導(dǎo)讀：這是關(guān)于廣義相對(duì)論的知識(shí)，希望對(duì)大家學(xué)習(xí)有幫助。是我整理的資料。

廣義相對(duì)論是現(xiàn)代物理中基于相對(duì)性原理利用幾何語(yǔ)言描述的引力理論。該理論由阿爾伯特·愛(ài)因斯坦等人自1907年開始發(fā)展，最終在1915年基本完成。

廣義相對(duì)論將經(jīng)典的牛頓萬(wàn)有引力定律與狹義相對(duì)論加以推廣。在廣義相對(duì)論中，引力被描述為時(shí)空的一種幾何屬性（曲率），而時(shí)空的曲率則通過(guò)愛(ài)因斯坦場(chǎng)方程和處于其中的物質(zhì)及輻射的能量與動(dòng)量聯(lián)系在一起。

從廣義相對(duì)論得到的部分預(yù)言和經(jīng)典物理中的對(duì)應(yīng)預(yù)言非常不同，尤其是有關(guān)時(shí)間流逝、空間幾何、自由落體的運(yùn)動(dòng)以及光的傳播等問(wèn)題，例如引力場(chǎng)內(nèi)的時(shí)間膨脹、光的引力紅移和引力時(shí)間延遲效應(yīng)。

廣義相對(duì)論的預(yù)言至今為止已經(jīng)通過(guò)了所有觀測(cè)和實(shí)驗(yàn)的驗(yàn)證——廣義相對(duì)論雖然并非當(dāng)今描述引力的唯一理論，但卻是能夠與實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)相符合的最簡(jiǎn)潔的理論。不過(guò)仍然有一些問(wèn)題至今未能解決。最為基礎(chǔ)的即是廣義相對(duì)論和量子物理的定律應(yīng)如何統(tǒng)一以形成完備并且自洽的量子引力理論。

愛(ài)因斯坦的廣義相對(duì)論理論在天體物理學(xué)中有著非常重要的應(yīng)用。比如它預(yù)言了某些大質(zhì)量恒星終結(jié)后，會(huì)形成時(shí)空極度扭曲以至于所有物質(zhì)（包括光）都無(wú)法逸出的區(qū)域，黑洞。有證據(jù)表明恒星質(zhì)量黑洞以及超大質(zhì)量黑洞是某些天體例如活動(dòng)星系核和微類星體發(fā)射高強(qiáng)度輻射的直接成因。

光線在引力場(chǎng)中的偏折會(huì)形成引力透鏡現(xiàn)象，這使得人們可能觀察到處于遙遠(yuǎn)位置的同一個(gè)天體形成的多個(gè)像。廣義相對(duì)論還預(yù)言了引力波的存在。引力波已經(jīng)由激光干涉引力波天文臺(tái)在2015年9月直接觀測(cè)到。此外，廣義相對(duì)論還是現(xiàn)代宇宙學(xué)中的膨脹宇宙模型的理論基礎(chǔ)。

請(qǐng)點(diǎn)擊此處輸入圖片描述1905年愛(ài)因斯坦發(fā)表狹義相對(duì)論后，他開始著眼于如何將引力納入狹義相對(duì)論框架的

愛(ài)因斯坦的引力場(chǎng)方程是一個(gè)二階非線性偏微分方程組，數(shù)學(xué)上想要求得方程的解是一件非常困難的事。愛(ài)因斯坦運(yùn)用了很多近似方法，從引力場(chǎng)方程得出了很多最初的預(yù)言。不過(guò)很快天才的天體物理學(xué)家卡爾·史瓦西就在1916年得到了引力場(chǎng)方程的第一個(gè)非平庸精確解——史瓦西度規(guī)，這個(gè)解是研究星體引力坍縮的最終階段，即黑洞的理論基礎(chǔ)。

在同一年，將史瓦西幾何擴(kuò)展到帶有電荷的質(zhì)量的研究工作也開始進(jìn)行，其最終結(jié)果就是雷斯勒-諾斯特朗姆度規(guī)，其對(duì)應(yīng)的是帶電荷的靜態(tài)黑洞。

1917年愛(ài)因斯坦將廣義相對(duì)論理論應(yīng)用于整個(gè)宇宙，開創(chuàng)了相對(duì)論宇宙學(xué)的研究領(lǐng)域。考慮到同時(shí)期的宇宙學(xué)研究中靜態(tài)宇宙的學(xué)說(shuō)仍廣獲接受，愛(ài)因斯坦在他的引力場(chǎng)方程中添加了一個(gè)新的常數(shù)，后被人們稱為宇宙常數(shù)項(xiàng)，以求得和當(dāng)時(shí)的“觀測(cè)”相符合。

然而到了1929年，哈勃等人的觀測(cè)表明我們的宇宙處在膨脹狀態(tài)，而相應(yīng)的膨脹宇宙解早在1922年就已經(jīng)由亞歷山大·弗里德曼從他的弗里德曼方程（同樣由愛(ài)因斯坦場(chǎng)方程推出）得到，這個(gè)膨脹宇宙解不需要任何附加的宇宙常數(shù)項(xiàng)。比利時(shí)神父勒梅特應(yīng)用這些解構(gòu)造了宇宙大爆炸的最早模型，模型預(yù)言宇宙是從一個(gè)高溫高致密狀態(tài)演化來(lái)的。愛(ài)因斯坦其后承認(rèn)，添加宇宙常數(shù)項(xiàng)在方程里是他一生中犯下的最大錯(cuò)誤。

