在很多文章里,我經(jīng)常強(qiáng)調(diào),中考作為一種選拔人才考試,考查大家的不僅是知識(shí)掌握情況,更加考查考生運(yùn)用知識(shí)解決問題的能力。 同時(shí)在《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》中提出在義務(wù)教肓階級(jí)段的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí),要使學(xué)生能夠獲得適應(yīng)未來社會(huì)生活和進(jìn)一步發(fā)展所必需的重要數(shù)學(xué)知識(shí)(包括數(shù)學(xué)事實(shí)、數(shù)學(xué)活動(dòng)的經(jīng)驗(yàn))以及基本的數(shù)學(xué)思想方法和必要的應(yīng)用技能,初步學(xué)會(huì)運(yùn)用數(shù)學(xué)的思維方式去觀察,分析現(xiàn)實(shí)社會(huì),去解決日常生活中和其它學(xué)科學(xué)習(xí)中的問題,增強(qiáng)應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識(shí)。 很多人看到能力題,首先都會(huì)想到像分類討論、動(dòng)點(diǎn)問題,幾何綜合等壓軸題。其實(shí)中考考查一個(gè)人的數(shù)學(xué)應(yīng)用能力,除了常見的壓軸題,還有一些解決日常生活中和其它學(xué)科學(xué)習(xí)中的問題。 數(shù)學(xué)最初就是人類在生活生產(chǎn)中被發(fā)現(xiàn)的,數(shù)學(xué)當(dāng)中很多知識(shí)概念都是從日常生活或生活經(jīng)驗(yàn)中抽象出來的。 因此,無論是平時(shí)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí),還是中考復(fù)習(xí),我們都要不斷去學(xué)會(huì)和掌握相關(guān)的數(shù)學(xué)知識(shí),不斷增強(qiáng)數(shù)學(xué)應(yīng)用的意識(shí),提高自己應(yīng)用數(shù)學(xué)的能力。 典型例題1: A城有某種農(nóng)機(jī)30臺(tái),B城有該農(nóng)機(jī)40臺(tái),現(xiàn)要將這些農(nóng)機(jī)全部運(yùn)往C,D兩鄉(xiāng),調(diào)運(yùn)任務(wù)承包給某運(yùn)輸公司.已知C鄉(xiāng)需要農(nóng)機(jī)34臺(tái),D鄉(xiāng)需要農(nóng)機(jī)36天,從A城往C,D兩鄉(xiāng)運(yùn)送農(nóng)機(jī)的費(fèi)用分別為250元/臺(tái)和200元/臺(tái),從B城往C,D兩鄉(xiāng)運(yùn)送農(nóng)機(jī)的費(fèi)用分別為150元/臺(tái)和240元/臺(tái). (1)設(shè)A城運(yùn)往C鄉(xiāng)該農(nóng)機(jī)x臺(tái),運(yùn)送全部農(nóng)機(jī)的總費(fèi)用為W元,求W關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式,并寫出自變量x的取值范圍; (2)現(xiàn)該運(yùn)輸公司要求運(yùn)送全部農(nóng)機(jī)的總費(fèi)用不低于16460元,則有多少種不同的調(diào)運(yùn)方案?將這些方案設(shè)計(jì)出來; (3)現(xiàn)該運(yùn)輸公司決定對(duì)A城運(yùn)往C鄉(xiāng)的農(nóng)機(jī),從運(yùn)輸費(fèi)中每臺(tái)減免a元(a≤200)作為優(yōu)惠,其它費(fèi)用不變,如何調(diào)運(yùn),使總費(fèi)用最少? 