·巖土工程·

含水平夾層邊坡穩定性及破壞規律研究

秦 溯*，魯賢成，陳俊杰，韋超群

（中國地質大學〈武漢〉工程學院，湖北武漢430074）

摘 要：基于極限平衡法中的Morgenstern-Price法分析2種類型的含水平夾層邊坡在不同夾層厚度、位置下的安全系數的變化規律，并結合FLAC3D強度折減法進行數值模擬，揭示含水平夾層邊坡的破壞規律。結合大量算例得出如下結論：(1)當硬土邊坡中含有水平軟土夾層時，軟土夾層對邊坡穩定性起削弱作用。相反，當軟土邊坡中含有水平硬土夾層時，硬土夾層對邊坡穩定性起強化作用。而且水平夾層位置越靠近坡腳，這2種作用越明顯，進而得知土質邊坡的敏感部位為坡腳水平所在的土層；(2)相對于勻質邊坡來說，含水平夾層的邊坡破壞形式主要有3種。以夾層厚度h=4m為例，2種情況下隨著夾層位置的下移，均會依次出現3種破壞形式，剪切滑動帶的數量由1個發展為2個，最后合并為1個；(3)采用M-P法與FLAC3D強度折減法相結合的分析方法，不僅能快速、有效計算出邊坡的安全系數，總結出含水平夾層邊坡穩定性的變化規律，更有助于從邊坡內部分析其破壞規律。

關鍵詞：水平夾層；Morgenstern-Price法；FLAC3D；邊坡穩定性；破壞規律

1 概述

邊坡是自然或人工形成的斜坡，其穩定性對于工程建設十分重要。在我國江河下游及沿海地區存在深度達十幾米的深厚沉積層，其中往往存在著強度不同的夾層土。當在這些地區開挖人工邊坡時，這些夾層土往往對邊坡穩定性起主導作用。因此，研究含水平夾層邊坡的穩定性及破壞規律具有現實意義。黃潤秋等[1]通過FLAC3D數值模擬，結合工程地質條件，對順層巖質邊坡變形機制進行了深入探討；張社榮等[2]基于Sarma極限平衡法和有限元強度折減法，揭示了復雜多層軟弱夾層邊坡巖體的破壞機制及穩定性特征；陳從新等[3]根據相似理論建立地質力學模型，探究了巖層傾角對順層巖石邊坡穩定性的影響。可見，目前對于含軟弱夾層的巖質邊坡的穩定性及破壞機制的研究已較為深入了。對于含夾層的土質邊坡，雖已有曹平等[4]以兩層邊坡為例，運用FLAC3D強度折減法與簡化Bishop極限平衡法揭示了多層邊坡的破壞機制；胡新麗等[5]采用巖土彈塑性理論和數值模擬軟件，分析了多層土質邊坡在動荷載作用下的破壞和剪應變動力響應規律。但目前針對含有水平夾層的土質邊坡的穩定性及其破壞規律的研究還是較少的。

目前，邊坡穩定性的評價方法很多，但影響邊坡穩定性的因素較多，且各因素之間又存在不確定性和復雜性。因此，要綜合考慮邊坡類型、分析目的及基礎資料，采用與之相適應的計算理論和分析方法顯得尤為重要[6]。極限平衡法（limit equilibrium method，簡稱LEM）作為工程計算中應用最廣泛的方法，能十分有效地計算出邊坡的安全系數，并通過假定滑動面位置和形態優化搜索出危險滑動面，但其在非勻質土坡中的應用較為局限[7]。伴隨著計算機技術的飛速發展，強度折減法（strength reduction method，簡稱SRM）取得了長足的發展。其更適合于復雜的巖土體，能夠更為真實地反映邊坡的應力狀態，進而為探尋邊坡破壞規律提供了新途徑。本文主要采用極限平衡法中的Morgenstern-Price法（以下簡稱M-P法）分析2種類型的含水平夾層邊坡在不同夾層厚度、位置下的安全系數的變化規律，并結合FLAC3D強度折減法進行數值模擬，揭示含水平夾層邊坡的破壞規律。