在那個(gè)時(shí)代，廣義相對(duì)論被視為一種古怪的異論，但由于它和狹義相對(duì)論相融，并能夠解釋很多牛頓引力無(wú)法解釋的現(xiàn)象，因此它很明顯優(yōu)于牛頓理論。愛(ài)因斯坦本人在1915年證明了廣義相對(duì)論能夠解釋水星軌道的反常近日點(diǎn)進(jìn)動(dòng)現(xiàn)象，其過(guò)程不需要任何附加參數(shù)（所謂“敷衍因子”）。

另一個(gè)著名的實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證是由亞瑟·愛(ài)丁頓爵士率領(lǐng)的探險(xiǎn)隊(duì)在非洲的普林西比島觀測(cè)到的日食時(shí)的光線在太陽(yáng)引力場(chǎng)中的偏折，其偏折角度和廣義相對(duì)論的預(yù)言完全相符（是牛頓理論預(yù)言的偏折角的兩倍），這一發(fā)現(xiàn)隨后為全球報(bào)紙所競(jìng)相報(bào)導(dǎo)，一時(shí)間使愛(ài)因斯坦的理論名聲赫赫。

但是直到1960年至1975年間，廣義相對(duì)論才真正進(jìn)入了理論物理和天體物理主流研究的視野，這一時(shí)期被人們稱作廣義相對(duì)論的黃金時(shí)代。物理學(xué)家逐漸理解了黑洞的概念，并能夠通過(guò)天體物理學(xué)的性質(zhì)從類星體中識(shí)別黑洞。在太陽(yáng)系內(nèi)能夠進(jìn)行的更精確的廣義相對(duì)論的實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證進(jìn)一步展示了廣義相對(duì)論非凡的預(yù)言能力，而相對(duì)論宇宙學(xué)的預(yù)言也同樣經(jīng)受住了實(shí)驗(yàn)觀測(cè)的檢驗(yàn)。

從經(jīng)典力學(xué)到廣義相對(duì)論

理解廣義相對(duì)論的最佳方法之一是從經(jīng)典力學(xué)出發(fā)比較兩者的異同點(diǎn)：這種方法首先需要認(rèn)識(shí)到經(jīng)典力學(xué)和牛頓引力也可以用幾何語(yǔ)言來(lái)描述，而將這種幾何描述和狹義相對(duì)論的基本原理放在一起對(duì)理解廣義相對(duì)論具有啟發(fā)性作用。

牛頓引力的幾何學(xué)

經(jīng)典力學(xué)的一個(gè)基本原理是：任何一個(gè)物體的運(yùn)動(dòng)都可看作是一個(gè)不受任何外力的自由運(yùn)動(dòng)（慣性運(yùn)動(dòng)）和一個(gè)偏離于這種自由運(yùn)動(dòng)的組合。這種偏離來(lái)自于施加在物體上的外力作用，其大小和方向遵循牛頓第二定律（外力大小等于物體的慣性質(zhì)量乘以加速度，方向與加速度方向相同[）。而慣性運(yùn)動(dòng)與時(shí)空的幾何性質(zhì)直接相關(guān)：經(jīng)典力學(xué)中在標(biāo)準(zhǔn)參考系下的慣性運(yùn)動(dòng)是勻速直線運(yùn)動(dòng)。用廣義相對(duì)論的語(yǔ)言說(shuō)，慣性運(yùn)動(dòng)的軌跡是時(shí)空幾何上的最短路徑（測(cè)地線），在閔可夫斯基時(shí)空中是直的世界線。

反過(guò)來(lái)，原則上講也可以通過(guò)觀察物體的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)和外力作用（如附加的電磁力或摩擦力等）來(lái)判斷物體的慣性運(yùn)動(dòng)性質(zhì)，從而用來(lái)定義物體所處的時(shí)空幾何。不過(guò)，當(dāng)有引力存在時(shí)這種方法會(huì)產(chǎn)生一些含糊不清之處：牛頓萬(wàn)有引力定律以及多個(gè)彼此獨(dú)立驗(yàn)證的相關(guān)實(shí)驗(yàn)表明，自由落體具有一個(gè)普遍性（這也被人們稱作弱等效原理，亦即慣性質(zhì)量與引力質(zhì)量等價(jià)），即任何測(cè)試質(zhì)量的自由落體的軌跡只和它的初始位置和速度有關(guān)，與構(gòu)成測(cè)試質(zhì)量的材質(zhì)等無(wú)關(guān)。

相對(duì)論的概括

牛頓引力的幾何理論盡管看上去很有趣，但這一理論的基礎(chǔ)經(jīng)典力學(xué)不過(guò)是（狹義）相對(duì)論力學(xué)的一個(gè)特例。用對(duì)稱的語(yǔ)言來(lái)說(shuō)，在不考慮引力的情形下物理學(xué)具有洛倫茲不變性，而并非經(jīng)典力學(xué)所具有的伽利略不變性。(狹義相對(duì)論的對(duì)稱性包含在龐加萊群中，它除了包含有洛倫茲變換所包含的洛倫茲遞升和旋轉(zhuǎn)外還包含平移不變性。)在研究對(duì)象的速度接近光速或者高能的情形下這兩者的區(qū)別逐漸變得明顯。

