恒定電流

一、電流

1、電流

電荷的定向移動形成電流（例如：只要導線兩端存在電壓，導線中的自由電子就在電場力的作用下，從電勢低處向電勢高處定向移動，移動的方向與導體中的電流方向相反。導線內的電場是由電源、導線等電路元件所積累的電荷共同形成的，導線內的電場線保持和導線平行。）

2、電流產生的條件：

a）導體內有大量自由電荷（金屬導體——自由電子；電解質溶液——正負離子；導電氣體——正負離子和電子）

b）導體兩端存在電勢差（電壓）

c）導體中存在持續電流的條件：是保持導體兩端的電勢差。

3、電流的方向：

電流可以由正電荷的定向移動形成，也可以是負電荷的定向移動形成，也可以是由正負電荷同時定向移動形成。習慣上規定：正電荷定向移動的方向為電流的方向。

說明：

（1）負電荷沿某一方向運動和等量的正電荷沿相反方向運動產生的效果相同。金屬導體中電流的方向與自由電子定向移動方向相反。

（2）電流有方向但電流強度不是矢量。

（3）方向不隨時間而改變的電流叫直流；方向和強度都不隨時間改變的電流叫做恒定電流。通常所說的直流常常指的是恒定電流。

4、電流的宏觀表達式：I=q/t，適用于任何電荷的定向移動形成的電流。

5、電流的微觀表達式：I=nqvS（n為單位體積內的自由電荷個數，S為導線的橫截面積，v為自由電荷的定向移動速率）

二、電源和電動勢

1、電源：電源是通過非靜電力做功把其他形式的能轉化為電勢能的裝置。

2、非靜電力：

電源內使正、負電荷分離，并使正電荷聚積到電源正極，負電荷聚積到電源負極的非靜電性質的作用。

來源：

在化學電池（干電池、蓄電池）中，非靜電力是一種與離子的溶解和沉積過程相聯系的化學作用；在溫差電源中，非靜電力是一種與溫度差和電子濃度差相聯系的擴散作用；在一般發電機中，非靜電力起源于磁場對運動電荷的作用，即洛倫茲力。變化磁場產生的有旋電場也是一種非靜電力，但因其力線呈渦旋狀，通常不用作電源，也難以區分內外。

作用：

電源內部的非靜電力使電源兩極間產生并維持一定的電勢差。當電源兩極與電路（例如導體）接通后，在靜電力推動下，正電荷從電源正極經電路移至負極，電勢降低；在電源內部，非靜電力克服靜電力的阻礙，使正電荷又從負極經電源內部移至正極，從而形成電荷流動的回路，該過程中非靜電力做功，將其他形式的能轉化為電勢能。因此，靜電力和非靜電力是構成電流回路的兩個必要因素。

電源的幾個參數：

①電動勢：它取決于電池的正負極材料及電解液的化學性質，與電池的大小無關．

②內阻（r）:電源內部的電阻．

③容量：電池放電時能輸出的總電荷量．其單位是：A·h，mA·h.

