(2017·遵義選擇倒一)如圖,△ABC中,E是BC中點,AD是∠BAC的平分線,EF//AD交AC于F. 若AB=11,AC=15,則FC的長為( ) 【基本方法】 ü 中點:考慮倍長中線(或過中點的線段),構造全等. ü 角平分線 【圖文解析】 (1)先審題,標注已知條件: (2)回憶知識點與基本方法,對常用方法要在平時的練習中積累敏感度: 1)中點,構造全等的目的是轉移線段和角,形成新的解題條件. 2)角平分線 平行 = 等腰 認真看圖,你能看出下列兩種輔助線下的等腰三角形是如何得出的嗎? <提示:角的代換> (3)最后的最后,就只是計算問題了, FC=AC-AF=15-AF =BH HG=11 HG=11 AF (平行四邊形對邊相等) 15-AF=11 AF 得AF=2 故FC=13 圖(2)就留給你自己計算吧。^_^ 【反思】構造全等三角形雖然是初中部分的難點內容,學生茫然之處在于平時沒有一定的模型積累,要從初一幾何入門開始就強化相關的內容。 【專項訓練1——中點】 1. 如圖,點C是AB中點,E是CD上一點,∠AEC=∠D,求證:AE=BD. 2. 如圖,AD是△ABC的中線,E、F分別在AB、AC上,且DE⊥DF,連接EF,判斷BE CF與EF的大小關系. 【專項訓練2——角平分線】 1. 如圖,△ABC中,∠A=90°,AB=AC,BD平分∠ABC交AC于點D. CE⊥BD交BD的延長線于E. 求證:BD=2CE. 2. 如圖,△ABC中,∠B=60°,角平分線AD、CE交于點O. 求證:AC=AE CD. |
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