6.0快樂數學（小三上）——多余老師趣講多位數乘一位數

第一部分 口算乘法

一、快樂學習

由于，乘法口訣是從一一得一到九九八十一，

所以，表內乘法就    位數乘    位數。

根據乘法口訣，我們來做一道有趣的題目：

在每個乘法算式中的（ ）內填上相同的數字。

（  ）×6=1（  ）；（  ）×6=2（  ）；（  ）×（  ）=3（  ）；

（  ）×5=1（  ）；（  ）×5=3（  ）；（  ）×（  ）=2（  ）；

乘法口訣，還有很多有趣的內容，需要我們用心去發現、去挖掘。

利用乘法口訣，可以直接口算出一位數乘一位數。

那么，乘法口訣是不是只能做這一件事呢？

二、快樂實踐

1時=    分，1分=    秒。

那么，

3時=      分，5分=      秒；

分別寫出乘法算式：

像這樣的乘法就是：整十數乘一位數。

你能思考出整十數乘一位數的計算方式嗎？能想出幾種方法？

我們用不同的方法計算：

90×2=        50×5=        4×80=        5×40=

通過不同方法的對比，你認為哪種方法是最簡便、最快捷的？

使用這種方法時，需要注意什么？

我們把整十數乘一位數再拓展一下：

900×2=        500×5=        4×800=        5×400=

9000×2=       5000×5=       4×8000=       5×4000=

三、快樂思維

計算整十、整百、整千數乘一位數，先把題目看作表內乘法，這就是“化歸”。

利用乘法口訣解決更多的乘法計算問題，這就是“類推”。

所以，在面對新問題時，

化歸思想，是將新問題如何轉化為已經掌握的舊問題。

類推思想，是將已經掌握的方法如何應用到新問題中。

再使用類推思想解決問題時，一定要注意原方法在新問題中的變化！

觀察，前面的整十、整百、整千數乘一位數，

1、先把題目看作表內乘法。

這實質是將整十、整百、整千數，化歸為“帶單位”的一位數；

即，90=    十，900=    百，9000=    千。

2、口算出積后，再看因數末尾有幾個0，就在積的末尾添上幾個0。

這實質是“把單位帶上”。

即，900×3=9百×3=27百=2700。

那么，

整十、整百、整千數乘一位數，積的末尾有幾個0，因數的末尾就一定是幾個0嗎？為什么？

這樣思考問題的方式，就叫“逆向思維”！

就是，

將一個問題解決明白后，還應該反過來觀察、思考、總結。

開動你那充滿智慧的大腦，思維運行起來，解決這個問題：

（ ）里分別能填數字幾？你能想出幾種填法？

（  ）00×（  ）=3600，  （  ）00×（  ）=4000。

四、快樂數學

一篇文章300個字，王叔叔平均每分鐘打37個字，他7分鐘能打完嗎？

王叔叔7分鐘打多少個字？如果列出乘法算式，是37×7，這個是一個新的乘法計算問題了。

而題目并不是問王叔叔7分鐘打多少個字？而是問他7分鐘能打完嗎？

這其實，只需要判斷出：7分鐘打的字數是否一定大于300，或一定小于300。

我們可以，將37×7這個兩位數乘一位數的問題，化歸為整十數乘一位數的問題。

即，

把37當作40，我們就可得出37×7大約等于280。

280一定大于37×7的積，而280小于300，

所以，王叔叔7分鐘不能打完300字的文章。

37×7大約等于280的寫法是：37×7≈280。

“≈”，叫“約等號”，讀作“約等于”。

像這樣，將37×7這個兩位數乘一位數的問題，化歸為整十數乘一位數的計算方法，稱為“估算”。

對于“估算”在數學中的秒用，我們會在以后的學習中，逐漸了解、應用。

而估算在實際生活中，也使用得非常廣泛。

估算一下：

三年級有    個班，自己的班級有    人，三年級大約一共多少人？

你還能舉出那些估算問題：

與同學交換問題，然后解決同學提出的問題。

第二部分 筆算乘法

一、快樂學習

我們已經掌握：表內乘法，整十、整百、整千數乘一位數。

200×2=      ，30×2=      ，4×2=      ；

300×3=      ，10×3=      ，2×3=      。

而且，我們還已經掌握了：筆算加法，筆算減法，筆算有余數的除法。

并且，知道：加法、減法、除法的筆算有一個共同的規則是           。

根據已經掌握的知識，你能想出多位數乘一位數的筆算乘法是什么樣嗎？

二、快樂實踐

試一試：

234×2=                   312×3=

通過實踐，我們知道：

234×2=200加30加4的和×2=200×2+30×2+4×2=     +     +     =                       

