（2017·湖北孝感）如圖,⊙O的直徑AB=10,弦AC=6,∠ACB的平分線交⊙O于D,過點D作DE∥AB交CA延長線于點E,連接AD,BD.

（1）由AB,BD,弧AD圍成的曲邊三角形的面積是          ；

（2）求證：DE是⊙O的切線；

（3）求線段DE的長.

【圖文解析】

(1)   簡析：由CD為∠ACB的平分線,∠AOD=∠BOD=90°, 連接OD.由直徑AB=10,所以r=5,由AB,BD,弧AD圍成的曲邊三角形的面積,即為圖中陰影部分面積.即S_陰影=S_扇形AOD+S_△BOD=1/4×πr²+1/2r²=25π/4 +25/2.

（2）若求證DE是⊙O的切線,只需證出∠ODE=90°,

∵DE∥AB,∠AOD=90°,

∴∠ODE=90°,即DE是⊙O的切線.

（3）過點A作AF⊥DE于點F,

顯然正方形OADF中，DF=r=5;

∵AB=10,AC=6,∠ACB=90°

∴BC=8,

△ AFE∽△BCA,

即EF/AC=AF/BC,

∴EF= AC×AF/BC=6×5/8=15/4;

∴DE=DF+EF=35/4.

（本試題較易，所有的思考和想法，均為通法國。就不進行小結了）