撰文 | 張天蓉

責編 | 寧茜 

近幾年“量子”這個名詞突然在中國民眾中熱門起來，同時也造成了不少誤解。人們只顧宣傳量子現象之神奇，玻愛爭論之長久，使得有些民眾心里想：連愛因斯坦都認為不完備的理論還會有用嗎？加上媒體對量子通信、量子計算機等不實的報道、宣傳及爭論，更使人云里霧里：以為這些尚未研究成型的玄乎技術，就是量子力學的應用。

量子力學的實際應用，一直伴隨著其理論的發展，量子力學已經出現了100多年，它的應用也早在上世紀20、30年代就開始了，并非這些年才有的新鮮玩意兒，已經不是尖端的技術了。那么，量子力學有沒有非它不可的應用，也就是說，是否存在沒有量子力學就不可能實現的技術？

答案是肯定的，并且這種應用還很多。舉兩個簡單的例子：核磁共振和激光。它們的應用范圍很廣，不用多列舉大家就能想出一大堆。核磁共振在醫學診斷上不可或缺，激光更可以說是無處不在。就這兩項應用的原理而言，核磁共振技術上的實現是基于“自旋”的概念，而激光的實現是基于“全同粒子”，玻色-愛因斯坦量子統計等性質。這些都是量子力學中的名詞，沒有量子力學，不可能有這兩樣基本發明以及之后發展出來的相關技術。

另一個更大更復雜的領域是半導體技術。最早發現半導體材料其特殊性質的人是法拉第（Michael Faraday，1791-1867），那時候還沒有量子力學。但是如果沒有量子力學理論的指導，半導體技術不可能發展成現在這樣越做越小的量產工程。

半導體材料是一種晶體，也就是說其中的原子呈某種周期排列。早在19世紀，法國物理學家奧古斯特·布拉菲（Auguste Bravais，1811-1863）已經于1845年得出了三維晶體原子排列的7大晶系和所有14種可能存在的點陣結構，為固體物理學做出了奠基性的貢獻。

1915年諾貝爾物理學獎授予英國的亨利·布拉格（Sir William Henry Bragg，1862-1942）和他的兒子勞倫斯·布拉格（Sir William Lawrence Bragg，1890-1971），以表彰他們用X射線對晶體結構的分析所作的貢獻。

晶體內部的結構如何？那時候，科學家們剛剛發現了可以穿透人體，顯示出骨骼之類輪廓的“X-ray”（或稱之為“倫琴射線”）但當時的物理學家對其本質卻還摸不透。專家們需要用原子尺度的光柵來探索射線的本質，這也同時探索了晶體結構。

最早做這件事情的是德國物理學家馬克思·馮·勞厄（Max von Laue，1879-1960），他因此獲得了1914年的諾貝爾物理學獎。后來，便是布拉格父子兵在這個領域里共同上陣。1915年，布拉格父子分享了原來傳說要頒給特斯拉的諾貝爾物理學獎。這是唯一一次父子一同登上諾貝爾領獎臺，成為了一段佳話。并且，小布拉格當時只有25歲，是迄今為止最年輕的諾貝爾物理學獎得主。

布拉格父子所做的諾獎級貢獻，看起來不難理解。如果說勞厄的工作證實了X射線是一種電磁波，布拉格父子則是用這種電磁波開創了X射線晶體結構分析學，這為后人用X射線（以及電子波、中子波等）研究晶體結構，建立了理論基礎。圖15-2是布拉格反射定律的示意圖，由圖可見，對某個入射角θ，如果從兩個距離為d的平行晶面反射的兩束波之間的光程差，正好等于波長λ的整數倍時，便符合兩束波互相干涉而加強的條件：2d sinθ=nλ；另外一些角度，則可能符合兩束波互相干涉而相消的條件。這樣，我們就能在接受屏上觀察到衍射圖像。

圖15-2：布拉格定律

小布拉格曾經出席了兩次索爾維會議。除了布拉格之外，還有一位兩次在索爾維會議上露過面的物理學家——萊昂·布里淵（Léon Brillouin，1889-1969），他最重要的貢獻是在晶體倒格子空間中表示的“布里淵區”。然而，真正將量子力學概念用于晶體研究中去求解晶體中薛定諤方程的，是獲得了1952年諾貝爾物理學獎的美籍瑞士裔物理學家費利克斯·布洛赫（Felix Bloch，1905-1983）。

布洛赫出生在瑞士蘇黎世。他最初想成為一名工程師，因此進入了蘇黎世的聯邦理工學院。他在那兒選修了德拜、外爾和薛定諤等開設的課程，將興趣轉向了理論物理。薛定諤于1927年秋離開蘇黎世后，布洛赫在萊比錫大學拜海森堡（Werner Karl Heisenberg，1901-1976）為師，并于1928年夏天獲得了博士學位，其研究方向是研究晶體中電子的量子力學并開發晶體動力學。之后他獲得了各種助學金和研究金，使他有機會與泡利、克拉默斯、玻爾、費米等一起工作，并進一步研究了固態以及帶電粒子的運動。

希特勒上臺后，布洛赫于1933年春離開德國。他接受了斯坦福大學提供的職位，之后基本一直在美國生活。1928年，當愛因斯坦、玻爾等人，正在為如何詮釋量子力學而爭論不休的時候，作為海森堡學生的布洛赫卻另辟蹊徑，獨自遨游在固體的晶格中。他求解了晶格中電子運動的薛定諤方程，并以其為基礎建立了電子的能帶理論。