注意：對同一種電池來說，體積越大，容量越大，內阻越小．

注意：在不同的電源中，是不同形式的能量轉化為電能。

3．電動勢：在電源內部，非靜電力所做的功W與被移送的電荷q的比值叫電源的電動勢。

定義式：E=W/q

物理意義：表示電源把其它形式的能（非靜電力做功）轉化為電能的本領。電動勢越大，電路中每通過1C電量時，電源將其它形式的能轉化成電能的數值就越多。

注意：

① 電動勢的大小由電源中非靜電力的特性（電源本身）決定，跟電源的體積、外電路無關。

② 電動勢在數值上等于電源沒有接入電路時，電源兩極間的電壓。

③ 電動勢在數值上等于非靜電力把1C電量的正電荷在電源內從負極移送到正極所做的功。

三、部分電路歐姆定律

1、導體的電阻：導體兩端電壓與通過導體電流的比值，叫做這段導體的電阻，R=U/I（定義式）

注意：

A、對于給定導體，R一定，不存在R與U成正比，與I成反比的關系，R只跟導體本身的性質有關；

B、這個式子（定義）給出了測量電阻的方法——伏安法；

C、電阻反映導體對電流的阻礙作用。

2、部分電路歐姆定律：導體中電流強度跟它兩端電壓成正比，跟它的電阻成反比，I=U/R

適應范圍：一是部分電路，二是金屬導體、電解質溶液，不適用于氣體導電。

3、導體的伏安特性曲線：用縱坐標表示電流I（U），橫坐標表示電壓U（I），這樣畫出的I-U（U-I）圖象叫做導體的伏安特性曲線。

注意：

（1）對于電阻一定的導體，U-I曲線和I-U曲線都是過原點的直線，但是U-I圖像的斜率表示電阻， I-U圖像的斜率表示電阻的倒數，在比較電阻大小的時候注意是U-I圖還是I-U圖；

（2）當考慮到電阻率隨溫度的變化時，電阻的伏安特性曲線不是直線。

4、線性元件和非線性元件

（1）線性元件：伏安特性曲線是通過原點的直線的電學元件。

（2）非線性元件：伏安特性曲線是曲線，即電流與電壓不成正比的電學元件

5、導體中的電流與導體兩端電壓的關系

（1）對同一導體，導體中的電流跟它兩端的電壓成正比。

（2）在相同電壓下，U/I大的導體中電流小，U/I小的導體中電流大。所以U/I反映了導體阻礙電流的性質，叫做電阻（R）

（3）在相同電壓下，對電阻不同的導體，導體的電流跟它的電阻成反比。

四、串聯電路和并聯電路

1、串聯電路

①電路中各處的電流強度相等。I₁=I₂=I₃=…I   U₁/R₁=U₂/R₂=U_總/R_總 

②電路兩端的總電壓等于各部分電路兩端電壓之和U₁+U₂+U₃+…=U

③串聯電路的總電阻，等于各個電阻之和。R₁+R₂+R₃+…=R

④串聯電路的功率分配：P=I²R  P₁+P₂+P₃=P  

⑤n個相同電池（E、r）串聯：E_n = nE  r_n = nr

2、并聯電路

① 并聯電路中各支路兩端的電壓相等。U₁=U₂=U₃=…=U

② 電路中的總電流強度等于各支路電流強度之和。I₁+I₂+I₃+…=I

③ 并聯電路總電阻的倒數，等于各個電阻的倒數之和。

1/R₁+1/R₂+1/R₃+…=1/R     對兩個電阻并聯有：R=R₁R₂/（R₁+R₂）

④ 電流分配：I₁/I₂=R₁/R₂    I₁/I=R₁/R

⑤n個相同電池（E、r）并聯：E_n= E  r_n =r/n

⑥并聯電路的功率分配：P=I²R  P₁+P₂+P₃=P  P₁R₁=P₂R₂=P₃R₃…=U²

3、幾點注意事項：

①幾個相同的電阻并聯，總電阻為一個電阻的幾分之一；

②若不同的電阻并聯，總電阻小于其中最小的電阻；

③若某一支路的電阻增大，則總電阻也隨之增大；

④若并聯的支路增多時，總電阻將減小；

⑤當一個大電阻與一個小電阻并聯時，總電阻接近小電阻。

4、混聯電路的分析方法：1．分支法；2．等勢法．

5、含容電路的計算：

電容器充放電時形成電流，穩定時視為斷路，解題的關鍵是確定電容器兩極間的電勢差．

6、電流表的改裝

電流表的原理：

電流表G是根據通電線圈在磁場中受磁力矩作用發生偏轉的原理制成的，且指針偏角θ與電流強度I成正比，即θ＝kI，故表的刻度是均勻的．

①表頭：表頭就是一個電阻，同樣遵從歐姆定律，與其它電阻的不同僅在于通過表頭的電流是可以從刻度盤上讀出來的．

②描述表頭的三個特征量：電表的內阻R_g、滿偏電流I_g、滿偏電壓U_g，它們之間的關系是U_g=I_gR_g，因而若已知電表的內阻R_g，則根據歐姆定律可把相應各點的電流值改寫成電壓值，即用電流表可以表示電壓，只是刻度盤的刻度不同．因此，表頭串聯使用視為電流表，并聯使用視為電壓表．