312×3=300加10加2的和×3=300×3+10×3+2×3=     +     +     =     

可以總結出，筆算多位數乘一位數的方法：

1、多位數乘一位數，就是把這個多位數每個      上的數分別乘這個一位數。

2、從    位乘起。

3、乘得的積的      要與因數      。

再來試試，這樣的兩道乘法：

234×9=                   312×8=

先觀察：

這兩道乘法與剛才有什么相同之處？有什么不同之處？

再想想：

可以根據哪些已經掌握的知識和方法，類推出這兩道乘法的筆算呢？

最后實踐一下：

根據自己的類推，試著筆算一下。

經過實踐，可以將筆算多位數乘一位數的方法補充一下：

4、哪一位上的乘積滿幾十，就要             。

三、快樂思維

1、下面豎式中，每個字母代表一個數字，相同的字母代表相同的數字。則A=（   ），B=（   ），C=（   ）。

          A  B  B

       ×        C

       1  9  9  5

這個題目，只有積是知道的，所以應該從積入手去解決問題。

這就叫：以不變應萬變。

也就是：從明確的條件入手，逐漸確定那些不明確的問題。

可以發現：積是1995，接近2000這個整千數。

而整千數，我們就能很方便地根據乘法口訣寫成三位數乘一位數的形式：

2000=400×5=500×4

這樣，就可以確定C=4或C=5。

如果C=4，可以嗎？為什么？你確定C等于幾？

C確定后，A和B先確定誰呢？如何分別確定A和B？

2、下面豎式中，每個字母代表一個數字，相同的字母代表相同的數字。則A=（   ），B=（   ），C=（   ），D=（   ）。

          A  B  C  D

       ×           4

          D  C  B  A

我們知道：四位數乘一位數，積可能是    位數，也可能是    位數。

而這道題是：四位數乘一位數，積是四位數。

所以，可以確定    位上的數與4相乘時，沒有進位。

因此，這道題應該先確定A、B、C、D中的哪一個？然后又如何逐一確定其他字母？

這個思考、解決問題的入手點的方法，就稱為：從特殊點入手。

特殊，就意味著：可能的范圍比較小，容易進行確定。

3、課本第82頁第13題。

找規律的方法，其實是上面兩種方法結合起來使用。

一是找出什么是不變的，什么是變化的？不變的就是確定的。

二是找出變化部分中，什么特殊位置是不變的、也是確定的？其他位置的變化有什么特點？

最后將確定的和變化的特點一結合，就是規律！

現在，你能說出這道題目的規律了嗎？能確定兩道算式的積嗎？

四、快樂數學

1、飛機場停著有9架飛機，每架飛機可以坐137人，9架飛機一共可以坐多少人？

快樂提醒：多位數乘9，可是很特殊的哦。可以利用湊整，將乘法變成減法。

2、325個同學乘5輛汽車去春游，前4輛都坐滿了，每輛坐64人，第5輛要坐多少個同學？

快樂提醒：可以換一下思路，先算出5輛車都坐滿，應該是多少人。

3、杜鵑花有98盆，茶花有74盆，月季花的盆數是杜鵑花主茶花總數的2倍。月季花有多少盆？

快樂提醒：可以先算和，再算積；也可以先分別算出積，再算和。

第三部分 有關0的乘法

一、快樂學習

我們是先學習加減法，后學習乘除法。

在數學的發展歷史上，也是這樣。

乘號“×”的使用，要比加號“+”和減號“-”晚100多年。

這是因為，乘法來源于加法，是計算相同的數加起來的簡便運算。

所以，乘號“×”也來源于加號“+”。

英國數學家奧特雷德于1631年在其著作《數學之鑰》（clavis mathematicae）中首次以“×”表示兩數相乘，即現代的乘號，后日漸流行，沿用至今。

但是，“×”這個乘號，容易和字母X混淆，

所以，“×”做為乘號，并不是唯一的，在德國、法國、俄羅斯等國家，規定以“·”作乘號。

我國規定，“×”和“·”都是乘號，但使用情況不同，

像我們現在學習的乘法，兩個因數都是數字時，使用“×”。

計算符號的出現有先后，數字的出現也同樣有先后，

1到9，這9個數字先出現，然后才出現0。

這是因為，0比其他9個數字特殊。

0在加減法中，就非常特殊。

我們知道：

0+5=    ，        +0=70，    800+    =800，        +    =0；

9-0=    ，        -0=60，    400-    =400，    312-    =0。

0在加減法中的特殊性，就是：

