大多數(shù)博士后都是物理學(xué)博士，他說：“這種情形在數(shù)學(xué)系并不多見，但這樣的安排卻讓我們彼此受益，他們從我身上學(xué)到數(shù)學(xué)，而我從他們身上學(xué)到了物理。我很高興，我的許多擁有物理學(xué)背景的博士后最終成為多所大學(xué)數(shù)學(xué)系的杰出教授，如哥倫比亞大學(xué)、西北大學(xué)、牛津大學(xué)和東京大學(xué)等。 丘成桐說，寫這本書的目的不僅是與他人分享自己的研究，而且也想解釋數(shù)學(xué)在幫助人們認(rèn)識(shí)宇宙的過程中所提供的方法。“我們（數(shù)學(xué)家）是普通的科學(xué)家，有時(shí)比物理學(xué)家和生物學(xué)家更沉默，我希望探索數(shù)學(xué)家們是如何思考自然以及為如何認(rèn)識(shí)自然所作出的貢獻(xiàn)。” 美國華裔教授專家網(wǎng)以《深悟與洞察》一文，向所有學(xué)者和專業(yè)人士全力推薦這本新書。文章中說：“《內(nèi)空間之形》首次用非學(xué)術(shù)的語言，向廣大科普愛好者揭示十維空間的奧秘。讀者將隨著丘成桐教授深邃的思維，了解人類對(duì)宇宙的認(rèn)識(shí)，回顧幾何學(xué)研究的歷程，并展望數(shù)學(xué)帶給人類的未來。本書將從宏觀和微觀上帶給我們對(duì)宇宙的新認(rèn)識(shí)，我們對(duì)宇宙的看法將從此改變。” 大約在公元前387年，希臘哲學(xué)家柏拉圖在雅典創(chuàng)辦了一所以希臘英雄阿卡德米（Academy）命名的學(xué)院，這是世界上第一所研究型大學(xué)。柏拉圖認(rèn)為幾何學(xué)研究是通向認(rèn)識(shí)宇宙本質(zhì)的道路，他在學(xué)院的大門上方篆刻了一條戒律：“不懂幾何者請(qǐng)勿入內(nèi)。” 丘成桐1987年成為哈佛大學(xué)數(shù)學(xué)系教授，如今是哈佛大學(xué)數(shù)學(xué)系主席。他說：“從事幾何學(xué)研究四十余年后，我愿意在我的哈佛大學(xué)的辦公室門上寫道：‘不懂幾何者請(qǐng)不要離開’。” |
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