③電表改裝和擴程：要抓住問題的癥結所在，即表頭內線圈容許通過的最大電流（I_g）或允許加的最大電壓（U_g）是有限制的．

電流表改裝成電壓表

方法：串聯一個分壓電阻R，如圖所示，若量程擴大n倍，即

，

則根據分壓原理，需串聯的電阻值，

故量程擴大的倍數越高，串聯的電阻值越大．

電流表改裝成電流表

方法：并聯一個分流電阻R，如圖7-2-4所示，若量程擴大n倍，即

則根據并聯電路的分流原理，需要并聯的電阻值，

故量程擴大的倍數越高，并聯電阻值越小．

改裝后的幾點說明：

①改裝后，表盤刻度相應變化，但電流計的參數（R_g、I_g并沒有改變）．

②電流計指針的偏轉角度與通過電流計的實際電流成正比．

③改裝后的電流表的讀數為通過表頭G與分流小電阻R_小所組成并聯電路的實際電流強度；改裝后的電壓表讀數是指表頭G與分壓大電阻R_大所組成串聯電路兩端的實際電壓．

④非理想電流表接入電路后起分壓作用，故測量值偏小；非理想電壓表接入電路后起分流作用故測量值也偏小．

⑤考慮電表影響的電路計算問題，把電流表和電壓表當成普通的電阻，只是其讀數反映了流過電流表的電流強度，或是電壓表兩端的電壓．

五、焦耳定律

1、電功：

電路中電場力對定向移動的電荷所做的功，簡稱電功，通常也說成是電流的功。用W表示。實質是能量守恒定律在電路中的體現。即電流做功的過程就是電能轉化為其他形式能的過程，在轉化過程中，能量守恒，即有多少電能減少，就有多少其他形式的能增加。

注意：功是能量轉化的量度，電流做了多少功，就有多少電能減少而轉化為其他形式的能，即電功等于電路中電能的減少，這是電路中能量轉化與守恒的關鍵表達式：W = IUt     

說明：①表達式的物理意義：電流在一段電路上的功，跟這段電路兩端電壓、電路中電流強度和通電時間成正比。

②適用條件：I、U不隨時間變化——恒定電流

2、電功率：單位時間內電流所做的功  P=W/t=UI（對任何電路都適用），電流在一段電路上做功的功率P，和等于電流I跟這段電路兩端電壓U的乘積。

3、額定功率和實際功率

a）額定功率：用電器正常工作時所需電壓叫額定電壓，在這個電壓下消耗的功率稱額定功率。

b）實際功率：用電器在實際電壓下的功率。實際功率P_實=IU，U、I分別為用電器兩端實際電壓和通過用電器的實際電流。

4、焦耳定律：電流通過導體產生的熱量，跟電流的二次方，導體的電阻和通電時間成正比 Q=I2Rt

說明：a)表明電流通過導體時要發熱,焦耳定律就是研究電流熱效應定量規律的。

b)注意式中各量的單位.

