也可直接拿去復印 哦。 1 第一單元 平移、旋轉和軸對稱 1、畫圖形的另一半: ① 找對稱軸。② 找對應點。③ 連成圖形。 2、對稱軸的條數: 正三邊形(等邊三角形)有3條對稱軸; 正四邊形(正方形)有4條對稱軸; 正五邊形有5條對稱軸; ...... 正n變形有n條對稱軸。 3、對角線是一條線段,對稱軸是一條直線。 4、圖形的平移 先畫平移方向,再把關鍵的點平移到指定的地方,最后連接成圖。 5、旋轉三要素: 旋轉中心、旋轉方向、旋轉角度。 6、圖形的旋轉 先找中心點,再把關鍵的邊旋轉到指定的地方,(注意方向和角度)再連線。 2 第二單元 認識多位數 1、數位順序表: 我國計數是從右起,每4個數位為一級。 ① 計數單位有:個、十、百、千、萬、十萬、百萬、千萬、億、十億、百億、千億。 從個位起,每四個數位是一級,一共分為個級、萬級、億級。 ② 每相鄰的兩個計數單位之間的進率都是10,這種計數方法叫十進制計數法。 2、復習多位數的讀、寫法。 ① 多位數的讀法。 從高位讀起,一級一級地往下讀。讀億級或萬級的數,先按照個級的讀法讀,再在后面加上一個“億”字或“萬”字。每級中間有一個0或連續幾個0,都只讀一個零;每級末尾的零都不讀。 ② 多位數的寫法。 先寫億級,再萬級,最后寫個級,哪個數位上一個單位也沒有,就在那一位上寫0。 3.復習數的改寫及省略。 ③ 改寫。 可以將萬位、億位后面的4個0、8個0省略,換成“萬”或“億”字,這樣就將整萬或整億的數改寫成用“萬”或“億”作單位的數。 ④ 近似數。 省略時一般用“四舍五入”的方法。是“舍”還是“入”,要看省略部分的尾數最高位是小于5、等于5還是大于5。 3、比大小 位數不同,位數多的數就大; 位數相同,左起第一位的數大的那個數就大; 如果左起第一位上的數相同,就比較左起第二位上的數。 3 第三單元 三位數乘兩位數 1、三位數乘兩位數,積是四位數或五位數。 如:100×10=1000, 900×90=81000 2、末尾有0的乘法計算方法: 現把兩個乘數不是零的部分相乘,再看兩個乘數末尾一共有幾個零,就在積的末尾加幾個零。 3、常見的數量關系 ① 價格問題: 總價=單價×數量 數量=總價÷單價 單價=總價÷數量 ② 行程問題: 路程=速度×時間 時間=路程÷速度 速度=路程÷時間 4、三位數乘兩位數的計算法則: 先用兩位數的個位上的數與三位數的每一位相乘,乘得的積和個位對齊,再用兩位數十位上的數與三位數的每一位相乘,所得的積和十位對齊,最后把兩次乘得的積相加。 4 第四單元 用計算器計算 1、計算器上的“ON”鍵表示( ),“OFF”是( ),“AC”是( )。 2、積的變化規律: ①一個因數縮小幾倍,另一個因數擴大相同的倍數,積不變。 ②一個因數縮小(或擴大幾倍),另一個因數不變,積也隨著縮小(或擴大)幾倍。 3、商的變化規律: ①被除數和除數同時擴大(或縮小)相同的倍數,(0除外),商不變。(余數會變) ②被除數擴大(或縮小)幾倍,除數不變,商也隨之擴大(或縮小)幾倍。 ③被除數不變,除數縮小幾倍(0除外),商反而擴大幾倍 5 5 第五單元 解決問題的策略 1、已經兩個數的和(即兩個數一共是多少),兩個數的差(即一個數比另一個數多多少),求這兩個數。(線段圖記在頭腦里) 解法: ①(和-差)÷2=小的數 小的數+差=大的數 ②(和+差)÷2=大的數 大的數-差=小的數 注:3個以上的數也是這樣的道理,就是想辦法使它們一樣多,然后同理可求。 2、已經兩個數的和(即兩個數一共是多少),大數拿8個(假設)給小數,這樣兩個數一樣多,求這兩個數。(線段圖記在頭腦里) 首先明確:大數拿8個給小數是大數比小數多8個嗎?不是,大數應該比小數多2倍的8個(也就是多2×8=16個),只有這樣拿8個給小數,自己還有一個8,兩個數,才會一樣多。(請注意和兩個數的差區別開來)
解法: 一、①(和-2×8)÷2=小的數 小的數+16(注意不是加8)=大的數 ②(和+2×8)÷2=大的數 大的數-16=小的數 二、倒推法先假設大數已經拿8個給了小數,兩個數已經一樣多了 總數÷2=平均數 小數變成平均數是因為得到了8個,要求原來的,那應該把8個減去 平均數-8=小數 大數同理應該加上8個 平均數+8=大數
3、一個數是另外一個數的幾倍(假設7倍),把大數拿一些給小數,這樣兩個數一樣多,應該先畫出線段圖,看大數應該拿多的倍數的一半(如果多6倍,那么應該拿給小數的應該是3倍),兩個數一樣多,再看一半倍數所對應的量是多少個,從而先求出一倍的量(一般情況下是小數),再求出大數。