2 邊坡穩定性分析方法

2.1 Morgenstern-Price法

M-P法作為極限平衡法中的一種，被普遍認為是最嚴密的邊坡穩定性分析方法[8]。所謂M-P法是指在滿足力平衡和力矩平衡的情況下，假定兩相鄰土條間存在作用力函數為 f() x，然后根據邊界條件進行迭代求解出對應滑動面的安全系數。

由水平方向力平衡方程求安全系數：

由彎矩平衡方程求安全系數：

式中：c——土體粘聚力；

φ——土體內摩擦角；

ΔL——各土條在滑動面上的長度；

LN——各土條在滑動面處的中點到對應法線之間的距離；

α——各土條切線與水平面的夾角；

R——對圓心取矩力臂的長度；

N——滑動面對土條的法相作用力；

λ——土條間作用力變化系數；

f(x)——土條間作用力變化函數。

2.2 強度折減法

相比于M-P法，強度折減法不需要事先假定滑動面的位置和形態，可直接得到邊坡安全系數，同時可以反映土體的破壞過程。故可用強度折減法來探究含水平夾層邊坡的破壞規律。強度折減法是將巖土材料的抗剪強度c、φ值同時除以一個折減系數F，得到一組新的抗剪強度值c′、φ′值，然后將得到的新參數繼續帶入試算。通過不斷地改變折減系數，直到邊坡達到極限狀態發生剪切破壞。此時的Fs即為安全系數[9]。c′、φ′值分別由式(4)、(5)求得：

3 建立模型與分析過程

3.1 建立模型

3.1.1 模型尺寸

為達到較為理想的模擬精度，根據張魯渝、鄭穎人等[10]的研究成果，確定坡腳到左端邊界的距離為坡高的1.5倍，坡頂到右端邊界的距離為坡高的2.5倍，取上下邊界總高為2倍的坡高（此時坡角為45°）。邊坡中含有厚度為h的水平夾層，水平夾層上邊界到坡頂的垂直距離為L，建立的土坡模型如圖1所示。模型的左右邊界采用水平約束，下邊界采用固定約束，上部為自由邊界。

圖1 含水平夾層的邊坡模型

3.1.2 計算參數

在實際工程中，夾層土的性質往往和邊坡土的性質存在差異。為了充分體現邊坡土和夾層土（即土層1和土層2）的性質差異對邊坡穩定性的影響，選用深厚沉積層中物理力學性質差別較大的2種土樣作為研究對象，其中硬土的承載力特征值約為軟土的4倍，土體物理力學參數如表1所示。分別研究硬土邊坡含水平軟土夾層（土層1為硬土，土層2為軟土）；軟土邊坡含水平硬土夾層（土層1為軟土，土層2為硬土）2種情況下：夾層厚度h及夾層位置L的變化對邊坡穩定性的影響及破壞規律。設置夾層厚度h的變化范圍為：2～20m，夾層位置 L的變化范圍為：0～18m，且滿足h+L≤20m。計算在一定水平夾層厚度下，不同水平夾層位置的邊坡所對應的安全系數。其中，h和L各自的變化間隔均為2m。同時，設置無夾層（h=0m）的勻質硬土邊坡和軟土邊坡作為對照組，以便進行對比分析。

3.2 分析過程

對于上述模型，首先采用M-P法，通過GEO5巖土工程軟件中的土質邊坡穩定分析模塊計算出2種情況下一定夾層厚度、位置時的最危險滑面的安全系數。并以夾層厚度h=4m為例，基于有限差分強度折減法，借助于FLAC3D中的solve fos命令，采用Morh-Coulomb屈服準則。通過分析剪應變增量云圖的變化，探究2種情況下水平夾層在不同位置時邊坡的破壞規律。FLAC3D中以剪應變增量云圖的貫通作為邊坡破壞的特征[11]。采用邊長為1m的六面塊體網格劃分模型，共劃分出7082個節點，3400個單元，如圖2所示。