在洛倫茲對(duì)稱性下可以引入光錐的概念（見左圖），光錐構(gòu)成了狹義相對(duì)論中的因果結(jié)構(gòu)：對(duì)于每一個(gè)發(fā)生在時(shí)空中的事件A，原則上有能夠通過(guò)傳播速度小于光速的信號(hào)或相互作用影響到事件A或被事件A影響的一組事件（具有因果聯(lián)系），例如圖中的事件B；也有一組不可能互相影響的事件（不具有因果聯(lián)系），例如圖中的事件C；而這些事件間有無(wú)因果聯(lián)系都與觀測(cè)者無(wú)關(guān)。將光錐和自由落體的世界線聯(lián)系起來(lái)可以導(dǎo)出時(shí)空的半黎曼度規(guī)，至少準(zhǔn)確至一個(gè)正值標(biāo)量因子，在數(shù)學(xué)上這是共形結(jié)構(gòu)的定義。

狹義相對(duì)論的建立改變了人們對(duì)質(zhì)量唯一性的觀念：質(zhì)量不過(guò)是系統(tǒng)能量和動(dòng)量的一種表現(xiàn)形式，這使得愛(ài)因斯坦著手將弱等效原理納入一個(gè)更廣泛的框架中：處于封閉空間中的觀察者無(wú)論采用什么測(cè)量方法（而不僅限于投擲小球）都無(wú)法區(qū)分自己是處于引力場(chǎng)還是加速參考系中。

這種概括成為了著名的愛(ài)因斯坦等效原理：在足夠小的時(shí)空區(qū)域中物理定律約化成狹義相對(duì)論中的形式；而不可能通過(guò)局域的實(shí)驗(yàn)來(lái)探測(cè)到周圍引力場(chǎng)的存在。狹義相對(duì)論是建立于引力可以被忽略的前提，因此，對(duì)于引力可以被忽略的實(shí)際案例，這是一個(gè)合適的模型。

如果考慮引力的存在并假設(shè)愛(ài)因斯坦等效原理成立，則可知宇宙間不存在全域的慣性系，而只存在跟隨著自由落體的粒子一起運(yùn)動(dòng)的局域近似慣性系。用時(shí)空彎曲的語(yǔ)言來(lái)說(shuō)，在無(wú)引力作用的慣性系里的幾條筆直類時(shí)世界線，在實(shí)際時(shí)空中會(huì)變得彼此相互彎曲，這意味著引力的引入會(huì)改變時(shí)空的幾何結(jié)構(gòu)。

實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)表明，處于引力場(chǎng)中的時(shí)鐘測(cè)量出的時(shí)間——或者用相對(duì)論的語(yǔ)言稱為固有時(shí)——并不服從狹義相對(duì)論定律的制約。用時(shí)空幾何的語(yǔ)言來(lái)說(shuō)，這是由于所測(cè)量的時(shí)空并非閔可夫斯基度規(guī)。對(duì)于牛頓引力理論而言這暗示著一種更一般的幾何學(xué)。在微小尺度上所有處于自由落體狀態(tài)的參考系都是等效的，并且都可近似為閔可夫斯基性質(zhì)的平直度規(guī)。而接下來(lái)我們正在處理的是對(duì)閔可夫斯基時(shí)空的彎曲化的一般性概括，所用到的度規(guī)張量定義的所在的時(shí)空幾何——具體說(shuō)來(lái)是時(shí)空中的長(zhǎng)度和角度是如何測(cè)量的——并不是狹義相對(duì)論的閔可夫斯基度規(guī)，這廣義化的度規(guī)被人們稱作半黎曼度規(guī)或偽黎曼度規(guī)。并且每一種黎曼度規(guī)都自然地與一種特別的聯(lián)絡(luò)相關(guān)聯(lián)，這種聯(lián)絡(luò)被人們稱為列維-奇維塔聯(lián)絡(luò)；事實(shí)上這種聯(lián)絡(luò)能夠滿足愛(ài)因斯坦等效原理的要求并使得時(shí)空具有局域的閔可夫斯基性（這是指在一個(gè)適合的局域慣性坐標(biāo)系下度規(guī)是閔可夫斯基性的，其度規(guī)的導(dǎo)數(shù)和連接系數(shù)即克里斯托費(fèi)爾符號(hào)都為零。）。

愛(ài)因斯坦方程

在建立了描述引力效應(yīng)的相對(duì)論性幾何化版本后，還有一個(gè)關(guān)于引力的起源問(wèn)題沒(méi)有解決。在牛頓理論中，引力來(lái)源于質(zhì)量，而在狹義相對(duì)論中，質(zhì)量的概念被包含在更具有一般性的能量-動(dòng)量張量中。這個(gè)張量包含了對(duì)系統(tǒng)的能量和動(dòng)量的密度，以及應(yīng)力（即壓強(qiáng)和剪應(yīng)力的統(tǒng)稱）的描述，通過(guò)等效原理就可以將能量-動(dòng)量張量概括到彎曲的時(shí)空幾何中去。

如果和幾何化的牛頓引力作進(jìn)一步的類比，可以很自然地通過(guò)一個(gè)場(chǎng)方程將能量-動(dòng)量張量和里奇張量聯(lián)系起來(lái)，而里奇張量正描述了潮汐效應(yīng)的一類特殊情形：一團(tuán)初始狀態(tài)為靜止的測(cè)試粒子形成的云的體積會(huì)由于這群測(cè)試粒子作自由落體運(yùn)動(dòng)而變化。