6 6 第六單元 運算律 1、加法交換律:a+b=b+a 2、加法結合律:(a+b) +c=a+(b+c) 3、乘法交換律:a×b=b×a 4、乘法結合律:(a×b)×c=a×(b×c) (連乘形式) 5、乘法分配律:(a+b)×c=a×c+b×c 或 a×(b+c) =a×b+a×c 拓展:(a-b)×c=a×c-b×c 或 a×(b-c) =a×b-a×c 6、連減:a—b—c=a—(b+c) 7、連除:a÷b÷c=a÷(b×c) 注意:前面是減號或除號時,添去括號都要變符號 1、加法運算定律: ①加法交換律:兩個數相加,交換加數的位置,和不變。 a+b=b+a 如:1+2=2+1 1+2+3=2+3+1
②加法結合律:三個數相加,可以先把前兩個數相加,再加上第三個數;或者先把后兩個數相加,再加上第一個數,和不變。 (a+b) +c=a+(b+c)
加法的這兩個定律往往結合起來一起使用。(加法交換律與結合律) 如:165+93+35=93+(165+35)
2、連減的性質: 一個數連續減去兩個數,等于這個數減去那兩個數的和。(結合連除) a-b-c=a-(b+c)
3、乘法運算定律: ①乘法交換律:兩個數相乘,交換因數的位置,積不變。 a×b=b×a
②乘法結合律:三個數相乘,可以先把前兩個數相乘,再乘以第三個數,也可以先把后兩個數相乘,再乘以第一個數,積不變。 (a×b) ×c=a×(b×c) 乘法的這兩個定律往往結合起來一起使用。 如:125×78×8 簡算。 ③乘法分配律: 兩個數的和與一個數相乘,可以先把這兩個數分別與這兩個數相乘,再把積相加。 (a+b)×c = a×c+b×c (a-b)×c = a×c-b×c 4、連除的性質: 一個數連續除以兩個數,等于除以這兩個數的積。(結合連減) a÷b÷c=a÷(b×c) 7 7 第七單元 三角形、平行四邊形和梯形 一、三角形 1、三條線段首尾相接圍成的圖形叫作三角形。 三角形有3個頂點、3條邊和3個角。 2、不在同一條直線上的3個點能畫出一個三角形。 3、從三角形的一個頂點到對邊的垂直線段是三角形的高,這條對邊是三角形的底。 4、三角形任意兩邊長度的和大于第三邊。 5、三角形的內角和等于180° 6、三角形具有穩定性(也就是當一個三角形的三條邊的長度確定后,這個三角形的形狀和大小都不會改變),生活中很多物體利用了這樣的特性。如:人字梁、斜拉橋、自行車車架。 7、三個角都是銳角的三角形是銳角三角形,有一個角是直角的三角形是直角三角形,有一個角是鈍角的三角形是鈍角三角形。 8、任意一個三角形至少有兩個銳角,都有三條高。 9、把一個三角形分成兩個直角三角形就是畫它的高。 10、兩條邊相等的三角形是等腰三角形,相等的兩條邊叫做腰,另外一條邊叫做底,兩條腰的夾角叫做頂角,底和腰的夾角叫做底角,兩個底角相等,等腰三角形是軸對稱圖形,有一條對稱軸。 11、三條邊都相等的三角形是等邊三角形,三條邊都相等,三個角也都相等(每個角都是60°,所有等邊三角形的三個角都是60°。)等邊三角形是軸對稱圖形,有三條對稱軸。 12、有一個角是直角的等腰三角形叫做等腰直角三角形,它的底角等于45°,頂角等于90° 13、等腰三角形的頂角=180°-底角×2 14、等腰三角形的底角=(180°-頂角)÷2 15、一個三角形最大的角是60度,這個三角形一定是等邊三角形。 16、多邊形的內角和=180°×(邊數-2) 二、平行四邊形和梯形 1、兩組對邊分別平行的四邊形叫平行四邊形,它的對邊平行且相等,對角相等。從一個頂點向對邊可以作兩種不同的高。 一個平行四邊形有無數條高。 2、用兩塊(完全一樣)的三角尺可以拼成一個平行四邊形。 3、平行四邊形容易變形(不穩定性)。生活中許多物體都利用了這樣的特性。如:電動伸縮門、鐵拉門、伸降機。 把平行四邊形拉成一個長方形,周長不變,面積變了。平行四邊形不是軸對稱圖形。 4、只有一組對邊平行的四邊形叫梯形。平行的一組對邊分別是梯形的上底和下底,不平行的一組對邊叫做梯形的腰,從梯形一條底邊上的一點到它對邊的垂直線段叫做梯形的高(無數條)。 5、兩條腰相等的梯形叫等腰梯形,它的兩個底角相等,等腰梯形是軸對稱圖形,有一條對稱軸。 6、兩個(完全一樣)的梯形可以拼成一個平行四邊形。 7、正方形、長方形屬于特殊的平行四邊形。 8 8 第八單元 確定位置 1、通常把豎排叫作列,橫排叫作行。一般情況下,從左向右數確定第幾列,從前向后數確定第幾行。 2、數對中的第一個數表示第幾列,第二個數表示第幾行,兩個數之間要用逗號隔開,兩個數要用小括號括起來。如:(4,3)表示第4列第3行或者說第3行第4列。 |
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