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學習數學的意義

 我墨跡你莫急hy 2016-03-17


有人說學數學沒意義,你認為呢?


有一位初三的同學在知乎上問及學習數學的意義,作者劉笑,很用心地發了一篇開源的文章。小編認為這是一篇通俗易懂,又不失嚴謹的文章。小編決定分享給大家看。

學習數學,意義何在?為什么數學是主科而理化是副科呢?

以下從三個方面來論述:

1
初中數學學什么?

初中數學在我上學的時代還是分成代數和幾何兩門學科的。代數的學習內容包括:代數與代數式、有理數、整式的加減、一元一次方程、二元一次方程組、不等式和不等式組、整式的乘法、因式分解、分式、數的開方、二次根式、一元二次方程、函數及其圖象、統計初步。幾何的學習內容包括:線段與角、平行與相交、三角形、四邊形、相似性、解直角三角形、圓。數學的難度極速提升是在初二上學期。由于因式分解和三角形的解題對模式化和技巧性要求很高,學生需要不少枯燥的訓練,同時需要一定的觀察力,成績拉開是在這個階段,不少學生對數學興趣喪失也是在這個階段。

初中新課程:

有理數、整式的加減、一元一次方程、幾何圖形;相交線與平行線、實數、平面直角坐標系、二元一次方程、不等式和不等式組;三角形、全等三角形、軸對稱、整式的乘法與因式分解、分式;二次根式、勾股定理、平行四邊形、一次函數、數據的分析;一元二次方程、二次函數、旋轉、圓、概率初步;反比例函數、相似、銳角三角函數、投影和視圖。新課程加了許多新內容,深度也增加了,很多內容也重新編排了先后順序。

2
高中數學學什么?

高中老課程:集合與簡易邏輯、函數、數列、三角函數、平面向量、不等式、直線和圓的方程、圓錐曲線、立體幾何、排列與組合、概率與統計、極限、導數、復數。

高中新課程:

必修:集合與函數、指數與對數函數、函數的應用、平面幾何體、空間關系、直線方程、圓方程、算法、統計、概率、三角函數、平面向量、三角恒等變換、解三角形、數列、不等式

文科選修:簡易邏輯、圓錐曲線、導數、統計應用、推理證明方法、復數、框圖

理科選修:簡易邏輯、圓錐曲線、立體幾何、導數、復數、推理證明方法、計數原理、隨機變量、統計。

其他的自選課(可以想象,除了很牛逼的學校,基本不會上):數學史、球面幾何、對稱與群論、幾何證明、矩陣運算、坐標系和參數方程、不等式('花式'不等式)、初等數論、試驗設計、風險決策、布爾代數。

不得不說,新課程的自選課簡直是炫酷屌炸天。

3
中學課程與大學課程的銜接

數學可以簡單地進行大致歸類:代數、幾何、分析和數論。

如果不是數學系的大學生,一般在本科會學到高等數學、線性代數、概率論和數理統計這三門課程中的兩到三門。高等數學就屬于分析范疇,線性代數顯然屬于代數范疇,概率論和數理統計屬于應用數學范疇,但需要分析和代數工具。幾何和數論一般只有數學系和少數專業學習。

中學數學知識是學習大學數學知識的基礎,這就是學習中學數學的意義所在。這個結論如此簡單明白,以至于幾乎不需要論證。不過還是大致梳理一下中學數學知識的聯系,以及它們如何構成大學數學的學習基礎,方不愧寫這么多字嘛!

先說代數和分析:

小學我們計算都是數的運算,結果就是一個數,所以學的都是數的運算法則。到了中學,我們想用一個可以做萬金油的字母代替所有數,所以引入的代數式。這是一種語言體系的轉換,我們使得運算更加一般化了。引入代數式之后出現了數系的擴充。a-b(aab都是整數)引出了負數,a/b(aab都是整數)引出了分數。所以我們把原來的整數擴展為有理數。這是另一種語言體系的轉換,我們使得運算的范圍擴大了。

然后我們開始學習整式的加減和乘法,并且學了整式乘法的逆運算——因式分解,并且從另一條主線上,我們也學習了由整式構成的方程,一元一次方程、二元一次方程和不等式。整式也能夠做除法,變成分式,同時也可以做分式方程。但是,在解一元二次方程時遇到了x^2=a(a>0)的情況,原來的語言體系不好用了,所以引入了數的開方運算,引入了無理數,將數系擴充到實數領域,以及代數式的形式——根式,這樣就解決了解一元二次方程的問題。我中考時,數學只考一元二次方程、函數和統計初步,因為一元二次方程和函數涉及到所有之前學到的代數知識,所以前面講的內容就沒必要考了。

學了好了基本的運算(加減乘除和開方)以后,引入了函數。這是現代數學最重要的概念之一,也是分析學的研究對象,因此它是中學數學最核心的知識。而函數的知識,在日常生活中幾乎是用不到的,這個概念在近代數學在真正被提出來,在18-19世紀才有真正嚴格化的理論,更高級和嚴格的理論20世紀才產生。但是幾乎所有的數學理論和科學理論都是建構在這個大廈之上。

初中函數的應用基本也是在解方程和不等式上,但是引入函數以后,數學的語言體系就提高了一個新的層次,就和引入代數式以后提高了一個新的層次一樣,高中數學的非幾何和統計部分幾乎完全建構在函數理論上。

高中數學首先引入集合語言,這是現代數學的理論基石,引出后文對函數的定義。但高中水平的數學幾乎用不到這個東西。我高中完全不理解集合語言,只是會區分概念和集合運算。然后開始講解函數的一般性質,包括各種初等函數(指數、對數、三角函數),以及一種特殊的函數(自變量為正整數)——數列。

數列這個詞,到高數里面就變成序列了,無法理解為啥不在高中就叫序列。函數和數列是高中數學最難的部分,也是高等數學基礎的基礎。然后通過三角函數引出平面向量,介紹簡單的向量代數——又一次數學語言的重大飛躍:我們發現能夠運算的不僅是數,還有代數式;不僅是代數式,還有有序的數和代數式;平面向量代數可以說已經初具線性代數的樣子了,不過由于過于簡單,線性代數的核心概念沒有辦法引入,所以可能無法體會其中威力。

然后是不等式,這是我學高中數學最吃力的一環,書上的題簡單無極限,考試題千回百轉。等接觸了數學分析才知道,解不等式才是分析的看家本領。高考題的最后一題,基本上就是函數數列不等式的雜糅體。這些基礎打牢以后,就開始學習極限和導數,再深一點的再加點微積分;這已經是高等數學的內容了,高中數學淺嘗輒止,也就那么回事吧。

看了這么多,寶寶們是否還覺得數學沒用呢?好吧,小編也是每次寫高數都腦細胞死一片呢~。~but ,還是得學= 。=  哈哈,最后還是希望大家好好學數學,每次考試都能考出好成績。


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