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蘇教版 | 四年級(下冊)數學知識要點歸納

 昵稱38687678 2019-01-29

也可直接拿去復印 哦。

1

第一單元 平移、旋轉和軸對稱


1、畫圖形的另一半:

① 找對稱軸。② 找對應點。③ 連成圖形。


2、對稱軸的條數:

正三邊形(等邊三角形)有3條對稱軸;

正四邊形(正方形)有4條對稱軸;

正五邊形有5條對稱軸;

......

正n變形有n條對稱軸。


3、對角線是一條線段,對稱軸是一條直線。


4、圖形的平移

先畫平移方向,再把關鍵的點平移到指定的地方,最后連接成圖。


5、旋轉三要素:

旋轉中心、旋轉方向、旋轉角度。


6、圖形的旋轉

先找中心點,再把關鍵的邊旋轉到指定的地方,(注意方向和角度)再連線。


2

第二單元 認識多位數

1、數位順序表:



我國計數是從右起,每4個數位為一級。

① 計數單位有:個、十、百、千、萬、十萬、百萬、千萬、億、十億、百億、千億。 從個位起,每四個數位是一級,一共分為個級、萬級、億級。 


② 每相鄰的兩個計數單位之間的進率都是10,這種計數方法叫十進制計數法。


2、復習多位數的讀、寫法。 

① 多位數的讀法。 

從高位讀起,一級一級地往下讀。讀億級或萬級的數,先按照個級的讀法讀,再在后面加上一個“億”字或“萬”字。每級中間有一個0或連續幾個0,都只讀一個零;每級末尾的零都不讀。 


② 多位數的寫法。 

先寫億級,再萬級,最后寫個級,哪個數位上一個單位也沒有,就在那一位上寫0。 3.復習數的改寫及省略。 


③ 改寫。

可以將萬位、億位后面的4個0、8個0省略,換成“萬”或“億”字,這樣就將整萬或整億的數改寫成用“萬”或“億”作單位的數。 


④ 近似數。

省略時一般用“四舍五入”的方法。是“舍”還是“入”,要看省略部分的尾數最高位是小于5、等于5還是大于5。 


3、比大小

位數不同,位數多的數就大;

位數相同,左起第一位的數大的那個數就大;

如果左起第一位上的數相同,就比較左起第二位上的數。


3

第三單元 三位數乘兩位數


1、三位數乘兩位數,積是四位數或五位數。

如:100×10=1000,    900×90=81000


2、末尾有0的乘法計算方法:

現把兩個乘數不是零的部分相乘,再看兩個乘數末尾一共有幾個零,就在積的末尾加幾個零。


3、常見的數量關系

① 價格問題: 

總價=單價×數量

數量=總價÷單價

單價=總價÷數量


② 行程問題: 

路程=速度×時間

時間=路程÷速度

速度=路程÷時間


4、三位數乘兩位數的計算法則:

先用兩位數的個位上的數與三位數的每一位相乘,乘得的積和個位對齊,再用兩位數十位上的數與三位數的每一位相乘,所得的積和十位對齊,最后把兩次乘得的積相加。


4

第四單元 用計算器計算


1、計算器上的“ON”鍵表示(     ),“OFF”是(          ),“AC”是(        )。


2、積的變化規律:

①一個因數縮小幾倍,另一個因數擴大相同的倍數,積不變。

②一個因數縮小(或擴大幾倍),另一個因數不變,積也隨著縮小(或擴大)幾倍。


3、商的變化規律:

①被除數和除數同時擴大(或縮小)相同的倍數,(0除外),商不變。(余數會變)

②被除數擴大(或縮小)幾倍,除數不變,商也隨之擴大(或縮小)幾倍。

③被除數不變,除數縮小幾倍(0除外),商反而擴大幾倍


5   5

第五單元 解決問題的策略


1、已經兩個數的和(即兩個數一共是多少),兩個數的差(即一個數比另一個數多多少),求這兩個數。(線段圖記在頭腦里)

解法:

①(和-差)÷2=小的數   

    小的數+差=大的數

②(和+差)÷2=大的數

    大的數-差=小的數

注:3個以上的數也是這樣的道理,就是想辦法使它們一樣多,然后同理可求。


2、已經兩個數的和(即兩個數一共是多少),大數拿8個(假設)給小數,這樣兩個數一樣多,求這兩個數。(線段圖記在頭腦里)


首先明確:大數拿8個給小數是大數比小數多8個嗎?不是,大數應該比小數多2倍的8個(也就是多2×8=16個),只有這樣拿8個給小數,自己還有一個8,兩個數,才會一樣多。(請注意和兩個數的差區別開來)

 

解法:

一、①(和-2×8)÷2=小的數  小的數+16(注意不是加8)=大的數

②(和+2×8)÷2=大的數  大的數-16=小的數

二、倒推法先假設大數已經拿8個給了小數,兩個數已經一樣多了

總數÷2=平均數

小數變成平均數是因為得到了8個,要求原來的,那應該把8個減去 

平均數-8=小數

大數同理應該加上8個

平均數+8=大數

 

3、一個數是另外一個數的幾倍(假設7倍),把大數拿一些給小數,這樣兩個數一樣多,應該先畫出線段圖,看大數應該拿多的倍數的一半(如果多6倍,那么應該拿給小數的應該是3倍),兩個數一樣多,再看一半倍數所對應的量是多少個,從而先求出一倍的量(一般情況下是小數),再求出大數。