5、電功和電熱:

①純電阻電路：電流做功將電能全部轉化為熱能，所以電功等于電熱 Q= I²Rt=W=UIt

②非純電阻電路：電流做功將電能轉化為熱能和其它能（如機械能、化學能等）所以電功大于電熱，由能量守恒可知W=Q+E_其它或UIt=I²Rt+E_其它

注意：在包含有電動機,電解槽等非純電阻電路中,電功仍等于UIt, 電熱仍等于I²Rt.但電功不再等于電熱而是大于電熱了，UIt＞I²Rt

6、電功率與熱功率

①電功率：單位時間內電流做的功．計算公式P=W/t=UI（適用于一切電路），對于純電阻電路P=I²R=U²/R．用電器的額定功率是指電器在額定電壓下工作時的功率；而用電器的實際功率是指用電器在實際電壓下工作時的功率．

②熱功率：單位間內電流通過導體時產生的熱量．計算公式P=Q/t=I²R（適用于一切電路），對于純電阻電路還有P=UI=U²/R．

③電功率與熱功率的關系：純電阻電路中，電功率等于熱功率．非純電阻電路中，電功率大于熱功率．

六、電阻定律

1、電阻定律：同種材料的導體，其電阻R與導體的長度L成正比，與它的橫截面積S成反比

式中ρ是比例常數，它與導體的材料有關，是一個反映材料導電性能的物理量，稱為材料的電阻率，單位為歐·米（Ω·m）。

注意：某導體形狀改變后，由于質量不變，則總體積不變、電阻率不變，當長度L和面積S變化時，應用V＝SL來確定S、L在形變前后的關系，分別用電阻定律即可求出L、S變化前后的電阻關系。

2、電阻率：反映材料導電性能的物理量.材料的電阻率隨溫度的變化而改變；某些材料的電阻率會隨溫度的升高而變大（如金屬材料）；某些材料的電阻率會隨溫度的升高而減小（如半導體材料、絕緣體等）；而某些材料的電阻率隨溫度變化極小（如康銅合金材料）；純金屬的電阻率小,合金的電阻率較大,橡膠的電阻率最大電阻率小用作導電材料,電阻率大的用作絕緣材料.

3、電阻率跟溫度的關系：各種材料的電阻率都隨溫度而變化.a,金屬的電阻率隨溫度的升高而增大,用這一特點可制成電阻溫度計(金屬鉑).b,康銅,錳銅等合金的電阻率隨溫度變化很小,故常用來制成標準電阻.c,當溫度降低到絕對零度附近時,某些材料的電阻率突然減小到零,這種現象叫做超導現象,處于這種狀態的物體叫做超導體。

4、滑動變阻器：其原理是利用改變連入電路中的電阻絲的長度，從而達到改變電阻的目的．

 滑動變阻器的2種接法：

a）限流式：如圖甲所示，移動滑片P可以改變連入電路中的電阻值，從而可以控制負載R_L中的電流．使用前，滑片P應置于變阻器阻值最大的位置．P滑至A端，負載端電壓Umax＝U；P滑至B端，

可見R_L<>₀時，U_L變化范圍大．

b）分壓式：如圖乙所示，滑動滑片P可以改變加在負載RL上的電壓，使用前，滑片P應置于負載RL的電壓最小的位置．P滑至C端時，負載端電壓Umin＝0；P滑至D端時，Umax＝U．所以0≤U_L≤U，負載兩端的電壓可以從零開始調節．

比較分析：

分壓法的優勢是電壓變化范圍大，且電壓、電流可以從零開始調節；限流接法的優勢在于電路連接簡便，附加功率損耗小．當兩種接法均能滿足實驗要求時，一般選限流接法．當負載R _L較小、變阻器總阻值較大時（R_L的幾倍），一般用限流接法．但以下三種情況必須采用分壓式接法：

①要使某部分電路的電壓或電流從零開始連接調節，只有分壓電路才能滿足．

②如果實驗所提供的電壓表、電流表量程或電阻元件允許最大電流較小，采用限流接法時，無論怎樣調節，電路中實際電流（壓）都會超過電表量程或電阻元件允許的最大電流（壓），為了保護電表或電阻元件免受損壞，必須要采用分壓接法電路．

③伏安法測電阻實驗中，若所用的變阻器阻值遠小于待測電阻阻值，采用限流接法時，即使變阻器觸頭從一端滑至另一端，待測電阻上的電流（壓）變化也很小，這不利于多次測量求平均值或用圖像法處理數據．為了在變阻器阻值遠小于待測電阻阻值的情況下能大范圍地調節待測電阻上的電流（壓），應選擇變阻器的分壓接法．

