如果說牛頓是天才的話，與牛頓同時(shí)代且有著不小恩怨的萊布尼茨，肯定也是天才。

萊布尼茨生于1646年的德國，比牛頓要小上三歲，但家庭經(jīng)濟(jì)比牛頓要好非常多。所以，萊布尼茨接受的啟蒙教育還是相當(dāng)完整的，他8歲的時(shí)候，就讀完了兩本拉丁語作品，之后又自學(xué)了許多知識(shí)，在同齡的孩子里面，絕對(duì)是屬于最為出類拔萃的那一個(gè)。

這時(shí)候，和萊布尼茨父母關(guān)系比較不錯(cuò)的一位朋友發(fā)現(xiàn)到了萊布尼茨的天賦，于是就向萊布尼茨的家人建議允許他去自己父親的圖書館看書。萊布尼茨這一去可就不得了，短短幾年時(shí)間里，他就閱讀了幾乎涉獵所有領(lǐng)域的知識(shí)。

15歲是萊布尼茨的一個(gè)讀書的一個(gè)分界點(diǎn)。15歲之前，用他自己后來的話說就是，他的興趣完全被'古人'所捕獲，也就是說，在15歲之前，他所讀的書都是古希臘古羅馬作家的作品；15歲之后，他開始如饑似渴地閱讀'當(dāng)代'著作，也就是當(dāng)時(shí)比較流行的哲學(xué)和神學(xué)作品。

為什么15歲對(duì)萊布尼茨來說是一個(gè)讀書的分界點(diǎn)呢？這是因?yàn)?5歲的時(shí)候，他正式進(jìn)入大學(xué)學(xué)習(xí)了。牛頓讀大學(xué)的時(shí)候是19歲，比平均年齡大兩歲，萊布尼茨正好相反，比平均年齡要小兩歲。

1661年，15歲的萊布尼茨進(jìn)入了萊比錫大學(xué)學(xué)習(xí)哲學(xué)，后來又選修了法學(xué)，之后，他又繼續(xù)在萊比錫大學(xué)深造，等到他20歲的時(shí)候，他已經(jīng)學(xué)完法學(xué)博士的課程了。

但是，萊比錫大學(xué)的領(lǐng)導(dǎo)們比較不開竅，它覺得這個(gè)名叫萊布尼茨的小孩子歲數(shù)實(shí)在太小了，別人拿到博士都差不多三十了，你才二十歲，這成何體統(tǒng)？

所以，萊比錫大學(xué)就拒絕給他辦法法學(xué)的博士學(xué)位。之后，憤憤不平的萊布尼茨又轉(zhuǎn)到了阿爾特多夫大學(xué)繼續(xù)深造，并且在第二年拿到了該校的法學(xué)博士學(xué)位。

因此，以我們現(xiàn)代人的眼光來看，萊布尼茨無疑是一個(gè)徹徹底底的神童，比我們國家許多大學(xué)里面的'少年班'可強(qiáng)多了。

為什么我們敢這么斷定呢？其實(shí)也是有很充分的理由的：成年后的萊布尼茨，在數(shù)學(xué)、物理學(xué)、政治學(xué)、法學(xué)、倫理學(xué)、神學(xué)、哲學(xué)、歷史學(xué)、語言學(xué)、采礦等方面都有不菲的成就，是歷史上少有的通才，甚至許多人把他稱為十七世紀(jì)的亞里士多德。

我們現(xiàn)在所處的這個(gè)時(shí)代，這樣的人才真的是少之又少，更別說那些具有通才特質(zhì)的神童了。

當(dāng)然了，我這里主要想和大家介紹一下他對(duì)數(shù)學(xué)的貢獻(xiàn)。

萊布尼茨對(duì)數(shù)學(xué)的第一個(gè)貢獻(xiàn)是創(chuàng)立微積分。

關(guān)于微積分的定義，其實(shí)我們在上一節(jié)課也做出了一些介紹，簡單來說，其實(shí)微積分就是一種計(jì)算曲線斜率和面積的數(shù)學(xué)方法，我們計(jì)算速度、加速度、長度、體積、面積、最大值最小值等相關(guān)的函數(shù)時(shí)，都會(huì)用到微積分知識(shí)。

我們之前也說了，牛頓發(fā)表他的著作《自然哲學(xué)之?dāng)?shù)學(xué)原理》的時(shí)間的1687年，在這本書里面，牛頓系統(tǒng)地闡釋了自己的微積分思想。但是，很不巧的是，早在1684年，萊布尼茨就已經(jīng)發(fā)表了微積分理論。

此時(shí)這牛頓當(dāng)然就不愿意了，所以就說萊布尼茨是剽竊。為什么呢？首先，牛頓早在二十年前就研究出了微積分理論，只是因?yàn)榉N種原因一直沒發(fā)表而已；其次，萊布尼茨在1673年也去過倫敦，之后和英國皇家學(xué)會(huì)也保持著不錯(cuò)的聯(lián)系，和牛頓本人也有一段時(shí)間的書信往來。

所以，牛頓以及英國的學(xué)者們一口咬定萊布尼茨剽竊牛頓的學(xué)術(shù)成果，也是有一定的理由的。

但是，作為和牛頓同時(shí)代的天才、偉人，從天賦上來講，萊布尼茨倒是也有資格創(chuàng)立微積分。而且他的微積分理論，比牛頓的理論要稍微'先進(jìn)'一點(diǎn)點(diǎn)。這主要體現(xiàn)在符號(hào)的運(yùn)用上：萊布尼茨使用的微分符號(hào)dx，dy，以及1686年他在自己的論文里使用的積分符號(hào)∫，表述起來非常簡單，易于使用，所以一直被我們沿用到現(xiàn)在。

