第十八屆華羅庚金杯賽少年數學邀請賽

初賽試卷B (小學高年級組)

一、答案：

二、詳解

1、6個。

分析與解：

①數字和是6，且數字各不相同的四位數，只能由數字0、1、2、3組成；

②能被11整除的數的特征是：奇數位上的數字與偶數位上的數字和的差能被11整除，因此，只能0、3一組，1、2一組。分別在奇數位和偶數位上。

③它們是 1023、1320、2013、2310、3102、3201，共6個。

2、8．

   分析與解：利用尾數的性質，得：

            2×（1+3¹+3²+3³+3⁴+3⁵+3⁶+3⁷+3⁸+3⁹）

尾數分別為：2×（1+3 + 9+ 7+ 1+ 3 + 9 + 7 + 1 +1）

尾數分別為：2×4=8.

3、 B

   分析與解：將已知三角形按長短標上1、2、3，按順時針旋轉后平移，可得圖形A、C、D。而圖形B無法得到。

4、51.36.

  分析與解：

①總價：56×8.06=451.36元。

②解：設買x千克后，加贈送的5%，就剛好等于56千克。

   x×（1+5%）=56               

              x=           

③ ×（8.06-0.56）=400元

④451.36-400=51.36元

5、5天

分析與解：陽陽先幫媽媽再幫爸爸，總的來講，三人完成兩個倉庫的搬運中都沒有休息。同時完成，則可看成他們同時完成兩個倉庫的搬運工作。

則：設一倉庫的稻谷為“1”，兩個倉庫則為“2”。

①2÷( + + )=8天    ②1- ×8=    ③ ÷ =5天

6、165。

   分析與解：

   從A出發的線段長度之和為：9+8+7……+2+1=45

   同理可得，總線段長度之和為：45+36+28+21+15+10+6+3+1=165

7、9

  分析與解：先將循環小數化成分數，然后進行約分，得出一個循環小數。

0. 2(·)43(·) ×0.32(·)533(·)= ×   ，約分后得 =0.0(·)7911(·)。

2013÷5=402……3。  即402個周期后第3個數字，是9。

8、22分。

   分析與解：

下滑1米的時間是上爬3米所用時間的三分之一，可知上爬與下滑的速度相同。將上爬3米，下滑1米作為爬行1次。則有：

  從上表可知：當青蛙第2次爬到離洞口3米（9米）處，共用時間16份。則有：（8點16分-8點整）÷16=1分/米。則爬到洞口時間為：4×5+2=22分。

9、 時。

  分析與解：  設三個進水管分別工效分別為 、 、 ，出水管為  。

則有： + - = ；①          而 + + - = 。④

+ - = ；②          

+ - = ；③

用④分別減去①、②、③，可得 = ， = ， = 。

所以：1÷（ + + ）= = 時。

10、4種。   分析與解：根據題意，可將拼成圓周的較小角分成兩類。

第一類：相同的角拼成，則有360°÷9=40°，只有一種可能。

第二類：由直角三角形中兩個銳角分別若干個拼成。

那么一個較大銳角與一個較小銳角之和一定為90°則有：

①1大8小：（360-90）÷7= °；②2大7小：（360-180）÷5=36°；

③3大6小：（360-270）÷3=30°   ④4大5小：（360-360）（不可能）

所以：符合條件的不同的可能值有 4種。