 

6   6

第六單元 運算律


1、加法交換律:a+b=b+a

2、加法結合律:(a+b) +c=a+(b+c)

3、乘法交換律:a×b=b×a

4、乘法結合律:(a×b)×c=a×(b×c)   (連乘形式)

5、乘法分配律:(a+b)×c=a×c+b×c  或  a×(b+c) =a×b+a×c  

拓展:(a-b)×c=a×c-b×c  或  a×(b-c) =a×b-a×c  

6、連減:a—b—c=a—(b+c)

7、連除:a÷b÷c=a÷(b×c)

注意:前面是減號或除號時,添去括號都要變符號


1、加法運算定律:

①加法交換律:兩個數相加,交換加數的位置,和不變。

a+b=b+a   

如:1+2=2+1       1+2+3=2+3+1

 

②加法結合律:三個數相加,可以先把前兩個數相加,再加上第三個數;或者先把后兩個數相加,再加上第一個數,和不變。

(a+b) +c=a+(b+c)

 

加法的這兩個定律往往結合起來一起使用。(加法交換律與結合律)

如:165+93+35=93+(165+35)

 

2、連減的性質:

一個數連續減去兩個數,等于這個數減去那兩個數的和。(結合連除)

a-b-c=a-(b+c)

 

3、乘法運算定律:

①乘法交換律:兩個數相乘,交換因數的位置,積不變。

a×b=b×a

 

②乘法結合律:三個數相乘,可以先把前兩個數相乘,再乘以第三個數,也可以先把后兩個數相乘,再乘以第一個數,積不變。

(a×b) ×c=a×(b×c)


乘法的這兩個定律往往結合起來一起使用。

如:125×78×8  簡算。


③乘法分配律:

兩個數的和與一個數相乘,可以先把這兩個數分別與這兩個數相乘,再把積相加。

(a+b)×c = a×c+b×c

(a-b)×c = a×c-b×c    



4、連除的性質:

一個數連續除以兩個數,等于除以這兩個數的積。(結合連減)

a÷b÷c=a÷(b×c) 


7   7

第七單元 三角形、平行四邊形和梯形

一、三角形

1、三條線段首尾相接圍成的圖形叫作三角形。

三角形有3個頂點、3條邊和3個角。


2、不在同一條直線上的3個點能畫出一個三角形。


3、從三角形的一個頂點到對邊的垂直線段是三角形的,這條對邊是三角形的


4、三角形任意兩邊長度的和大于第三邊。


5、三角形的內角和等于180°


6、三角形具有穩定性(也就是當一個三角形的三條邊的長度確定后,這個三角形的形狀和大小都不會改變),生活中很多物體利用了這樣的特性。如:人字梁、斜拉橋、自行車車架。


7、三個角都是銳角的三角形是銳角三角形有一個角是直角的三角形是直角三角形有一個角是鈍角的三角形是鈍角三角形


8、任意一個三角形至少有兩個銳角,都有三條高。


9、把一個三角形分成兩個直角三角形就是畫它的高。


10、兩條邊相等的三角形是等腰三角形,相等的兩條邊叫做腰,另外一條邊叫做底,兩條腰的夾角叫做頂角,底和腰的夾角叫做底角,兩個底角相等,等腰三角形是軸對稱圖形,有一條對稱軸。


11、三條邊都相等的三角形是等邊三角形,三條邊都相等,三個角也都相等(每個角都是60°,所有等邊三角形的三個角都是60°。)等邊三角形是軸對稱圖形,有三條對稱軸。


12、有一個角是直角的等腰三角形叫做等腰直角三角形,它的底角等于45°,頂角等于90°


13、等腰三角形的頂角=180°-底角×2


14、等腰三角形的底角=(180°-頂角)÷2


15、一個三角形最大的角是60度,這個三角形一定是等邊三角形。


16、多邊形的內角和=180°×(邊數-2)


二、平行四邊形和梯形

1、兩組對邊分別平行的四邊形叫平行四邊形,它的對邊平行且相等對角相等。從一個頂點向對邊可以作兩種不同的高。


一個平行四邊形有無數條高。


2、用兩塊(完全一樣)的三角尺可以拼成一個平行四邊形。


3、平行四邊形容易變形(不穩定性)。生活中許多物體都利用了這樣的特性。如:電動伸縮門、鐵拉門、伸降機。

把平行四邊形拉成一個長方形,周長不變,面積變了。平行四邊形不是軸對稱圖形。


4、只有一組對邊平行的四邊形叫梯形。平行的一組對邊分別是梯形的上底下底,不平行的一組對邊叫做梯形的,從梯形一條底邊上的一點到它對邊的垂直線段叫做梯形的高(無數條)



5、兩條腰相等的梯形叫等腰梯形,它的兩個底角相等,等腰梯形是軸對稱圖形,有一條對稱軸


6、兩個(完全一樣)的梯形可以拼成一個平行四邊形。


7、正方形、長方形屬于特殊的平行四邊形。



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第八單元 確定位置


1、通常把豎排叫作列,橫排叫作行。一般情況下,從左向右數確定第幾列,從前向后數確定第幾行。

2、數對中的第一個數表示第幾列,第二個數表示第幾行,兩個數之間要用逗號隔開,兩個數要用小括號括起來。如:(4,3)表示第4列第3行或者說第3行第4列。

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