7、電阻測量：用歐姆定律，因此只要用電壓表測出電阻兩端的電壓，用電流表測出通過電流，用R=U/I 即可得到阻值。

測量電路：伏安法測電阻的原理是部分電路歐姆定律（R=U/I）．測量電路有電流表外接如圖甲或內接如圖乙兩種接法，兩種接法都有誤差，測量值與真實值的關系為：  

甲圖中電壓表的讀數U表示R_ｘ兩端電壓，電流表的讀數I表示通過R_ｘ與R_V并聯電路的總電流，所以使用該電流所測電阻

也比真實值R_ｘ略小些，相對誤差

乙圖中電壓表的讀數U表示被測電阻R_ｘ與電流表A串聯后的總電壓，電流表的讀數I表示通過本身和R_ｘ的電流，所以使用該電路所測電阻

比真實值R_ｘ大了R_A，相對誤差

據以上分析可得：

若：此時被測電阻為小電阻，一般選用甲圖所示的電流表的外接法．

若：此時被測電阻為大電阻，一般選用乙圖所示的電流表的內接法．

因而在運用伏安法測電阻時，可由題目條件首先計算臨界電阻，比較與被測電阻的大約值的大小關系，然后據以上原則確定電路的連接方式．

供電電路：供電電路的2種接法如下

① 滑動變阻器的總電阻遠小于負載電阻的阻值時，須用分壓式電路；

② 要求負載上電壓或電流變化范圍較大，且從零開始連續可調，一定要用分壓式電路；

③ 滑動變阻器的總電阻與負載電阻的阻值相差不多，且電壓電流變化不要求從零調起時，可采取限流接法；

④ 兩種電路均可使用的情況下，應優先采用限流式接法，因為限流接法總功耗較小；

⑤ 特殊問題中還要根據電壓表和電流表量程以及電阻允許通過的最大電流值來反復推敲，以更能減小誤差的連接方式為好．

器材選擇及電路設計原則

（1）儀器的選擇一般應考慮三方面的因素：

①安全性：如各電表的讀數不能超過量程，電阻類元件的電流不應超過其最大允許電流等

②精確性：如選用電表量程應考慮盡可能減小測量值的相對誤差，電壓表、電流表在使用時，要用盡可能使指針接近滿刻度的量程，其指針應偏轉到滿刻度的1/2到2/3以上，使用歐姆表時宜選用指針盡可能在中間刻度附近的倍率檔位．

③操作性：如選用滑動變阻器時應考慮對外供電

電壓的變化范圍既能滿足實驗要求，又便于調節，滑動變阻器調節時應用到大部分電阻線，否則不便于操作．

（2）選擇器材的步驟

①根據實驗要求設計合理的實驗電路．

②估算電路中電流和電壓可能達到的最大值，以此選擇電流表和電壓表及量程．

③根據電路選擇滑動變阻器．

（3）實物連線的一般步驟

①畫出實驗電路圖；

②分析各元件連接方式，明確電流表和電壓表的量程；

③依照電路圖，把元件符號與實物一一對應，再連接實物，一般的連接方式是：從電源正極出發，沿電流方向把元件一一連接，最后連到電源負極上，按先串聯后并聯，先干路后支路的順序；

