在很多文章里，我經(jīng)常強(qiáng)調(diào)，中考作為一種選拔人才考試，考查大家的不僅是知識(shí)掌握情況，更加考查考生運(yùn)用知識(shí)解決問題的能力。

同時(shí)在《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》中提出在義務(wù)教肓階級(jí)段的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，要使學(xué)生能夠獲得適應(yīng)未來社會(huì)生活和進(jìn)一步發(fā)展所必需的重要數(shù)學(xué)知識(shí)（包括數(shù)學(xué)事實(shí)、數(shù)學(xué)活動(dòng)的經(jīng)驗(yàn)）以及基本的數(shù)學(xué)思想方法和必要的應(yīng)用技能，初步學(xué)會(huì)運(yùn)用數(shù)學(xué)的思維方式去觀察，分析現(xiàn)實(shí)社會(huì)，去解決日常生活中和其它學(xué)科學(xué)習(xí)中的問題，增強(qiáng)應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識(shí)。

很多人看到能力題，首先都會(huì)想到像分類討論、動(dòng)點(diǎn)問題，幾何綜合等壓軸題。其實(shí)中考考查一個(gè)人的數(shù)學(xué)應(yīng)用能力，除了常見的壓軸題，還有一些解決日常生活中和其它學(xué)科學(xué)習(xí)中的問題。

數(shù)學(xué)最初就是人類在生活生產(chǎn)中被發(fā)現(xiàn)的，數(shù)學(xué)當(dāng)中很多知識(shí)概念都是從日常生活或生活經(jīng)驗(yàn)中抽象出來的。

因此，無論是平時(shí)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，還是中考復(fù)習(xí)，我們都要不斷去學(xué)會(huì)和掌握相關(guān)的數(shù)學(xué)知識(shí)，不斷增強(qiáng)數(shù)學(xué)應(yīng)用的意識(shí)，提高自己應(yīng)用數(shù)學(xué)的能力。

典型例題1：

A城有某種農(nóng)機(jī)30臺(tái)，B城有該農(nóng)機(jī)40臺(tái)，現(xiàn)要將這些農(nóng)機(jī)全部運(yùn)往C，D兩鄉(xiāng)，調(diào)運(yùn)任務(wù)承包給某運(yùn)輸公司．已知C鄉(xiāng)需要農(nóng)機(jī)34臺(tái)，D鄉(xiāng)需要農(nóng)機(jī)36天，從A城往C，D兩鄉(xiāng)運(yùn)送農(nóng)機(jī)的費(fèi)用分別為250元/臺(tái)和200元/臺(tái)，從B城往C，D兩鄉(xiāng)運(yùn)送農(nóng)機(jī)的費(fèi)用分別為150元/臺(tái)和240元/臺(tái)．

（1）設(shè)A城運(yùn)往C鄉(xiāng)該農(nóng)機(jī)x臺(tái)，運(yùn)送全部農(nóng)機(jī)的總費(fèi)用為W元，求W關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量x的取值范圍；

（2）現(xiàn)該運(yùn)輸公司要求運(yùn)送全部農(nóng)機(jī)的總費(fèi)用不低于16460元，則有多少種不同的調(diào)運(yùn)方案？將這些方案設(shè)計(jì)出來；

（3）現(xiàn)該運(yùn)輸公司決定對(duì)A城運(yùn)往C鄉(xiāng)的農(nóng)機(jī)，從運(yùn)輸費(fèi)中每臺(tái)減免a元（a≤200）作為優(yōu)惠，其它費(fèi)用不變，如何調(diào)運(yùn)，使總費(fèi)用最少？

解：（1）W=250x+200（30﹣x）+150（34﹣x）+240（6+x）

=140x+12540（0＜x≤30）；

（2）根據(jù)題意得140x+12540≥16460，

∴x≥28，

∵x≤30，

∴28≤x≤30，

∴有3種不同的調(diào)運(yùn)方案，

第一種調(diào)運(yùn)方案：從A城調(diào)往C城28臺(tái)，調(diào)往D城2臺(tái)，從，B城調(diào)往C城6臺(tái)，調(diào)往D城34臺(tái)；