解:(1)W=250x+200(30﹣x)+150(34﹣x)+240(6+x) =140x+12540(0<x≤30); (2)根據(jù)題意得140x+12540≥16460, ∴x≥28, ∵x≤30, ∴28≤x≤30, ∴有3種不同的調(diào)運(yùn)方案, 第一種調(diào)運(yùn)方案:從A城調(diào)往C城28臺(tái),調(diào)往D城2臺(tái),從,B城調(diào)往C城6臺(tái),調(diào)往D城34臺(tái); 第二種調(diào)運(yùn)方案:從A城調(diào)往C城29臺(tái),調(diào)往D城1臺(tái),從,B城調(diào)往C城5臺(tái),調(diào)往D城35臺(tái); 第三種調(diào)運(yùn)方案:從A城調(diào)往C城30臺(tái),調(diào)往D城0臺(tái),從,B城調(diào)往C城4臺(tái),調(diào)往D城36臺(tái), (3)W=x+200(30﹣x)+150(34﹣x)+240(6+x)=x+12540, 所以當(dāng)a=200時(shí),y最小=﹣60x+12540,此時(shí)x=30時(shí)y最小=10740元. 此時(shí)的方案為:從A城調(diào)往C城30臺(tái),調(diào)往D城0臺(tái),從,B城調(diào)往C城4臺(tái),調(diào)往D城36臺(tái). 考點(diǎn)分析: 一次函數(shù)的應(yīng)用;一元一次不等式的應(yīng)用. 題干分析: (1)A城運(yùn)往C鄉(xiāng)的化肥為x噸,則可得A城運(yùn)往D鄉(xiāng)的化肥為30﹣x噸,B城運(yùn)往C鄉(xiāng)的化肥為34﹣x噸,B城運(yùn)往D鄉(xiāng)的化肥為40﹣(34﹣x)噸,從而可得出W與x大的函數(shù)關(guān)系. (2)根據(jù)題意得140x+12540≥16460求得28≤x≤30,于是得到有3種不同的調(diào)運(yùn)方案,寫出方案即可; (3)根據(jù)題意得到W=x+12540,所以當(dāng)a=200時(shí),y最小=﹣60x+12540,此時(shí)x=30時(shí)y最小=10740元.于是得到結(jié)論. 數(shù)學(xué)教學(xué)和數(shù)學(xué)學(xué)習(xí),我們都應(yīng)遵循從實(shí)際到理論,再用理論去解決實(shí)際問題的原則。如讓學(xué)生從已有的數(shù)學(xué)知識(shí)出發(fā),通過實(shí)際中的具體事例,引導(dǎo)學(xué)生觀察、分析,從中抽象,概括出數(shù)學(xué)概念,這樣即可以加深學(xué)生對(duì)概念的理解,又能增強(qiáng)學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識(shí)。 列方程(組)或函數(shù)解應(yīng)用題的一般步驟: 1、審題: 2、設(shè)未知數(shù); 3、找出相等關(guān)系或函數(shù),列方程(組)或函數(shù)關(guān)系式; 4、解方程(組); 5、檢驗(yàn),作答; 典型例題2: 某公司計(jì)劃從甲、乙兩種產(chǎn)品中選擇一種生產(chǎn)并銷售,每年產(chǎn)銷x件.已知產(chǎn)銷兩種產(chǎn)品的有關(guān)信息如下表: 其中a為常數(shù),且3≤a≤5. (1) 若產(chǎn)銷甲、 乙兩種產(chǎn)品的年利潤分別為y1萬元、y2萬元,直接寫出y1、y2與x的函數(shù)關(guān)系式; (2)分別求出產(chǎn)銷兩種產(chǎn)品的最大年利潤; (3)為獲得最大年利潤,該公司應(yīng)該選擇產(chǎn)銷哪種產(chǎn)品?請(qǐng)說明理由. 解:(1) y1=(6-a)x-20(0<x≤200),y2=-0.05x2+10x-40(0<x≤80); (2)甲產(chǎn)品:∵3≤a≤5, ∴6-a>0, ∴y1隨x的增大而增大. ∴當(dāng)x=200時(shí),y1max=1180-200a(3≤a≤5) 乙產(chǎn)品:y2=-0.05x2+10x-40(0<x≤80) ∴當(dāng)0<x≤80時(shí),y2隨x的增大而增大. 當(dāng)x=80時(shí),y2max=440(萬元). ∴產(chǎn)銷甲種產(chǎn)品的最大年利潤為(1180-200a)萬元, 產(chǎn)銷乙種產(chǎn)品的最大年利潤為440萬元; (3)1180-200>440,解得3≤a<3.7時(shí),此時(shí)選擇甲產(chǎn)品; 1180-200=440,解得a=3.7時(shí),此時(shí)選擇甲乙產(chǎn)品; 1180-200<440, 解得3.7<a≤5時(shí),此時(shí)選擇乙產(chǎn)品. ∴當(dāng)3≤a<3.7時(shí),生產(chǎn)甲產(chǎn)品的利潤高; 當(dāng)a=3.7時(shí),生產(chǎn)甲乙兩種產(chǎn)品的利潤相同; 當(dāng)3.7<a≤5時(shí),上產(chǎn)乙產(chǎn)品的利潤高. 