導讀：在討論隨機誤差的一般理論和對它所進行的數字處理和估計中，均假定測量數據中不存 在系統誤差，或者是已得到改正，或小得可以忽略。但是，在某些測量中，常常存在著不容忽視的系統誤差，有時甚至遠大于測量的隨機誤差。這時，若仍然只對隨機誤差進行數學處理，所得結果將沒有意義。因此，對任何一項實驗工作，都應該對系統誤差問題給予充分注意，應盡可能地消除和減小它對實驗的影響，以保證結果的準確性。

系統誤差的特征

系統誤差的特征是它的確定性，即實驗條件一經確定，系統誤差就獲得了一個客觀上的確定值，一旦實驗條件變化，系統誤差也按一種確定的規律變化。系統誤差的發現、減小和消除是個比較復雜的問題，無一般規則可循。要根據有關專業知識和實驗人員的經驗，很好地分析整個實驗所依據的原理、測量方法的每一步和所用的各種儀器，以及所獲得的全部測量數據，找出產生誤差的各個原因，這樣才有可能設法在測量結果中減小和消除它的影響。但是，研究系統誤差的特征、性質及其對測量的影響，也可得出一些一般原則，使我們能夠了解在一些最典型的出現系統誤差的情況下，如何著手去發現和消除系統誤差。

系統誤差的來源

實驗中系統誤差的產生，大致有以下幾方面的原因：

①儀器構造上的不完善。如天平兩臂不等長；測量儀表轉動部分偏心；滑線電阻電絲不均勻；螺旋測微計有空行程等。

②儀釋未經很好地調整和核準。例如，儀表量具等沒有調整到理想狀態，儀器未經校準，測量時外部條件的變化和影響等。

③個人誤差。這是由測量人員本身特點而引起的，如測量人員的固有習慣、生理上的分辨能力和反應速度等。這些個人因素將造成測量人員對某一信號的記錄有超前或滯后的趨勢，讀取數據時，有始終偏大或者偏小的客觀效果。

④方法誤差或理論誤差。這類誤差主要是由于研究方法和所依據的理論公式的近似性所引起。如理論公式所要求的某些條件在實驗中未被滿足，測量方法和測量技術不完善，選用的經驗公式只是各參量實際函數關系的粗略近似等。

⑤環境誤差。這是由于測量儀表工作的環境（濕度、氣壓、溫度等）不是儀表校驗時的標準狀態，而是隨時間在變化，從而引起的誤差。

⑥安裝誤差。這是由于測量儀表的安裝或放置不正確所引起的誤差。例如，應嚴格水平放置的儀表，未調好水平位置；電氣測量儀表誤放在有強電磁場干擾的地方和溫度變化劇烈的地方等。

⑦定義誤差。例如，在測量一個隨機振動的平均值時，取測量的時間間隔以不同，得到的平均值就不同。即使在相同的時間間隔下，由于測量時刻不同，得到的平均值也會不同。引起這種誤差的根本原因在于沒有規定測量時應當用多長的平均時間。圖4-11所示是隨機振動的波形圖，從該圖上可以清楚看出測量時間間隔不同對平均值的影響。

現以測量振蕩器的輸出功率為例，說明系統誤差的來源。

例如，圖4-12所示為間接測量振蕩器輸出功率的線路。圖中標準電阻尺作為負載，并用一只電壓表測量它兩端的電壓U，然后用下面的近似公式計算振蕩器的輸出功率，即

式中，ru——電壓表測量電壓的誤差；rR——標準電阻的誤差。

如果測量是在正常工作條件下進行的，ru與rR應為電壓表和標準電阻的基本誤差；如果在測量時溫度偏離了儀器的正常溫度條件，還必須考慮溫度變化所引起的附加誤差。

必須指出，根據式P=U2/R來決定振蕩器輸出功率時，忽略了電壓表本身的功率損耗 。如果不能忽略而且對測量結果又沒有進行修正，這時還必須考慮由于測量方法不完善所引起的誤差。

由圖4-12可以看出，振蕩器輸出的實際值為

總的來說，在估計測量結果的誤差時，必須結合具體的問題，對誤差來源進行全面分析，力求不遺漏、不重復，特別要注意那些對測量結果影響很大的誤差因素。

系統誤差的分類

1)系統誤差按其掌握的程度分類

①已定系統誤差。這種誤差在測量過程中其大小和符號均已確定。例如，用電流表測量 某電流得值5 A，若該示值的修正值為0.01 A，而在測量過程中由于某種原因對測量結果未加 以修正，就會產生一0.01 A的已定系統誤差。

②未定系統誤差。這種誤差是指其大小或符號有一個不確知，或兩者均不確知的誤差。 例如，用一只已知其準確度等級為a及量限為Un的普通電壓表去測量某電壓U，這時如果按式(4-23)估計，測量的相對誤差

則誤差為未定系統誤差。因為這時只估出了誤差限，并不知道測量電壓誤差的確切大小及符號。

2)系統誤差按其出現的特征和性質分類

①恒定的系統誤差。這類誤差的特點是其大小和符號始終不變，例如，精密天平兩臂的比值應為1，但由于制造上的不完善，難以保證這一條件，因而給測量結果引人定值系統誤差。量具的零點讀數未經校準;伏安法測量電阻未考慮兩種儀表的相互影響；進行測量時的條件不符合儀器所要求的工作條件等。這些都會給測量結果引人恒正或恒負的恒定系統誤差。

②變化的系統誤差。其特點是誤差的大小和符號在測量過程中變化不定，或按照一定的規律變化。按其變化的特性又可細分為以下幾類：

·線性變化的系統誤差。例如，用電橋法測電阻時，由于電橋平衡是通過檢流計指針（或光標）指零來判定的，但檢流計指示會有漂移，如果時間不長，可視其為線性漂移，它引起的誤差即為線性系統誤差。用電位差計測量電動勢時，在電位差計的工作回路中， 電池電壓隨著放電時間而逐漸降低，也會給測量結果引人線性變化的系統誤差；線膨脹測量實驗中，被測物體在某溫度下的長度Lt，由于溫度偏差△t引起的測長誤差△L亦為線性誤差。其他如測長米尺的刻度累積誤差；千分尺測微螺桿的螺距累積誤差等都具有線性誤差的特性。

·周期性變化的系統誤差。在整個測量過程中，若隨著測量值或時間的變化，誤差的大小和符號是按一定的規律呈現周期性變化，稱為周期性誤差，其變化曲線如圖4 -13 所示。測角儀器（如分光儀、糖量計等）的偏心差即屬于此類，它在任何相差半個周期的兩對應點處誤差的絕對值相等，而符號相反。在0°和180°時誤差為0；在90°和270°時誤差最大，等于±e。

③變化規律復雜的系統誤差。在整個測量過程中，這類誤差按照確定的而又比較復雜的規律變化。例如，電表指針偏轉角度與電磁力矩之間不能嚴格保持線性關系，而刻度盤仍采用線性刻度，這種情況下所產生的系統誤差就屬于這一類。

來源：傳感器專家網