1、0+任何數=          ，  任何數+    =任何數；

2、和為0時，所有的加數都為    ；

3、任何數-0=          ；

4、差為0時，被減數=減數。

我們還知道，1在乘除法中，也是特殊的：

78×1=      ，  789×    =789，      ×    =1。

由除法與乘法的關系，可得出：

78÷1=      ，  789÷    =789， 456÷      =1。

1在乘恰逢法中的特殊性，就是：

1、任何數×1=        ，  1×任何數=        ；

2、積是1時，因數都為    ；

3、任何數÷1=        ；

4、商是1時，被除數=除數。

乘法來源于加法，0在加法中特殊，那么0在乘法中又將如何呢？

二、快樂實踐

先做下加法：

0+0+0+0+0=             0+0+0+0+0+0+0+0+0=

5個0的和等于     ，9個0的和等于     。

再分別改寫成乘法算式：

根據以上乘法算式，想一想：

0×15=         213×0=         0×0=

由此，我們可以總結出，0在乘法中的特殊性：

1、任何數×0=     ，        ×任何數=0；

2、因數中有0時，積等于     ；

3、積為0，則因數中至少有一個為     。

我們已經知道：多位數×0=0

那么，

在多位數乘一位數中，多位數有的數位上是0，應該如何計算呢？

試一試：

208×3=        302×4=        807×8=        704×6=

以上幾道乘法題，有一個共同的特征：多位數的中間有0。

總結一下：

中間有0的多位數乘一位數時，需要注意什么？如何保證算得準、算得快？

再試一試這幾道乘法：

660×4=        1600×5=        3070×7=        

以上這幾道乘法題，也是具有一個共同特征：多位數的末尾有0。

總結一下：

末尾有0的多位數乘一位數，你是用什么方法計算的？如何保證算得準、算得快？

三、快樂思維

1、你能很快地說出下面兩個算式哪個得數大嗎？

加法算式：1+2+3+4+5+0

乘法算式：1×2×3×4×5×0

快樂提醒：根據0在加法和乘法中的特殊性，可以知道，加法中加數有0并不會使和變小，可是乘法中只要有一個因數是0，積就變成最小的0了。

2、997+998+999+1000+1001+1002+1003

  =1000×（     ）

  =（      ）

   981+982+983+984+985

  =（     ）×（     ）

  =（     ）

快樂提醒：解決一道特別的題目，只是做出來可不行，還要總結出方法哦。

3、308×（      ）=1848        609×（      ）=2436

   503×（      ）=3521        803×（      ）=4818

快樂提醒：中間有0的三位數乘一位數時，積的十位和個位與三位數的個位對應，積的千位和百位與三位數的百位對應。

這樣就可以把308×（      ）=1848，化歸為：

3×（   ）=18，8×（   ）=48，（ ）內填相同的數。

4、關于9的乘法真是奇妙：

1×9=9，   2×9=18，  3×9=27，  4×9=36，  5×9=45，

6×9=54，  7×9=63，  8×9=72，  9×9=81。

可以總結出，在表內乘法中：

幾乘9的積，各個數位上的數字之和=9；

幾乘9的積，十位是幾減1，個位是9減十位。

我們還總結過99乘一位數的規律：

99乘幾，積的十位是9，百位是幾減1，個位是9減百位。

知道，因數中有9時，為什么會出現奇妙的現象嗎？

這些奇妙都源于我們使用的“十進制”！

所以：

幾乘9=幾乘10-幾

幾乘99=幾乘100-幾

看課本第90頁第4題。

這又是一道因數中有9的題目。

你能說出算式變化的規律嗎？能填上正確的答案嗎？

四、快樂數學

我們看下面幾道題。

1、小明每分鐘大約走75米，他走路上學大約要9分鐘。他家離學校大約有多遠？

2、1個人吃4個包子，200個人一共吃多少個包子？

3、實驗小學每個年級都是157人，6個年級共有多少人？

這幾題都是乘法應用題，但是他們的計算方法一樣嗎？

你認為每道應該使用什么計算方法？你為什么要這樣選擇方法？

要學習好數學，掌握好數學，就要養成這樣一種好習慣：

處理事情、解決問題時，要考慮如何能夠“簡單、準確、快速”！

和同學分享你的經驗、你的絕招，你在生活中、學習中，如何做到“簡單、快速、準確”？