在狹義相對(duì)論中，能量-動(dòng)量張量的守恒律在數(shù)學(xué)上對(duì)應(yīng)著它的散度為零，而這一守恒律也可以被概括到更一般的彎曲時(shí)空中，其方法是將經(jīng)典的偏導(dǎo)數(shù)替換為它們?cè)?span data-realslog='1|1|recdetail|highlight' data-extralog='rid:;pos:4;extra:{kgid:b029ab84e6bb4819842e48eeb2634466};title:曲面;' data-rid='highlight_4' data-pos='4' data-img='https://ss0.baidu.com/6ONWsjip0QIZ8tyhnq/it/u=3515251521,4170086677&fm=58' data-reason='制圖學(xué)術(shù)語(yǔ) 曲面是一條動(dòng)線，在給定的條件下，在空間連續(xù)運(yùn)動(dòng)的軌跡。另外，同名的也有食品。 制圖學(xué)術(shù)語(yǔ)曲面的形成曲面是一條動(dòng)線，在給定的條件下，在空間連續(xù)運(yùn)動(dòng)的軌跡。如下圖所示的曲面，是直線AA1沿曲線' data-kgid='b029ab84e6bb4819842e48eeb2634466' data-topic='' data-link='' data-baike='http://baike.baidu.com/item/%E6%9B%B2%E9%9D%A2' data-title='曲面'>曲面流形上的對(duì)應(yīng)物：協(xié)變導(dǎo)數(shù)。在這一附加條件下，能量-動(dòng)量張量的協(xié)變散度，以及場(chǎng)方程右邊所有可能出現(xiàn)的項(xiàng)統(tǒng)統(tǒng)為零，這一組簡(jiǎn)潔的方程表述被稱作愛(ài)因斯坦引力場(chǎng)方程：

愛(ài)因斯坦場(chǎng)方程：R_uv-1/2*R*g_uv=κ*T_uv

（Rμν-（1/2）gμνR=8GπTμν/（c*c*c*c） -gμν）

定義和基礎(chǔ)應(yīng)用

前一章節(jié)概括介紹了確立廣義相對(duì)論的基本內(nèi)容所需的信息，并指出了廣義相對(duì)論理論的幾個(gè)關(guān)鍵性質(zhì)。那么隨之而來(lái)的問(wèn)題是，廣義相對(duì)論對(duì)物理學(xué)究竟有多重要的意義；具體說(shuō)來(lái)，如何從廣義相對(duì)論理論建立具有應(yīng)用價(jià)值的具體物理模型呢？

定義和基本性質(zhì)

廣義相對(duì)論是引力的度規(guī)理論，其核心是愛(ài)因斯坦場(chǎng)方程。場(chǎng)方程描述的是用四維半黎曼流形所描述的時(shí)空幾何學(xué)，與處在時(shí)空中物質(zhì)的能量-動(dòng)量張量之間的關(guān)系。經(jīng)典力學(xué)中由引力引起的現(xiàn)象（例如自由落體、星體軌道運(yùn)動(dòng)、航天器軌道等），在廣義相對(duì)論中對(duì)應(yīng)著在彎曲時(shí)空中的慣性運(yùn)動(dòng)，即沒(méi)有所謂外來(lái)的引力使得物體的運(yùn)動(dòng)偏離它們?cè)镜淖匀恢本€運(yùn)動(dòng)路徑。

引力本身是時(shí)空屬性的幾何學(xué)改變，使處在其中的物體沿著時(shí)空中最短的路徑作慣性運(yùn)動(dòng)；而反過(guò)來(lái)時(shí)空的曲率是由處在時(shí)空中的物質(zhì)的能量-動(dòng)量張量改變的。用約翰·惠勒的話來(lái)解釋說(shuō)：時(shí)空告訴物體如何運(yùn)動(dòng)，物體告訴時(shí)空如何彎曲。

廣義相對(duì)論用一個(gè)對(duì)稱的二階張量替換了經(jīng)典力學(xué)中的引力標(biāo)量勢(shì)，不過(guò)前者在某些極限情形下會(huì)退化為后者。在弱引力場(chǎng)并且速度遠(yuǎn)小于光速的前提下，相對(duì)論的結(jié)果和牛頓經(jīng)典理論的結(jié)果是重合的。

廣義相對(duì)論是用張量表示的，這是其廣義協(xié)變性的體現(xiàn)：廣義相對(duì)論的定律——以及在廣義相對(duì)論框架中得到的物理定律——在所有參考系中具有相同的形式。并且，廣義相對(duì)論本身并不包含任何不變的幾何背景結(jié)構(gòu)，這使得它能夠滿足更嚴(yán)格的廣義相對(duì)性原理：物理定律的形式在所有的觀察者看來(lái)都是相同的。而廣義相對(duì)論認(rèn)為在局域由于有等效原理的要求，時(shí)空是閔可夫斯基性的，物理定律具有局域洛倫茲不變性。