表1 土體物理力學參數

土體性質硬土軟土天然重度γ( ) kN/m319.0 18.0泊松比ν 0.25 0.38彈性模量E( ) MPa 35 11粘聚力c( ) kPa 63 32內摩擦角() ° 18 15

圖2 FLAC3D網格劃分

4 結果分析

4.1 硬土邊坡含水平軟土夾層

4.1.1 邊坡安全系數變化規律

當硬土邊坡中含水平軟土夾層時，通過M-P法計算出不同夾層厚度h、夾層位置L下的邊坡安全系數，得到表2。由表2可知，當硬土邊坡中含有水平軟土夾層時，相對于勻質硬土邊坡（h=0m時，安全系數為1.66）來說，邊坡安全系數均相應減小，說明軟土層對邊坡穩定性起到了削弱作用。軟土夾層位置越低（L越大）、夾層厚度的越大（h越大），邊坡的安全系數越小，邊坡越不穩定。

表2 硬土邊坡含水平軟土夾層時不同夾層厚度、位置的邊坡安全系數計算結果

h(m) 0 2 4 6 8 1 0 12 14 16 18 20 0 1.66 1.63 1.60 1.58 1.55 1.51 1.47 1.41 1.22 1.12 1.05 2 1.66 1.63 1.61 1.58 1.54 1.50 1.44 1.26 1.16 1.08 4 1.66 1.63 1.60 1.57 1.52 1.46 1.36 1.19 1.11 6 1.66 1.63 1.59 1.55 1.49 1.42 1.25 1.14 8 1.66 1.62 1.58 1.52 1.45 1.27 1.17 10 1.66 1.61 1.56 1.49 1.35 1.23 12 1.66 1.60 1.53 1.39 1.25 14 1.66 1.59 1.47 1.30 16 1.66 1.57 1.37 18 1.66 1.45 20 1.66

當h=2m時，繪制出安全系數與夾層位置的關系曲線，見圖3。由圖3可知，安全系數隨軟土夾層位置的變化，大致可分為3個階段：當L從0m到6m變化時，安全系數基本保持1.63不變；當L從6m增加到16m時，對應的安全系數以一定速率降低，但降低的速率較緩慢；當L從16m增加到18m時，安全系數急劇下降，夾層位置下移2m，安全系數降低了0.12。可見L越大，邊坡安全系數下降的越快，即軟土夾層越靠近坡腳位置，邊坡安全系數降低速率越快，水平軟土夾層的削弱作用越明顯。

4.1.2 邊坡破壞規律

通過FLAC3D軟件對水平軟土夾層厚度h=4m時進行數值模擬分析，得到該軟土夾層在不同位置處的剪應變增量云圖，如圖4所示。由圖4可知：當水平軟土夾層逐步向下移動時（L由0m增加到16m），邊坡的破壞形式可分為3種。

破壞形式一（L=0～4m）：當軟土層位置位于坡頂附近時，相對于勻質硬土邊坡來說，其對邊坡的削弱作用主要表現為，使原有的剪切滑動帶中上部的剪應變增大，進而加速了剪切滑動帶在坡頂的貫通。此時的剪切滑動帶唯一且經過邊坡坡腳；破壞形式二（L=4～10m）：隨著L的增大，在L=6m的剪應變增量云圖中可明顯看出在坡面軟土層出露處開始出現剪應變，且逐漸發育成次剪切滑動帶。直至L=10m時，坡面軟土層出露處的次剪切滑動帶與主滑動帶完全貫通，此時可形成2個危險滑動面；破壞形式三（L=10～16m）：當L增大到12m時，主、次剪切滑動帶完全合并，合并后的剪切滑動帶剪出口不再經過邊坡坡腳，而是坡面軟土層出露處。且隨著水平軟土夾層向坡腳靠攏，剪切滑動帶的剪出口也逐漸接近坡腳。