第二種調(diào)運(yùn)方案：從A城調(diào)往C城29臺(tái)，調(diào)往D城1臺(tái)，從，B城調(diào)往C城5臺(tái)，調(diào)往D城35臺(tái)；

第三種調(diào)運(yùn)方案：從A城調(diào)往C城30臺(tái)，調(diào)往D城0臺(tái)，從，B城調(diào)往C城4臺(tái)，調(diào)往D城36臺(tái)，

（3）W=x+200（30﹣x）+150（34﹣x）+240（6+x）=x+12540，

所以當(dāng)a=200時(shí)，y最小=﹣60x+12540，此時(shí)x=30時(shí)y最小=10740元．

此時(shí)的方案為：從A城調(diào)往C城30臺(tái)，調(diào)往D城0臺(tái)，從，B城調(diào)往C城4臺(tái)，調(diào)往D城36臺(tái)．

考點(diǎn)分析：

一次函數(shù)的應(yīng)用；一元一次不等式的應(yīng)用．

題干分析：

（1）A城運(yùn)往C鄉(xiāng)的化肥為x噸，則可得A城運(yùn)往D鄉(xiāng)的化肥為30﹣x噸，B城運(yùn)往C鄉(xiāng)的化肥為34﹣x噸，B城運(yùn)往D鄉(xiāng)的化肥為40﹣（34﹣x）噸，從而可得出W與x大的函數(shù)關(guān)系．

（2）根據(jù)題意得140x+12540≥16460求得28≤x≤30，于是得到有3種不同的調(diào)運(yùn)方案，寫出方案即可；

（3）根據(jù)題意得到W=x+12540，所以當(dāng)a=200時(shí)，y最小=﹣60x+12540，此時(shí)x=30時(shí)y最小=10740元．于是得到結(jié)論．

數(shù)學(xué)教學(xué)和數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，我們都應(yīng)遵循從實(shí)際到理論，再用理論去解決實(shí)際問題的原則。如讓學(xué)生從已有的數(shù)學(xué)知識(shí)出發(fā)，通過實(shí)際中的具體事例，引導(dǎo)學(xué)生觀察、分析，從中抽象，概括出數(shù)學(xué)概念，這樣即可以加深學(xué)生對(duì)概念的理解，又能增強(qiáng)學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識(shí)。

列方程（組）或函數(shù)解應(yīng)用題的一般步驟：

1、審題：

2、設(shè)未知數(shù)；

3、找出相等關(guān)系或函數(shù)，列方程（組）或函數(shù)關(guān)系式；

4、解方程（組）；

5、檢驗(yàn)，作答；

典型例題2：

某公司計(jì)劃從甲、乙兩種產(chǎn)品中選擇一種生產(chǎn)并銷售，每年產(chǎn)銷x件．已知產(chǎn)銷兩種產(chǎn)品的有關(guān)信息如下表：