物理模型的建立

廣義相對(duì)論性的模型建立的核心內(nèi)容是愛(ài)因斯坦場(chǎng)方程的解。在愛(ài)因斯坦場(chǎng)方程和一個(gè)附加描述物質(zhì)屬性的方程（類似于麥克斯韋方程組和介質(zhì)的本構(gòu)方程）同時(shí)已知的前提下，愛(ài)因斯坦場(chǎng)方程的解包含有一個(gè)確定的半黎曼流形（通常由特定坐標(biāo)下得到的度規(guī)給出），以及一個(gè)在這個(gè)流形上定義好的物質(zhì)場(chǎng)。物質(zhì)和時(shí)空幾何一定滿足愛(ài)因斯坦場(chǎng)方程，因此特別地物質(zhì)的能量-動(dòng)量張量的協(xié)變散度一定為零。當(dāng)然，物質(zhì)本身還需要滿足描述其屬性的附加方程。因此可以將愛(ài)因斯坦場(chǎng)方程的解簡(jiǎn)單理解為一個(gè)由廣義相對(duì)論制約的宇宙模型，其內(nèi)部的物質(zhì)還同時(shí)滿足附加的物理定律。

愛(ài)因斯坦場(chǎng)方程是非線性的偏微分方程組，因此想要求得其精確解十分困難。盡管如此，仍有相當(dāng)數(shù)量的精確解被求得，但僅有一些具有物理上的直接應(yīng)用。其中最著名的精確解，同時(shí)也是從物理角度來(lái)看最令人感興趣的解包括史瓦西解、雷斯勒-諾斯特朗姆解、克爾解，每一個(gè)解都對(duì)應(yīng)著特定類型的黑洞模型；以及弗里德曼-勒梅特-羅伯遜-沃爾克解和德西特宇宙，每一個(gè)解都對(duì)應(yīng)著一個(gè)膨脹的宇宙模型。純粹理論上比較有趣的精確解還包括哥德爾宇宙（暗示了在彎曲時(shí)空中進(jìn)行時(shí)間旅行的可能性）、Taub-NUT解（一種均勻卻又各向異性的宇宙模型）、反德西特空間（近年來(lái)由于超弦理論中的馬爾達(dá)西那假說(shuō)的提出而變得知名）。

愛(ài)因斯坦理論的后續(xù)

廣義相對(duì)論對(duì)物理學(xué)的影響非常深遠(yuǎn)，其引發(fā)了諸多理論和實(shí)驗(yàn)的研究成果。其中一部分是從廣義相對(duì)論的定律中直接導(dǎo)出的，而有些則從廣義相對(duì)論發(fā)表至今經(jīng)過(guò)長(zhǎng)久的研究才逐漸變得明朗。

引力時(shí)間膨脹和引力紅移

光波從一個(gè)大質(zhì)量物體表面出射時(shí)頻率會(huì)發(fā)生紅移

如果等效原理成立，則可得到引力會(huì)影響時(shí)間流易的結(jié)論。射入引力勢(shì)阱中的光會(huì)發(fā)生藍(lán)移，而相反從勢(shì)阱中射出的光會(huì)發(fā)生紅移；歸納而言這兩種現(xiàn)象被稱作引力紅移。更一般地講，當(dāng)有一個(gè)大質(zhì)量物體存在時(shí)，對(duì)于同一個(gè)過(guò)程在距離大質(zhì)量物體更近時(shí)會(huì)比遠(yuǎn)離這個(gè)物體時(shí)進(jìn)行得更慢，這種現(xiàn)象叫做引力時(shí)間膨脹。

引力紅移已經(jīng)在實(shí)驗(yàn)室中及在天文觀測(cè)中得到證實(shí)和測(cè)量，而地球引力場(chǎng)中的引力時(shí)間延緩效應(yīng)也已經(jīng)通過(guò)原子鐘進(jìn)行過(guò)多次測(cè)量。當(dāng)前的測(cè)量表明地球引力場(chǎng)的時(shí)間延緩會(huì)對(duì)全球定位系統(tǒng)的運(yùn)行產(chǎn)生一定影響。這種效應(yīng)在強(qiáng)引力場(chǎng)中的測(cè)試是通過(guò)對(duì)脈沖雙星的觀測(cè)完成的，所有的實(shí)驗(yàn)結(jié)果都和廣義相對(duì)論相符。不過(guò)在當(dāng)前的測(cè)量精度下，人們還不能從中判斷這些觀測(cè)到底更支持廣義相對(duì)論還是同樣滿足等效原理的其他替代理論。

光線偏折和引力時(shí)間延遲

從光源（圖中藍(lán)點(diǎn)表示）發(fā)射出的光線在途徑一個(gè)致密星體（圖中灰色區(qū)域表示）時(shí)發(fā)生的光線偏折

廣義相對(duì)論預(yù)言光子的路徑在引力場(chǎng)中會(huì)發(fā)生偏折，即當(dāng)光子途徑一個(gè)大質(zhì)量物體時(shí)路徑會(huì)朝向物體發(fā)生彎曲。這種效應(yīng)已經(jīng)通過(guò)對(duì)來(lái)自遙遠(yuǎn)恒星或類星體的光線途徑太陽(yáng)時(shí)的路徑觀測(cè)得到證實(shí)]。

這種現(xiàn)象（以及其他相關(guān)現(xiàn)象）的原因是光具有被稱作類光的（或被稱作零性的）測(cè)地線——相對(duì)于在經(jīng)典物理中光的傳播路線是直線，類光的（或零性的）測(cè)地線是廣義相對(duì)論的相應(yīng)概括，來(lái)源于狹義相對(duì)論中的光速不變?cè)韂。