比如我們現(xiàn)在通行的現(xiàn)行不定積分，它的定義是：若函數(shù)f(x)在某區(qū)間 I 上存在一個(gè)原函數(shù)F(x)，則稱F(x)+C（C為任意常數(shù)）為f(x)在該區(qū)間上的不定積分，記為∫f（x） dx 。我們現(xiàn)在使用的這種表述方式，其實(shí)就是萊布尼茨的貢獻(xiàn)。

而牛頓的微積分理論使用的是'流數(shù)符號(hào)'，這種符號(hào)到底啥樣子，現(xiàn)在網(wǎng)上也查不出來，因?yàn)檫@種表述方式要復(fù)雜一點(diǎn)，已經(jīng)被棄用好幾百年了。

但是，我們也不能說牛頓的微積分理論比起萊布尼茨的更差勁，因?yàn)榕ｎD的微積分理論由于被他使用到了物理學(xué)上，所以，它不單單是作為一個(gè)理論存在，而是向人們展示出了許多實(shí)際的價(jià)值。

因此，我們現(xiàn)在一般認(rèn)為牛頓對(duì)微積分理論的造詣更高，而萊布尼茨的微積分理論更容易被人們接受。

不過，當(dāng)時(shí)的英國人是無法接受德國人也搞出了一套微積分理論的，所以英國人普遍認(rèn)為萊布尼茨剽竊了牛頓的理論，甚至連英國皇家學(xué)會(huì)也對(duì)此事做出了調(diào)查，認(rèn)為萊布尼茨存在剽竊嫌疑。

于是之后就發(fā)生了一些比較有意思的現(xiàn)象：英國的學(xué)者和歐洲大陸尤其是德國的學(xué)者完全鬧翻了，英國人就覺得，你們德國人這么喜歡剽竊，好，那我們以后各走各的，斷絕學(xué)術(shù)交流得了。

所以，當(dāng)歐洲大陸的學(xué)者們都在使用表述更為簡單、便捷的'萊布尼茨牌'微積分時(shí)，英國學(xué)者還在任性地繼續(xù)使用'牛頓牌'微積分。這其實(shí)就是某種程度上的'閉關(guān)鎖國'，所以這樣搞著搞著，英國原本領(lǐng)先理論科學(xué)和應(yīng)用科學(xué)，逐漸地就被法國德國這樣的歐洲大陸國家給趕超了。

牛頓和萊布尼茨可能都沒有想到，兩人的爭執(zhí)，竟然給歐洲的學(xué)術(shù)發(fā)展造成了這么大的影響。但不管怎么樣，微積分的創(chuàng)立，預(yù)示著新世紀(jì)數(shù)學(xué)的新天地已經(jīng)打開了。

除了微積分，萊布尼茨在數(shù)學(xué)上的第二個(gè)貢獻(xiàn)是創(chuàng)立了二進(jìn)制。

二進(jìn)制就是用0和1來來作為基本符號(hào)，我們現(xiàn)在在日常生活里算賬或者學(xué)數(shù)學(xué)，用的都是十進(jìn)制，但在計(jì)算機(jī)領(lǐng)域，一般使用的就是二進(jìn)制。所以，萊布尼茨的二進(jìn)制其實(shí)是對(duì)計(jì)算機(jī)的發(fā)明和運(yùn)用產(chǎn)生了巨大的影響的。

也有一種說法認(rèn)為，萊布尼茨的二進(jìn)制思想其實(shí)來自于中國的'陰'和'陽'思想，因?yàn)槿R布尼茨本人實(shí)際上就是一名中國文化的愛好者，《周易》和八卦理論，他都是接觸過的。具體情況到底是怎樣的，現(xiàn)在已經(jīng)很難考證了，不過二進(jìn)制影響到了現(xiàn)代人是生活，這是無疑的。

好，最后，我們再來對(duì)萊布尼茨進(jìn)行簡單的評(píng)價(jià)吧。

和牛頓一樣，萊布尼茨也是一位天才，是一位通才，兩人在哲學(xué)、數(shù)學(xué)、物理學(xué)等許多交叉學(xué)科上都很有成交。盡管兩人因?yàn)槲⒎e分鬧得不開心，但在當(dāng)時(shí)，這兩個(gè)人絕對(duì)是科學(xué)理論界的'雙子星'，這兩人都為后來的科學(xué)發(fā)展做出了偉大的貢獻(xiàn)。

在牛頓和萊布尼茨兩人關(guān)系鬧僵之后，萊布尼茨依然給了牛頓很高的評(píng)價(jià)：在從世界開始到牛頓生活的時(shí)代的全部數(shù)學(xué)中，牛頓的工作超過了一半。從這里我們也能看得出，萊布尼茨這個(gè)人還是挺豁達(dá)的。

現(xiàn)在三百年過去了，我們的火箭、飛船、計(jì)算機(jī)等高科技，其實(shí)都是以這兩個(gè)人的理論作為支撐的。我們能擁有這么好的生活，絕對(duì)少不了三百年前這兩位天才的努力。