對勾函數，形如f(x)=ax+b/x（a>0），是一種類似于反比例函數的一般函數，又被稱為“雙勾函數”、“勾函數”、'對號函數'、“雙飛燕函數”等，也被形象稱為“耐克函數”或“耐克曲線”。在正規的數學書上是沒有這個“對勾函數”的。在比較嚴格的、科學的解析幾何學里，這是一個以直線y=kx、x=0為漸近線的雙曲線y=x+k/x。用導數也可以研究對勾函數的性質。不過首先要會負指數冪的換算，利用將對勾函數進行選擇可以得到標準的雙曲線方程。

• 中文名：對勾函數
• 英文名：Nike function

• 別名：耐克函數、耐克曲線、對號函數
• 應用學科：數學
• 表達式：f(x)=ax+b/x（a>0）
• 適用領域范圍：代數學，函數

正在加載虛線為漸近線

對勾函數：圖像，性質，單調性對勾函數是數學中一種常見而又特殊的函數，見圖示，在作圖時最好畫出漸近線，y=x。

雙勾函數是奇函數。

當x>0時，f(x)=ax+b/x有最小值（這里為了研究方便，規定

a>0，b>0

），也就是當x=ssqrt(b/a）qrt(b/a）的時候（sqrt表示求二次方根）

令k=sqrt(b/a），那么：

增區間

：{x|x≤-k}和{x|x≥k}；

減區間：

{x|-k≤x<0}和{x|0>

對勾函數的圖像是分別以y軸和y=ax為漸近線的兩支曲線，且圖像上任意一點到兩條漸近線的距離之積恰為漸近線夾角(0-180°)的正弦值與|b|的乘積。

正在加載對勾函數

對勾函數性質的研究離不開均值不等式。說到均值不等式，其實也是根據二次函數得來的。我們都知道，（a-b)^2≥0，展開就是a^2-2ab+b^2≥0，有a^2+b^2≥2ab，兩邊同時加上2ab，整理得到（a+b)^2≥4ab，同時開根號，就得到了平均值定理的公式：a+b≥2sqrt(ab）。

其實用導數也可以研究對勾函數的性質。不過首先要會負指數冪的換算，這也很簡單，但要熟練掌握。舉幾個例子：1/x=x^-1，4/x^2=4x^-2。明白了吧，x為分母的時候可以轉化成負指數冪。那么就有f(x)=ax+b/x=ax+bx^-1，求導方法一樣，求得的導函數為a+(-b)x^-2，令f'(x)=0，計算得到b=ax2，結果仍然是x=sqrt(b/a），如果需要的話算出f(x）就行了。平時做題的時候用導數還是均值定理，就看你喜歡用那個了。不過注意均值定理最后的討論，有時ax≠b/x，就不能用均值定理了。

上述研究都是建立在x>0的基礎上的，不過對勾函數是奇函數，所以研究出正半軸圖像的性質后，自然能補出對稱的圖像。如果出現平移了的問題（圖像不再規則），就先用平移公式或我總結出的平移規律還原以后再研究，這個能力非常重要，一定要多練，爭取做到特別熟練的地步。

事實上，利用將對勾函數進行選擇可以得到標準的雙曲線方程。也就是說，對勾函數是雙曲線，這個利用二階矩陣的變幻也是可以得到的。

另外對于二次曲線，他只可能是以下幾種情況：圓，橢圓，雙曲線，拋物線，或者是兩條直線。

由對勾函數的圖像看出來，非雙曲線莫屬了。