和光線偏折現(xiàn)象密切相關(guān)的另一現(xiàn)象是引力時(shí)間延遲效應(yīng)（或稱作夏皮羅延遲效應(yīng)），這種現(xiàn)象是指在引力場(chǎng)中光的傳播時(shí)間要比無(wú)引力場(chǎng)的情形下要長(zhǎng)，這種效應(yīng)已經(jīng)被多個(gè)觀測(cè)成功證實(shí)。在參數(shù)化后牛頓形式中，對(duì)光線偏折和對(duì)時(shí)間延遲的測(cè)量共同決定了一個(gè)參數(shù) {\displaystyle \gamma \,} \gamma\,，這個(gè)參數(shù)表征了引力對(duì)時(shí)空幾何的影響。

軌道效應(yīng)

對(duì)于作軌道運(yùn)動(dòng)的物體，廣義相對(duì)論和經(jīng)典力學(xué)的預(yù)言在很多地方有所不同。廣義相對(duì)論預(yù)言公轉(zhuǎn)星體的軌道會(huì)發(fā)生總體的旋轉(zhuǎn)（進(jìn)動(dòng)），而軌道本身也會(huì)由于引力輻射而發(fā)生衰減。

近星點(diǎn)的進(jìn)動(dòng)

行星繞恒星作公轉(zhuǎn)的經(jīng)典力學(xué)軌道（紅）和廣義相對(duì)論軌道（藍(lán)）比較

廣義相對(duì)論中，任意軌道的拱點(diǎn)（軌道上最接近或最遠(yuǎn)離系統(tǒng)質(zhì)心的點(diǎn)）會(huì)發(fā)生進(jìn)動(dòng)，這使得軌道不再是橢圓，而是一個(gè)繞著質(zhì)心旋轉(zhuǎn)的準(zhǔn)橢圓軌道，其總體上看接近于玫瑰線的形狀。愛(ài)因斯坦最早通過(guò)近似度規(guī)來(lái)表示牛頓力學(xué)的極限，并將軌道運(yùn)動(dòng)的物體看作一個(gè)測(cè)試質(zhì)點(diǎn)從而在理論上得到了這一結(jié)果。這一結(jié)果的重要性在于，它能夠最簡(jiǎn)潔地解釋天文學(xué)家勒維耶在1859年發(fā)現(xiàn)的水星近日點(diǎn)的反常進(jìn)動(dòng)，而這對(duì)于當(dāng)時(shí)的愛(ài)因斯坦而言是最終確認(rèn)引力場(chǎng)方程的正確形式的一個(gè)重要依據(jù)[73]。

從精確的史瓦西度規(guī)或采用更為一般的后牛頓力學(xué)近似形式也能夠推導(dǎo)出這種效應(yīng)。從本質(zhì)上說(shuō)，這種進(jìn)動(dòng)是由于引力對(duì)時(shí)空幾何的影響，以及對(duì)物體引力的自能量的貢獻(xiàn)（其意義包含在愛(ài)因斯坦場(chǎng)方程的非線性中）。現(xiàn)在已經(jīng)觀測(cè)到了所有能夠進(jìn)行精確軌道進(jìn)動(dòng)測(cè)量的太陽(yáng)系行星（水星、金星、地球）的相對(duì)論進(jìn)動(dòng)，而且已經(jīng)觀察到某些脈沖雙星系統(tǒng)的軌道進(jìn)動(dòng)效應(yīng)，其效應(yīng)要比太陽(yáng)系內(nèi)行星高出五個(gè)數(shù)量級(jí)。

軌道衰減

對(duì)脈沖雙星PSR1913+16的周期變化長(zhǎng)達(dá)三十年的觀測(cè)，其周期變化在秒量級(jí)內(nèi)

根據(jù)廣義相對(duì)論，一個(gè)雙星系統(tǒng)會(huì)通過(guò)引力輻射損失能量。盡管這種能量損失一般相當(dāng)緩慢，卻會(huì)使雙星逐漸接近，同時(shí)軌道周期也會(huì)減小。在太陽(yáng)系內(nèi)的兩體系統(tǒng)或者一般的雙星中，這種效應(yīng)十分微弱，難以觀測(cè)。然而對(duì)于一個(gè)密近脈沖雙星系統(tǒng)而言，在軌道運(yùn)動(dòng)中它們會(huì)發(fā)射極度規(guī)律的脈沖信號(hào)，地球上的接收者從而能夠?qū)⑦@個(gè)信號(hào)序列作為一個(gè)高度精確的時(shí)鐘。這個(gè)精確的時(shí)鐘是用來(lái)精確測(cè)量脈沖雙星軌道周期的最佳工具。并且由于組成脈沖雙星的恒星是中子星，其致密性能導(dǎo)致有較多部分的能量以引力輻射的形式傳播出去。

最早觀測(cè)到這種因引力輻射導(dǎo)致的軌道周期衰減的實(shí)驗(yàn)是由赫爾斯和泰勒完成的。他們?cè)?974年發(fā)現(xiàn)了PSR 1913+16。它所屬的雙星系統(tǒng)的軌道衰減間接證實(shí)了引力波的存在。二人因?yàn)檫@項(xiàng)工作獲得1993年的諾貝爾物理學(xué)獎(jiǎng)[80]。從那以后，科學(xué)家發(fā)現(xiàn)了更多的脈沖雙星，值得一提的是PSR J0737-3039。它的兩個(gè)成員都是脈沖星。