圖3 水平軟土夾層h=2m時安全系數與夾層位置關系

圖4 軟土夾層厚度h=4m時對應不同位置的剪應變增量云圖

4.2 軟土邊坡含水平硬土夾層

4.2.1 邊坡安全系數變化規律

當軟土邊坡含水平硬土夾層時，采用M-P法計算出不同夾層厚度h、夾層位置L下的邊坡安全系數，得到表3。從表3可知，相對于勻質軟土邊坡來說，當其中含有水平硬土夾層時，邊坡的安全系數會得到不同程度的提高，此時硬土夾層對邊坡穩定性起到了強化作用。很明顯，硬土夾層的位置越低（L越大）、夾層厚度越大（h越大），則邊坡的安全系數越大，邊坡越趨于穩定。

表3 軟土邊坡含水平硬土夾層時不同夾層厚度、位置的邊坡安全系數

h(m) 0 2 4 6 8 1 0 12 14 16 18 20 0 1.05 1.08 1.11 1.14 1.17 1.20 1.23 1.28 1.34 1.40 1.46 2 1.05 1.08 1.11 1.14 1.17 1.20 1.25 1.31 1.38 1.44 4 1.05 1.07 1.10 1.14 1.18 1.22 1.28 1.36 1.42 6 1.05 1.08 1.11 1.16 1.20 1.26 1.34 1.40 8 1.05 1.09 1.13 1.18 1.24 1.32 1.39 10 1.05 1.09 1.14 1.21 1.29 1.37 12 1.05 1.10 1.17 1.25 1.34 14 1.05 1.12 1.20 1.32 16 1.05 1.14 1.27 18 1.05 1.21 20 1.05

繪制出h=2m時安全系數與夾層位置的關系曲線，見圖5。從圖5中可知，同硬土邊坡含水平軟土夾層時一樣，安全系數隨硬土夾層位置的變化也可分為3個階段：當L由0m增大到6m時，邊坡的安全系數基本保持1.08左右不變；當L從6m變化到16m時，安全系數隨L的增大而增大，但增長的速率較緩慢；當L由16m增大到18m時，邊坡的安全系數快速增長。可見，隨著水平硬土夾層的不斷下移（L的不斷增大），邊坡的安全系數增長越快，即水平硬土夾層越靠近坡腳位置，其對邊坡穩定性的強化作用越明顯。

圖5 水平硬土夾層h=2m時安全系數與夾層位置關系

4.2.2 邊坡破壞規律

用FLAC3D軟件對軟土邊坡中含厚度為4m的水平硬土夾層進行數值模擬分析，得到該硬土夾層在不同位置處的剪應變增量云圖，如圖6所示。從圖6中可以看出：當水平硬土夾層逐步向下移動時（L由0m增大到16m），亦可明顯劃分為3種破壞形式。

圖6 硬土夾層厚度h=4m時對應不同位置的剪應變增量云圖

破壞形式一（L=0～10m）：相對于勻質軟土邊坡來說，隨著水平硬土夾層的下移，剪切滑動帶的總體形態無明顯變化，剪切滑動帶的剪出口經過邊坡坡腳。但當剪切滑動帶上部穿過水平硬土夾層時，夾層中的剪應變有明顯降低的趨勢，阻礙了剪切滑動帶向坡頂貫通，對整個邊坡穩定性來說起到了強化作用；破壞形式二（L=10～14m）：當L達到10m后，在水平硬土夾層上部的軟土層“坡腳”處開始出現次剪切滑動帶，并且隨著L的增大逐漸向主剪切滑動帶發育，直至與主剪切滑動帶完全貫通。此時，很有可能形成2個危險滑動面，其一的剪出口在邊坡坡腳的位置，其二的剪出口位于水平硬土夾層的上部軟土層的“坡腳”處；破壞形式三（L=14～16m）：隨著水平硬土夾層不斷向坡腳靠攏，主、次剪切滑動帶逐步趨于合并，在L=16m時已完全合并為一個剪切滑動帶。合并后的剪切滑動帶的剪出口不再經過邊坡的坡腳，而是水平硬土夾層的上部軟土層的“坡腳”。