④檢查糾正．

             七、閉合電路的歐姆定律：

閉合電路的電流強度跟電源的電動勢成正比，跟內、外電路的電阻之和成反比．或E＝U+Ir． 適用范圍:純電阻電路。

1、閉合電路中的電壓關系：電源電動勢等于內、外電壓之和；

注意:U不一定等于IR （純電阻電路中U＝IR，非純電阻電路中U≠IR）

路端電壓與電流的關系（如圖所示） 

①路端電壓隨總電流的增大而減小．

②電流為零時，即外電路斷路時的路端電壓等于電源電動勢E．在圖象中，U—I圖象在縱軸上的截距表示電源的電動勢．

③路端電壓為零時（即外電路短路時）的電流I_m＝（短路電流）．圖線斜率絕對值在數值上等于內電阻．

純電阻電路中，路端電壓U隨外電阻R變化關系：

①外電路的電阻增大時，I減小，路端電壓升高；

②外電路斷開時，R→∞，路端電壓U＝E；

③外電路短路時，R＝0，U＝0，I＝I_m＝E/r．

2、閉合電路中的功率關系

（1）電源總功率、電源的輸出功率、電源內阻消耗功率及關系

（2）電源提供的功率等于電源內部消耗的功率和各用電器消耗功率之和（能量轉化和守恒）

（3）電源輸出功率

①電源輸出功率與外阻關系（純電阻）

外電阻改變，恰有R＝r時，輸出功率最大，P＝E²/（4r）．R越接近電源的內阻r，輸出功率越大．

②電源輸出功率與電流的關系P=IE—I²r當I=E/2r時，P最大（適用于一切電路）． 

3、閉合電路的動態分析問題

    根據歐姆定律及串、并聯電路的性質，來分析電路中某一個電阻的變化而引起的整個電路中各部分電學量的變化情況，常見的分析方法如下：

1.程序法：基本思路是“部分→整體→部分”，即從阻值部分的變化入手，由串、并聯規律判斷總電阻的變化情況，再由閉合電路歐姆定律判斷總電流和路端電壓的變化情況，最后由部分電路歐姆定律判斷各部分電路中物理量的變化情況．即：

2.口訣法：根據日常的學習，該類型的題目可以總結出“串反并同”的實用技巧．所謂“串反”指，當某一電阻變大時，與它串聯或間接串聯的電阻中的電流、兩端電壓、電功率反而減小；當某一個電阻減小時，與它串聯或間接串聯的電阻中的電流、兩端電壓、電功率反而增大．所謂“并同”指，當某一電阻變大時，與它并聯或間接并聯的電阻中的電流、兩端電壓、電功率隨之增大；當某一個電阻減小時，與它并聯或間接并聯的電阻中的電流、兩端電壓、電功率也隨之減小．

 3．極限法：因變阻器的滑片滑動而引起的電路變化問題，可以將變阻器的滑片分別移動到兩個極端去討論，此時要注意是否出現極值情況，即變化是否單調變化．

4、電路的故障分析

故障特點

（1）斷路的特點：電路中發生斷路表現為電源電壓不為零，而電流強度為零，斷路后，電源電壓將全部降落在斷路之處，若電路中某兩點電壓不為零，等于電源電壓，則這兩點間有斷點，若電路中某兩點電壓為零，說明這兩點間無斷點，而這兩點與電源連接部分有斷點（以上均假設電路中只有一個斷路）.

（2）短路的特點：電路中某一部分發生短路，表現為有電流通過電路而該電路兩端電壓為零.

故障的分析方法

（1）儀表檢測法

①斷路故障的判斷：用電壓表與電源并聯，若有電壓時，再逐段與電路并聯，若電壓表指針偏轉，則該段電路中有斷路.

②短路故障的判斷：用電壓表與電源并聯，若有電壓時，再逐段與電路并聯；若電壓表示數為零，則該電路被短路.

（2）假設法

已知電路發生某種故障，尋求故障發生何處時，可將整個電路劃分為若干部分，然后逐一假設某部分電路發生故障，運用電流定律進行正向推理，推理結果若與題述物理現象不符合，則故障不是發生在這部分電路；若推理結果與題述物理現象符合，則故障可能發生在這部分電路，直到找到發生故障的全部可能為止，亦稱排除法.

注意：在實際電路中，一旦有元件短路，會使其它用電器不能正常工作，甚至被燒毀，往往會引起多處故障，因此，在實際操作中，如有元件燒壞，一定要注意引起故障的原因，并分析由此引起的其它變化.