根據(jù)愛因斯坦的廣義相對論﹐重力源起于空間和時間的幾何，空間與時間則合并成時空。任何在時空形狀上留下痕跡的具質(zhì)量物體，都適用于愛因斯坦在1915年制定的一條方程式。舉例來說，地球的質(zhì)量使得時光在流經(jīng)樹梢的蘋果時，比流經(jīng)在樹蔭下工作的物理學家來得快些。當蘋果掉落時，它實際上是對這時間的扭曲做出反應。時空曲率使地球得以保持在繞日軌道中，也驅(qū)使遙遠的星系彼此更加分離。這個驚奇卻又美麗的概念，已被許多精密實驗所驗證。

既然空間與時間的動力學已經(jīng)成功取代重力，我們?yōu)楹尾蝗ふ移渌饔昧Φ谋举|(zhì)、甚至基本粒子譜的幾何解釋呢？這項追求確實占據(jù)了愛因斯坦的大半輩子。他特別注意到德國人卡魯扎與瑞典人克萊恩的研究，他們倡議重力可反映出熟悉的四個時空維度，而起源于額外第五維度幾何的電磁力，則因為太過渺小，至少到目前為止無法直接看到。人們總記得愛因斯坦追尋統(tǒng)一場論的失敗。事實上，這項行動只是太早熟了些：物理學家首先必須了解核力，以及量子場論在描述物理時所扮演的重要角色，這些認知直到1970年代才達成。

追尋統(tǒng)一理論是今天理論物理的中心行動，而正如愛因斯坦所預見的，幾何觀念在其中扮演了關(guān)鍵角色。卡魯扎–克萊恩的觀念被重新提起，并且被擴充為弦論的特色之一，而弦論是個非常有希望能統(tǒng)一量子力學、廣義相對論與粒子物理的架構(gòu)。在卡魯扎–克萊恩的推測與弦論中，附加的微觀維度的形狀與大小，支配了我們所知的物理定律。是什么因素決定了這個形狀呢？最近的實驗和理論上的發(fā)展，提出了一個令人驚訝且極具爭議的答案，大大改變了我們所認識的宇宙圖像。

為了想像那些渺小的維度，我們可考慮由一根長而極薄的管子所構(gòu)成的空間。如果在一段距離之外觀察管子，它看起來就像是條一維的線。但在高倍率放大后，管子的圓柱形就清晰可見。線上每個零維度的點，都顯露成管子上一個一維的圓圈。

卡魯扎–克萊恩理論與弦

在20世紀初期，當科學家只知道電磁與重力兩種作用力時，卡魯扎與克萊恩就提出了他們的第五維度觀念。因為這兩種力的大小，都與其源頭距離的平方成反比，很容易便讓人懷疑它們之間有某些關(guān)聯(lián)。卡魯扎和克萊恩注意到，如果有一個額外的空間維度存在，則時空變成五個維度，那么愛因斯坦關(guān)于重力的幾何理論便能提供這種關(guān)聯(lián)。

這個概念并不是那么荒誕不經(jīng)。如果這個額外的空間維度卷曲成足夠小的圈圈，那么物理學家最好的顯微鏡，也就是威力最強大的粒子加速器，都將無法偵測到它。此外，我們已經(jīng)由廣義相對論得知，空間是可彎曲變動的。既然我們所見到的三個維度曾經(jīng)非常渺小，而且正在膨脹，那么想像今天有另一極微小的維度存在，就不是件太夸張的事了。

雖然我們無法直接偵測到它，但是一個很小的額外維度，仍可能有重要的間接效應可以觀察到。如此，廣義相對論便可用來描述五維時空的幾何了。我們可以將這種幾何分解成三個元素：四個大時空維度的形狀、小維度與其他維度之間的夾角，以及小維度的周長。大時空維度的行為遵照正常的四維廣義相對論。在它的每一個位置，都具備角度和周長的值，就好像散布在時空中的兩個場，在每個位置上都有一定的數(shù)值。

神奇的是，此角度場能模擬四維世界里的電磁場。也就是說，描述它的方程式與描述電磁作用的方程式完全相同，周長則決定了電磁力與重力的相對強度。因此，單從五維的重力理論，就可一并得到在四維時空里的重力與電磁理論。

額外維度的可能性也同樣在統(tǒng)合廣義相對論與量子力學時，扮演非常重要的角色。弦論是這種統(tǒng)一理論的最主要提案。弦論中的粒子實際上可以是一維物體，如微小振動的環(huán)圈或弦。一條弦的標準尺度大約接近普朗克長度，也就是10 -33公分（比原子核大小的10億分一的10億分之一還小）。因此，從任何小于普朗克放大率的鏡頭下看來，一條弦就像是一個點。

為了使理論中的方程式保持數(shù)學上的一致性，弦必須在10維時空中振動，這表示有六個極小而尚未被偵測到的額外維度存在。除了弦之外，具有多種維度數(shù)而稱為「膜」的薄片，也可被嵌入時空中。在原本的卡魯扎–克萊恩概念里，普通粒子的量子波函數(shù)可以填入額外維度中。但是實際上，橫跨六個維度將使得粒子本身變得模糊不清。相對地，弦可受限制在一片膜上。弦論中也包含了通量或作用力，可用場線來代表，正如同在古典（非量子的）電磁理論中表示力的方式一樣。

弦論預言所有看似點狀的粒子，其實是微小的弦。此外，也預測稱為膜（綠色）的薄膜狀物體存在。膜可具備各種數(shù)目的維度。有端點的弦（藍色），端點總是連在膜上，而封閉環(huán)圈狀的弦（紅色）則不受此限。

綜合而言，弦的圖像看似比卡魯扎–克萊恩理論來得復雜許多，但事實上弦論所本的數(shù)學結(jié)構(gòu)更一致而完備。卡魯扎–克萊恩理論的中心思想仍保留著：我們可見的物理定律取決于隱藏的額外維度之幾何特性。