考點(diǎn)分析: 二次函數(shù)的應(yīng)用,一次函數(shù)的應(yīng)用 題干分析: (1)y1=(6-a)x-20(0<x≤200),y2=-0.05x2+10x-40(0<x≤80); (2)產(chǎn)銷甲種產(chǎn)品的最大年利潤為(1180-200a)萬元,產(chǎn)銷乙種產(chǎn)品的最大年利潤為440萬元; (3)當(dāng)3≤a<3.7時(shí),選擇甲產(chǎn)品;當(dāng)a=3.7時(shí),選擇甲乙產(chǎn)品;當(dāng)3.7<a≤5時(shí),選擇乙產(chǎn)品。 學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)的目的是運(yùn)用,我們不僅要讓學(xué)生掌握所學(xué)知識(shí),更重要的是要培養(yǎng)他們逐漸形成應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí),運(yùn)用數(shù)學(xué)的思維方式解決實(shí)際問題的能力。 應(yīng)用類問題考查考生能力的問題,不僅是題目新穎,更主要是能通過數(shù)學(xué)模型,如方程模型,函數(shù)模型和不等式模型等等去解決實(shí)際問題。在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中,我們要學(xué)會(huì)從實(shí)際問題中抽象出數(shù)學(xué)模型與相關(guān)的數(shù)學(xué)問題,進(jìn)而提高自身解決實(shí)際問題的能力,同時(shí)也自然而增強(qiáng)了應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識(shí)。 列方程(組)解應(yīng)用題常見類型題及其等量關(guān)系; 1、工程問題 (1)基本工作量的關(guān)系:工作量=工作效率×工作時(shí)間 (2)常見的等量關(guān)系:甲的工作量+乙的工作量=甲、乙合作的工作總量 (3)注意:工程問題常把總工程看作“1”,水池注水問題屬于工程問題 2、行程問題 (1)基本量之間的關(guān)系:路程=速度×?xí)r間 (2)常見等量關(guān)系: 相遇問題:甲走的路程+乙走的路程=全路程 追及問題(設(shè)甲速度快): 同時(shí)不同地:甲的時(shí)間=乙的時(shí)間;甲走的路程–乙走的路程=原來甲、乙相距路程 同地不同時(shí):甲的時(shí)間=乙的時(shí)間–時(shí)間差;甲的路程=乙的路程 3、水中航行問題: 順流速度=船在靜水中的速度+水流速度; 逆流速度=船在靜水中的速度–水流速度 4、增長率問題: 常見等量關(guān)系:增長后的量=原來的量+增長的量;增長的量=原來的量×(1+增長率); 5、數(shù)字問題: 基本量之間的關(guān)系:三位數(shù)=個(gè)位上的數(shù)+十位上的數(shù)×10+百位上的數(shù)×100 列方程解應(yīng)用題的常用方法: 1、譯式法:就是將題目中的關(guān)鍵性語言或數(shù)量及各數(shù)量間的關(guān)系譯成代數(shù)式,然后根據(jù)代數(shù)之間的內(nèi)在聯(lián)系找出等量關(guān)系。 2、線示法:就是用同一直線上的線段表示應(yīng)用題中的數(shù)量關(guān)系,然后根據(jù)線段長度的內(nèi)在聯(lián)系,找出等量關(guān)系。 3、列表法:就是把已知條件和所求的未知量納入表格,從而找出各種量之間的關(guān)系。 4、圖示法:就是利用圖表示題中的數(shù)量關(guān)系,它可以使量與量之間的關(guān)系更為直觀,這種方法能幫助我們更好地理解題意。 |
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