測(cè)地線效應(yīng)和參考系拖拽

有些相對(duì)論效應(yīng)與坐標(biāo)的方向性有關(guān)，其一是測(cè)地線效應(yīng)，例如一個(gè)在彎曲時(shí)空中作自由落體運(yùn)動(dòng)的陀螺的自轉(zhuǎn)軸會(huì)因此而改變，即使陀螺的自轉(zhuǎn)軸方向在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中盡可能保持一直穩(wěn)定（即所謂在曲面上作“平行輸運(yùn)”）。地球-月球系統(tǒng)的測(cè)地線效應(yīng)已經(jīng)通過(guò)月球激光測(cè)距實(shí)驗(yàn)得到驗(yàn)證。近年來(lái)物理學(xué)者通過(guò)引力探測(cè)器B衛(wèi)星測(cè)量測(cè)試質(zhì)量在地球引力場(chǎng)中的測(cè)地線效應(yīng)，其結(jié)果和理論值的誤差小于0.3%。

在一個(gè)旋轉(zhuǎn)質(zhì)量的周圍還會(huì)產(chǎn)生引力磁性以及更一般的參考系拖拽效應(yīng)，觀察者會(huì)認(rèn)為旋轉(zhuǎn)質(zhì)量對(duì)周圍的時(shí)空產(chǎn)生拖拽效應(yīng)，處于旋轉(zhuǎn)質(zhì)量周圍的物體會(huì)因此發(fā)生坐標(biāo)改變。一個(gè)極端的版本是旋轉(zhuǎn)黑洞的所謂能層區(qū)域，當(dāng)有任何物體進(jìn)入旋轉(zhuǎn)黑洞的能層時(shí)都會(huì)不可避免地隨著黑洞一起發(fā)生轉(zhuǎn)動(dòng)。理論上這種效應(yīng)也可以通過(guò)觀察其對(duì)一個(gè)自由落體狀態(tài)的陀螺自轉(zhuǎn)方向的影響進(jìn)行驗(yàn)證。在存在爭(zhēng)議的LAGEOS衛(wèi)星實(shí)驗(yàn)中參考系拖拽效應(yīng)得到了初步證實(shí)。火星全球探勘者號(hào)在火星獲得的數(shù)據(jù)資料，也被用來(lái)做廣義相對(duì)論的參考系拖拽實(shí)驗(yàn)]。

天體物理學(xué)上的應(yīng)用

引力透鏡

愛(ài)因斯坦十字：同一個(gè)天體在引力透鏡效應(yīng)下的四個(gè)成像

引力場(chǎng)中光線的偏折效應(yīng)是一類新的天文現(xiàn)象的原因。當(dāng)觀測(cè)者與遙遠(yuǎn)的觀測(cè)天體之間還存在有一個(gè)大質(zhì)量天體，當(dāng)觀測(cè)天體的質(zhì)量和相對(duì)距離合適時(shí)觀測(cè)者會(huì)看到多個(gè)扭曲的天體成像，這種效應(yīng)被稱作引力透鏡。受系統(tǒng)結(jié)構(gòu)、尺寸和質(zhì)量分布的影響，成像可以是多個(gè)，甚至可以形成被稱作愛(ài)因斯坦環(huán)的圓環(huán)，或者圓環(huán)的一部分弧。

進(jìn)階概念

因果結(jié)構(gòu)和全域幾何

一個(gè)無(wú)限的靜態(tài)閔可夫斯基宇宙的彭羅斯圖

在廣義相對(duì)論中沒(méi)有任何有靜止質(zhì)量的物體能夠追上或超過(guò)一束光脈沖，即是說(shuō)發(fā)生于某一點(diǎn)的事件A在光從那一點(diǎn)傳播到空間中任意位置X之前無(wú)法對(duì)位置X產(chǎn)生影響。因此，一個(gè)時(shí)空中所有光的世界線（零性測(cè)地線）包含了有關(guān)這個(gè)時(shí)空的關(guān)鍵因果結(jié)構(gòu)信息。描述這種因果結(jié)構(gòu)的是彭羅斯-卡特圖，在這種圖中，無(wú)限大的空間區(qū)域和時(shí)間間隔，通過(guò)共形變換，被“收縮”（數(shù)學(xué)上稱為緊化）在可被容納的有限時(shí)空區(qū)域內(nèi)，而光的世界線仍然和在閔可夫斯基圖中一樣用對(duì)角線表示。

彭羅斯和其他研究者注意到因果結(jié)構(gòu)的重要性，從而發(fā)展了所謂全域幾何。全域幾何中研究的對(duì)象不再是愛(ài)因斯坦場(chǎng)方程的一個(gè)個(gè)特定解（或一族解），而是運(yùn)用一些對(duì)所有測(cè)地線都成立的關(guān)系，如雷喬杜瑞方程，以及對(duì)物質(zhì)本性的非特異性假設(shè)（通常用所謂能量條件的形式來(lái)表述）來(lái)推導(dǎo)普適性結(jié)論。