5 結論

（1）當硬土邊坡中含有水平軟土夾層時，軟土夾層對邊坡穩定性起削弱作用。相反，當軟土邊坡中含有水平硬土夾層時，硬土夾層對邊坡穩定性起強化作用。而且水平夾層位置越靠近坡腳，這2種作用越明顯，具體表現為邊坡的安全系數增大（減小）越快。由此可分析出，土質邊坡的敏感部位為坡腳水平所在的土層，該土層的軟硬程度對邊坡穩定性至關重要。在工程實踐中，應該盡量避免在邊坡坡腳水平出現軟土夾層，或是通過加固坡腳水平土層來有效提高邊坡整體穩定性。

（2）相對于勻質邊坡來說，隨著水平夾層位置的下移，含水平夾層的邊坡將會依次出現3種破壞形式。在硬土邊坡中含有厚度為4m的軟土夾層的情況下，破壞模式一（L=0～4m）中，剪切滑動帶唯一且經過邊坡坡腳，相對于勻質硬土邊坡來說，軟土夾層加快了剪切滑動帶在坡頂的貫通；在破壞模式二（L=4～10m）中，坡面軟土層出露處出現次剪切滑動帶，且逐漸與主剪切滑動帶貫通，此時可形成2個危險滑動面；破壞模式三（L=10～16m）中，主、次剪切滑動帶合并，且合并后的剪切滑動帶的剪出口經過坡面軟土層出露處，并隨L的增大逐漸接近坡腳。在軟土邊坡中含有厚度為4m的硬土夾層的情況下，破壞模式一（L=0～10m）中，剪切滑動帶唯一且經過邊坡坡腳，相對于勻質軟土邊坡來說，硬土夾層阻礙了剪切滑動帶向坡頂貫通；在破壞模式二（L=10～14m）中，水平硬土夾層上部的軟土層“坡腳”處出現次剪切滑動帶，并逐步與主剪切滑動帶貫通，此時亦可形成2個危險滑動面；破壞形式三（L= 14～16m）中，主、次剪切帶合并，合并后的剪切滑動帶的剪出口經過水平硬土夾層的上部軟土層的“坡腳”。

（3）采用M-P法與FLAC3D強度折減法相結合的分析方法，不僅能快速、有效計算出邊坡的安全系數，總結出含水平夾層邊坡穩定性的變化規律，更有助于從邊坡內部分析其破壞規律。

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Research on Stability and Failure Characteristic of Slopes withAHorizontal Layer

QIN Su,LU Xian-cheng,CHEN Jun-jie,WEI Chao-qun
(Faculty of Engineering,China University of Geosciences,Wuhan Hubei 430074,China)

Abstract：Based on the Morgenstern-Price method from the limit equilibrium method,the factors of safety of two kinds of slopes containing horizontal layer with different thicknesses and locations are analyzed.The failure characteristic of the slopes with horizontal layer is studied by numerical simulation with the strength reduction method in FLAC3D.Through massive examples,the following conclusions are shown:(1)When the stiff soil slope contains a horizontal layer of soft soil,which will decline the stability of the stiff soil slope.On the contrary,when the soft soil slope contains a horizontal layer of stiff soil,the stability of which will be strengthened.In addition,the closer the location of the layer is to the toe of the slope,the more obvious these two effects are.From this,we may consider that the sensitive part of the soil slope is the layer where the toe of the slope lies.(2)Compared to the homogenous soil slope,there are three forms of the failure characteristic of the slopes with horizontal layer.Illustrated by the example of 4-metrethick layer,there will be three types of failure mode in succession in the two kinds of slopes.The number of the shear slide zones develop from one to two,and finally merge into a whole.(3)The combination of M-P method and the strength reduction method in FLAC3D not only can quickly and effectively calculate the factors of safety of the slopes to summarize the changes of the stability of the slopes,but also help to analyze the failure characteristic from the interior of the slopes.

Key words：horizontallayer；Morgenstern-Pricemethod；FLAC3D；the stability of the slope；failure characteristic

中圖分類號：TU457

文獻標識碼：A

文章編號：1004-5716(2017)03-0001-06

*收稿日期：2017-01-05

修回日期：2017-01-06

第一作者簡介：秦溯（1994-），男（苗族），湖北恩施人，中國地質大學（武漢）工程學院在讀碩士研究生，研究方向：巖土工程。