其中a為常數(shù)，且3≤a≤5．

（1） 若產(chǎn)銷甲、 乙兩種產(chǎn)品的年利潤分別為y1萬元、y2萬元，直接寫出y1、y2與x的函數(shù)關(guān)系式；

（2）分別求出產(chǎn)銷兩種產(chǎn)品的最大年利潤；

（3）為獲得最大年利潤，該公司應(yīng)該選擇產(chǎn)銷哪種產(chǎn)品？請(qǐng)說明理由．

解：（1） y1=(6-a)x-20（0＜x≤200），y2=-0.05x2+10x-40（0＜x≤80）；

（2）甲產(chǎn)品：∵3≤a≤5，

∴6-a＞0，

∴y1隨x的增大而增大．

∴當(dāng)x＝200時(shí)，y1max＝1180－200a（3≤a≤5）

乙產(chǎn)品：y2=-0.05x2+10x-40（0＜x≤80）

∴當(dāng)0＜x≤80時(shí)，y2隨x的增大而增大．

當(dāng)x＝80時(shí)，y2max＝440（萬元）．

∴產(chǎn)銷甲種產(chǎn)品的最大年利潤為(1180-200a)萬元，

產(chǎn)銷乙種產(chǎn)品的最大年利潤為440萬元；

（3）1180－200＞440，解得3≤a＜3.7時(shí)，此時(shí)選擇甲產(chǎn)品；

1180－200＝440，解得a=3.7時(shí)，此時(shí)選擇甲乙產(chǎn)品；

1180－200＜440，

解得3.7＜a≤5時(shí)，此時(shí)選擇乙產(chǎn)品．

∴當(dāng)3≤a＜3.7時(shí)，生產(chǎn)甲產(chǎn)品的利潤高；

當(dāng)a=3.7時(shí)，生產(chǎn)甲乙兩種產(chǎn)品的利潤相同；

當(dāng)3.7＜a≤5時(shí)，上產(chǎn)乙產(chǎn)品的利潤高．

考點(diǎn)分析：

二次函數(shù)的應(yīng)用，一次函數(shù)的應(yīng)用

題干分析：

（1）y1=(6-a)x-20（0＜x≤200），y2=-0.05x2+10x-40（0＜x≤80）；

（2）產(chǎn)銷甲種產(chǎn)品的最大年利潤為(1180-200a)萬元，產(chǎn)銷乙種產(chǎn)品的最大年利潤為440萬元；

（3）當(dāng)3≤a＜3.7時(shí)，選擇甲產(chǎn)品；當(dāng)a=3.7時(shí)，選擇甲乙產(chǎn)品；當(dāng)3.7＜a≤5時(shí)，選擇乙產(chǎn)品。

學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)的目的是運(yùn)用，我們不僅要讓學(xué)生掌握所學(xué)知識(shí)，更重要的是要培養(yǎng)他們逐漸形成應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)，運(yùn)用數(shù)學(xué)的思維方式解決實(shí)際問題的能力。

應(yīng)用類問題考查考生能力的問題，不僅是題目新穎，更主要是能通過數(shù)學(xué)模型，如方程模型，函數(shù)模型和不等式模型等等去解決實(shí)際問題。在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中，我們要學(xué)會(huì)從實(shí)際問題中抽象出數(shù)學(xué)模型與相關(guān)的數(shù)學(xué)問題，進(jìn)而提高自身解決實(shí)際問題的能力，同時(shí)也自然而增強(qiáng)了應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識(shí)。

列方程（組）解應(yīng)用題常見類型題及其等量關(guān)系；

1、工程問題

（1）基本工作量的關(guān)系：工作量=工作效率×工作時(shí)間

（2）常見的等量關(guān)系：甲的工作量+乙的工作量=甲、乙合作的工作總量

（3）注意：工程問題常把總工程看作“1”，水池注水問題屬于工程問題

2、行程問題

（1）基本量之間的關(guān)系：路程=速度×?xí)r間

（2）常見等量關(guān)系：

相遇問題：甲走的路程+乙走的路程=全路程

追及問題（設(shè)甲速度快）：

同時(shí)不同地：甲的時(shí)間=乙的時(shí)間；甲走的路程–乙走的路程=原來甲、乙相距路程

同地不同時(shí)：甲的時(shí)間=乙的時(shí)間–時(shí)間差；甲的路程=乙的路程

3、水中航行問題：

順流速度=船在靜水中的速度+水流速度；

逆流速度=船在靜水中的速度–水流速度

4、增長率問題：

常見等量關(guān)系：增長后的量=原來的量+增長的量；增長的量=原來的量×（1+增長率）；

5、數(shù)字問題：

基本量之間的關(guān)系：三位數(shù)=個(gè)位上的數(shù)+十位上的數(shù)×10+百位上的數(shù)×100

列方程解應(yīng)用題的常用方法：

1、譯式法：就是將題目中的關(guān)鍵性語言或數(shù)量及各數(shù)量間的關(guān)系譯成代數(shù)式，然后根據(jù)代數(shù)之間的內(nèi)在聯(lián)系找出等量關(guān)系。

2、線示法：就是用同一直線上的線段表示應(yīng)用題中的數(shù)量關(guān)系，然后根據(jù)線段長度的內(nèi)在聯(lián)系，找出等量關(guān)系。

3、列表法：就是把已知條件和所求的未知量納入表格，從而找出各種量之間的關(guān)系。

4、圖示法：就是利用圖表示題中的數(shù)量關(guān)系，它可以使量與量之間的關(guān)系更為直觀，這種方法能幫助我們更好地理解題意。