量子引力

物質(zhì)的量子化描述和時(shí)空的幾何化描述之間彼此不具有相容性，以及廣義相對(duì)論中時(shí)空曲率無(wú)限大（意味著其結(jié)構(gòu)成為微觀尺度）的奇點(diǎn)的出現(xiàn)，這些都要求著一個(gè)完整的量子引力理論的建立。這個(gè)理論需要能夠?qū)诙磧?nèi)部以及極早期宇宙的情形做出充分的描述，而其中的引力和相關(guān)的時(shí)空幾何需要用量子化的語(yǔ)言來(lái)敘述。盡管物理學(xué)家為此做出了很多努力，并有多個(gè)有潛質(zhì)的候選理論已經(jīng)發(fā)展起來(lái)，至今人類還沒(méi)能得到一個(gè)稱得上完整并自洽的量子引力理論。

一個(gè)卡拉比-丘流形的投影，由弦論所提出的緊化額外維度的一種方法

量子場(chǎng)論作為粒子物理的基礎(chǔ)已經(jīng)能夠描述除引力外的其余三種基本相互作用，但試圖將引力概括到量子場(chǎng)論的框架中的嘗試卻遇到了嚴(yán)重的問(wèn)題。在低能區(qū)域這種嘗試取得了成功，其結(jié)果是一個(gè)被接受的描述引力的有效（量子）場(chǎng)理論，但在高能區(qū)域得到的模型是發(fā)散（且不可重整化）的。

圈量子引力中的一個(gè)簡(jiǎn)單自旋網(wǎng)絡(luò)

試圖克服這些限制的嘗試性理論之一是弦論，在這種量子理論中研究的最基本單位不再是點(diǎn)狀粒子，而是一維的弦。弦論有可能成為能夠描述所有粒子和包括引力在內(nèi)的基本相互作用的大統(tǒng)一理論，其代價(jià)是導(dǎo)致了在三維空間的基礎(chǔ)上生成六維的額外維度等反常特性。在所謂第二次超弦革命中，人們猜測(cè)超弦理論以及廣義相對(duì)論與超對(duì)稱的統(tǒng)一，超引力，能夠構(gòu)成一種十一維模型，M理論，的一部分。科學(xué)家認(rèn)為這種模型能夠成為具有唯一性定義且自洽的量子引力理論的基礎(chǔ)。

另外一種嘗試來(lái)自于量子理論中的正則量子化方法。應(yīng)用廣義相對(duì)論的初值形式（參見上文演化方程一節(jié)），其結(jié)果是惠勒-得衛(wèi)特方程（其作用類似于薛定諤方程）。雖然這個(gè)方程在一般情形下定義并不完備，但在所謂阿西特卡變量的引入下，從這個(gè)方程能夠得到一個(gè)很有前途的模型：圈量子引力。在這個(gè)理論中空間是一種被稱作自旋網(wǎng)絡(luò)的網(wǎng)狀結(jié)構(gòu)，并在離散的時(shí)間中演化。

取決于廣義相對(duì)論和量子理論中的哪些性質(zhì)可以被接受保留，并在什么能量量級(jí)上需要引入變化，對(duì)量子引力的嘗試?yán)碚撨€有很多，例如動(dòng)力三角剖分]、因果組合、扭量理論以及基于路徑積分的量子宇宙學(xué)模型。

所有這些嘗試性候選理論都仍有形式上和概念上的主要問(wèn)題需要解決，而且它們都在面臨一個(gè)共同的問(wèn)題，即至今還沒(méi)有辦法從實(shí)驗(yàn)上驗(yàn)證量子引力理論的預(yù)言，進(jìn)而無(wú)法通過(guò)多個(gè)理論之間某些預(yù)言的不同來(lái)判別其正確性。在這個(gè)意義上，量子引力的實(shí)驗(yàn)觀測(cè)還需要寄希望于未來(lái)的宇宙學(xué)觀測(cè)以及相關(guān)的粒子物理實(shí)驗(yàn)逐漸成為可能。

當(dāng)前進(jìn)展

在引力和宇宙學(xué)的研究中，廣義相對(duì)論已經(jīng)成為了一個(gè)高度成功的模型，并且到目前為止能夠在不另加特例假設(shè)條件下，得到許多實(shí)驗(yàn)的驗(yàn)證。然而即便如此，仍然有證據(jù)顯示這個(gè)理論并不完備：對(duì)量子引力的尋求以及時(shí)空奇點(diǎn)的現(xiàn)實(shí)性問(wèn)題依然有待解決；實(shí)驗(yàn)觀測(cè)得到的支持暗物質(zhì)和暗能量存在的數(shù)據(jù)結(jié)果意味著對(duì)于建立新物理學(xué)的渴求。

不過(guò)，廣義相對(duì)論之中仍然充滿了值得深度探索的可能性：數(shù)學(xué)相對(duì)論學(xué)家正在尋求理解奇點(diǎn)的本性，以及愛(ài)因斯坦場(chǎng)方程的基本屬性；更具功能的電腦正在進(jìn)行黑洞合并等更多的數(shù)值模擬；于2016年第一次直接觀測(cè)到引力波之后 ， 后續(xù)的競(jìng)賽與發(fā)展應(yīng)用也正在持續(xù)中，人類希望借此能夠在比至今能達(dá)到的強(qiáng)得多的引力場(chǎng)中創(chuàng)造更多檢驗(yàn)這個(gè)理論的正確性的機(jī)會(huì)。在愛(ài)因斯坦發(fā)表他的理論一百年之后，廣義相對(duì)論依然是一個(gè)高度活躍的研究領(lǐng)域。

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