培優(yōu)題目講解《牛吃草問題》考驗你的思維,有趣的經典奧數題目。 大家好我是小梁老師,這節(jié)課我們來學習牛吃草問題,這類問題相信很多同學都聽說過,但是會做嗎?這類問題解題時有固定的計算方法。 牛吃草問題最先見于牛頓所著的《普通算術》一書中,所以人們習慣上稱這類問題為牛頓問題。 牛吃草問題解答分三步: 1.計算新草生長(或枯萎)的速度; 2.計算草地上原有的草; 3.解答問題。 問題有兩種:第一種是知道牛數,求吃的天數;第二種是知道吃的天數求牛數。 難題點撥① 牧場上長滿了牧草,牧草每天勻速地生長,這個牧場上的牧草可供10頭牛吃20天,可供15頭牛吃10天。問:這個牧場上的牧草可供25頭牛吃多少天? 解題分析:因為牧場上的牧草每天不停地勻速生長,所以要正確地解答此題,必須搞清楚兩點:(1)牧場上原來的草量;(2)每天生長的草量 如果設每頭牛每天的吃草量為“1”,那么根據題中的條件可以知道,10頭牛20天的吃草量是10×20=200,15頭牛10天的吃草量是15×10=150,同樣一片牧草地,20天的草量是200,10天的草量是150,這樣就可以求出牧草每天的生長量是(200-150)÷(20-10)=5,牧場上原來的存草量是200-5×20=100 因為每頭牛每天的吃草量是“1”,所以這個牧場上每天生長的牧草 可供1頭牛吃5天,或供5頭牛吃1天。 如果我們讓25頭牛中的5頭牛吃每天新長出的牧草,讓剩下的20牛吃牧場上原來的存草,那么這片牧草可供25頭牛吃100÷20=5(天)。 解: 10頭牛20天的吃草量是:10×20=200 15頭牛10天的吃草量是:15×10=150 牧場上牧草每天的生長量是:(200-150)÷(20-10)=5 牧場上原來的存草量是:200-5×20=100 這片牧草可供25頭牛吃的天數是:100÷(25-5)=5(天) 答:這個牧場上的牧草可供25頭牛吃5天。 練習題: 1、有一個牧場上長滿了牧草,這片牧草每天勻速地生長,牧場上的牧草可供27頭牛吃6天,可供23頭牛吃9天。問:可供21頭牛吃幾天? 難題點撥② 有一水池,池底不斷有泉水涌出,每小時涌出的水量相等。如果用12臺抽水機3小時可以抽完,如果用5臺抽水機10小時可以抽完。如果要2小時把水抽完,需多少臺抽水機? 分析并解答:將每臺抽水機每小時的抽水量看作“1”,那么: 12臺抽水機3小時的抽水量是:12×3=36 5臺抽水機10小時的抽水量是:5×10=50 池底每小時涌出的水量是:(50-36)÷(10-3)=2 池中原來的水量是:36-2×3=30 用2臺抽水機抽池底涌出的水,用余下的抽水機抽水池中原來的水。 如果要2小時把水抽完,需要抽水機:30÷2+2=17(臺) 答:如果要2小時把水抽完,需17臺抽水機。 練習題: 1、有一眼水井,井中持續(xù)不斷地涌出泉水,每分鐘涌出的水量相等。如果用3合抽水機40分鐘可以將井中的水抽完,如果用5臺抽水機20分鐘可以將井中的水抽完。如果要在10分鐘內將井中的水抽完,需要多少臺抽水機? 難題點撥③ 個牧場上長滿了牧草,牧草每天勻速地生長。這些牧草可供16只羊吃20天,或者可供20只羊吃15天。現在牧場上有12只羊吃牧草,5天后,又增加了12只羊,還要多少天可以將牧場上的牧草吃完? 分析并解答:將每只羊每天的吃草量看作“1”,那么 16只羊20天的吃草量是:16×20=320 20只羊15天的吃草量是:20×15=300 牧草每天的生長量是:(320-300)÷(20-15)=4 牧場上原有的草量是:320-4×20=240 讓4只羊吃牧場上每天新生長的牧草,讓剩下的12-4=8(只)羊吃牧場上原有的牧草 5天后,牧場還剩下的牧草量是:240-8×5=200 增加12只羊后,剩下的牧草還可以吃的天數是:200÷(8+12)=10(天) 答:還要10天可以將牧場上的牧草吃完。 練習題: 1、一個牧場上長滿了牧草,牧草每天都勻速地生長。這些牧草可供8只羊吃30天,或者可供20只羊吃10天?,F在牧場上有10只羊,10天后,又增加了12只羊,還要多少天可以將牧場上的牧草吃完? 難題點撥④ 自動扶梯以均勻速度由下往上行駛著,兩位性急的孩子要從扶梯上樓。已知男孩每分鐘走20級臺階,女孩每分鐘走15級臺階,結果男孩用5分鐘到達樓上,女孩用了6分鐘到達樓上。問:該扶梯共有多少級臺階? 分析并解答:與“牛吃草”相比較,原草量變成了“外露扶梯合階數”,“牛數”變成“走的速度”。上樓的速度分為兩部分:一部分是人的速度,另一部分是自動扶梯的速度。男孩5分鐘走了20×5=100(級),女孩6分鐘走了15×6=90(級),女孩比男孩少走100-90=10(級),多用了6-5=1(分)。說明電梯1分鐘走10級。 (20×5-15×6)+(6-5)=10(級) 則扶梯的合階數為:20×5+10×5=150(級) 或10×6+15×6=150(級)。 答:該扶梯共有150級臺階。 練習題: 1、自動扶梯以均勻速度行駛著,小王和小文要乘扶梯上樓。已知小王每分鐘走25級臺階,小文每分鐘走20級臺階,結果小王用5分鐘,小文用了6分鐘分別到達樓上。該扶梯共有多少級臺階? 本節(jié)課練習題答案如下: 難題點撥1 1.將每頭牛每天的吃草量看作“1”,那么: 27頭牛6天的吃草量是:27×6=162 23頭牛9天的吃草量是:23×9=207 牧場上牧草每天的生長量是: (207-162)÷(9-6)=15 牧場上原有的草量是:162-15×6=72 這片牧草可供21頭牛吃的天數是: 72÷(21-15)=12(天) 難題點撥2 1.將每臺抽水機每分鐘的抽水量看作“1”, 那么: 3臺抽水機40分鐘的抽水量是:3×40=120 5臺抽水機20分鐘的抽水量是:5×20=100 井中每分鐘涌出的水量是: (120-100)÷(40-20)=1 井中原有的水量是:120-1×40=80 如果要在10分鐘內將井中的水抽完,需要抽水機:80÷10+1=9(臺) 難題點撥3 1.將每只羊每天的吃草量看作“1”,那么: 8只羊30天的吃草量是:8×30=240 20只羊10天的吃草量是:20×10=200 牧草每天的生長量是:(240-200)÷(30-10)=2 牧場上原有的草量是:240-30×2=180 10只羊吃了10天后還剩下的牧草量是: 180-10×(10-2)=100 又增加了12只羊,剩下的牧草還可以吃的天數是:100÷(10-2+12)=5(天) |
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