電子在晶格中的運動本是一個非常復雜的多體問題，但布洛赫作了一些近似和簡化后，得出的結論直觀而簡明。他研究了最簡單的一維晶格的情形，然后再推廣到了三維。

布洛赫首先解出真空中自由電子（勢場為0）的波函數及能量本征值。然后，他將影響電子運動的晶格的周期勢場當作一個微擾，如此得到晶格中電子運動薛定諤方程的近似解。根據布洛赫的結論：晶格中電子的波函數，只不過是真空中自由電子的波函數，其振幅部分被晶格的周期勢調制后的結果（見圖15-3）。

這個晶格中電子的波函數被稱為布洛赫波。以布洛赫波描述的布洛赫電子之運動而建立的能帶理論，是后來半導體工業及集成電路發展的基礎。

圖15-3：晶格中的布洛赫波示意圖

1927年，德國物理學家弗里德里希·洪德（Friedrich Hund，1896-1997）首次發現電子波包能反復穿過勢阱而形成振蕩。緊接著，美籍俄裔物理學家伽莫夫（George Gamow，1904-1968）1928年提出用量子隧穿效應（Quantum tunnelling effect）來解釋原子核的α衰變問題。

伽莫夫生于烏克蘭，師從著名宇宙學家弗里德曼（Александр Александрович Фридман ，1888- 1925），他在前蘇聯接受教育直到獲得博士學位。1928年到哥廷根大學與玻恩一起工作，并在那兒琢磨原子核的衰變問題。

盧瑟福（Ernest Rutherford，1871-1937）最早發現：α衰變時，從較大的原子核里面逃跑出來的α粒子是氦核。但他無法解釋衰變發生的原因。伽莫夫讀了盧瑟福的論文后，認為這是一種“隧道效應”。在經典力學中不可能發生，但在量子力學中就有可能。因為在量子力學中，α粒子可以以一定的概率出現于空間中的任何點，包括原子核外面的點。

有人用“穿墻術”來比喻隧道效應。這個“墻”就是α粒子要逃出原子核時需要克服的巨大吸引力形成的勢壘。

勢壘就像擋在愚公家門口的大山，功力不夠就無法逾越。好比我們騎自行車到達了一個斜坡，如果坡度小，自行車具有的動能大于與坡度相對應的勢能，不用再踩踏板就能“呼哧”一下過去了。但是，如果斜坡很高的話，當自行車的動能小于坡度的勢能時，車行駛到半途就會停住，不可能越過去。也就是說，在經典力學中，不可能發生“穿墻術”這種怪事，粒子不可能越過比它能量更高的勢壘。

但根據量子理論，微小世界里的α粒子，沒有固定的位置，是模糊的一團遵循波動理論的“波包”。波包的波函數彌漫于整個空間，粒子以一定的概率（波函數平方）出現在空間每個點，包括勢壘障壁以外的點。換言之，粒子穿過勢壘的概率可以從薛定諤方程中解出來。也就是說，即使粒子能量小于勢壘閾值的能量，一部分粒子可能被勢壘反彈回去，但仍然將有一部分粒子能夠以一定的概率穿越過去，就好像在勢壘底部存在一條隧道一樣，見圖15-4。

伽莫夫對科學有多方面的貢獻，好幾項都可以說達到了諾貝爾獎級別，但遺憾的是他沒有得到諾貝爾獎。

列舉幾項伽莫夫除了隧穿效應之外的貢獻：

1，在原子核物理中始創原子核內部結構的液滴模型（1928年）。這個模型后來由玻爾和惠勒推廣，解釋原子核的裂變，成為研發原子彈的基礎理論。

2，到劍橋盧瑟福實驗室訪學時，與考克饒夫（Sir John Cockcroft，1897-1967）和沃爾頓（Ernest Thomas Sinton Walton，1903-1995）合作。根據他的計算，那兩人設計出加速器，第一次用人工加速的質子分裂原子核，打開了鋰原子核。他們后來獲得1951年諾貝爾物理學獎，在獲獎感言中感謝了伽莫夫所起的關鍵作用。

3，與愛德華·泰勒（Edward Teller，1908-2003）共同描述自旋誘發的原子核β衰變（1936年）。

4，在恒星反應速率和元素形成方面引入“伽莫夫”因子（1938年）；建立紅巨星、超新星和中子星模型（1939年）。

5，伽莫夫1948年發展宇宙的“大爆炸理論”模型。

6，首先提出遺傳密碼有可能如何轉錄（1954年）。

7，一系列科普著作——《物理世界奇遇記》《從一到無窮大》。

蘇維埃政府因為伽莫夫在國外的成就將他召回國，并破格授予年僅28 歲的伽莫夫蘇聯科學院院士稱號。但伽莫夫回到祖國的日子并不好過：護照被吊銷，申請出國參加學術活動屢屢被拒，講授量子力學時被黨領導叫停，警告不能言及“測不準原理”這種不符合辯證唯物主義的謬論……

1933年，伽莫夫與妻子在蘇聯開始肅反大清洗之前，借參加第七屆索爾維會議離開蘇聯，之后沒有再回去過。