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請利用《活動單》先進行自主學習，自主學習完成后再來學 第三單元 因數與倍數 單元基礎練習 友情提醒：請獨立完成測試后再學習解析，對照答案批閱訂正。【第1關：練理解】（這些都是必須掌握的基礎知識哦！邊做邊想，哪些知識你掌握得不錯，哪些知識還有些缺陷呢？抽號講題誰最棒？☆ ☆ ☆ ☆ ☆）1. 12的因數有（ ），30的因數有（ ），12和30的公因數有（ ），12和30的最大公因數是（ ）。 2. 9的倍數有（ ），15的倍數有（ ），9和15的公倍數有 （ ），9和15的最小公倍數有（ ）。 3. 463至少加上（ ）才是3的倍數，至少減去（ ）才是5的倍數。 4. 在下面的（ ）里填上合適的質數。 51=（ ）×（ ） 34=（ ）×（ ） 28=（ ）+（ ） 42=（ ）+（ ） 5.1～20中，質數是（ ）；合數有（ ）；最小的質數是（ ），最小的合數是（ ）。既不是質數，也不是合數的數是（ ）。既是質數，又是偶數的是（ ）。既是合數，又是奇數的是（ ）。連續的兩個質數是（ ），連續的三個合數是（ ）或（ ）。 【第2關：練準確】（抽號講題誰最棒？小提示：要說清楚為什么哦！ ☆☆☆☆☆）1.判斷正誤 （1）如果n是自然數，那么n+2就一定是偶數。（ ） （2）相鄰兩個非0自然數，一定是一個奇數和一個偶數。（ ） （3）所有的偶數都是合數。（ ） （4）兩個數的最大公因數一定比這兩個數小。（ ） 2.寫出下面各分數的分子和分母的最大公因數和最小公倍數。 
3.分解質因數 30 、45、72 、94 4.李艷家的電話號碼的每個數字從左往右表述如下：（1）最小的奇數的8倍；（2）既是5的因數，又是5的倍數；（3）有因數3的偶數；（4）最大的一位數；（5）既不是質數也不是合數，也不是0；（6）最小的合數；（7）既是質數，又是偶數；（8）10以內的最大質數。 李艷家的電話號碼是：（ ）。 提示：內容很多，但不用害怕，根據條件有序地一個一個判斷、并寫下來… 【第3關：練思維】（下面的題目都很有意思，但都有些難度哦，你用什么方法解決的呢？做完講給大家聽聽吧！☆☆☆☆☆）1. 一個數的最大因數與最小倍數的和是32。 （1）這個數是 。 （2）寫出這個數的所有因數： 。 ★2.一個質數（兩位數），將它個位上的數與十位上的數交換位置，仍是質數，這樣的質數有多少個？ 小提示：可以從十位開始思考，再有序列舉下來哦！ ★3.有32個蘋果和48個梨，平均分給舞蹈隊的小朋友，結果蘋果多了2個，梨少了2個。舞蹈隊最多有多少個小朋友？ 小提示：可以假設兩種水果都正好夠分…… 友情提醒：請獨立完成測試后再學習解析，對照答案批閱訂正。 【第1關：練理解】（這些都是必須掌握的基礎知識哦！邊做邊想，哪些知識你掌握得不錯，哪些知識還有些缺陷呢？抽號講題誰最棒？☆ ☆ ☆ ☆ ☆） 1. 12的因數有（1、2、3、4、6、12），30的因數有（1、2、3、5、6、10、15、30）， 12和30的公因數有（1、2、3、6），12和30的最大公因數是（6）。 解析:找一個數的因數,要成對找,分開寫,有序排列。 
規律：兩個數的公因數，是這兩個數最大公因數的因數。2. 9的倍數有（9、18、27、36、45…），15的倍數有（15、30、45、60…），9和15的公倍數有 （45、90、135…），9和15的最小公倍數有（45）。解析:找一個數的倍數，可以用這個數依次乘1、2、3…，因為一個數的倍數的個數是無限的，所以，要用省略號表示。規律：兩個數的公倍數，是這兩個數最小公倍數的倍數。3. 463至少加上（ 2）才是3的倍數，至少減去（3 ）才是5的倍數。解析:要是3的倍數，要使各個數位上的數字之和要是3的倍數，4+6+3+（2）＝15。 要是5的倍數，要使這個數的個位是“0”或“5”，463－（3）＝460解析:一個合數等于兩個質數相乘，可以用分解質因數的方法思考。解析:兩個偶數等于兩個質數相加，這兩個質數都是奇數，可以先寫一個質數，再看剩下的是不是質數。比如：28＝3＋（25），25不是質數，改成28＝5＋（23），23是質數。 42=（5）+（37）或（11）+（31）或（13）+（29）或（19）+（23）5.1～20中，質數是（2、3、5、7、11、13、17、19）；合數有（4、6、8、9、10、12、14、15、16、18、20）；最小的質數是（2），最小的合數是（4）。既不是質數，也不是合數的數是（1）。既是質數，又是偶數的是（2）。既是合數，又是奇數的是（9、15）。連續的兩個質數是（2、3），連續的三個合數是（8、9、10）或（14、15、16）。解析：寫出1～20，圈出質數后觀察。注意1既不是質數，也不是合數。【第2關：練準確】（抽號講題誰最棒？小提示：要說清楚為什么哦！ ☆☆☆☆☆）（1）如果n是自然數，那么n+2就一定是偶數。（×）（2）相鄰兩個非0自然數，一定是一個奇數和一個偶數。（√ ） （3）所有的偶數都是合數。（×） （4）兩個數的最大公因數一定比這兩個數小。 （×）解析：舉例，倍數關系的兩個數，如：3和6，最大公因數是3，等于較小數，不比兩個數都小。2.寫出下面各分數的分子和分母的最大公因數和最小公倍數。解析：求兩個數的最大公因數，可以先寫出其中一個數的因數，再從中找另一個數的因數，看最大是幾？求兩個數的最小公倍數，可以用大數翻倍法，將大數翻倍，再從中小數的倍數，看最小是幾？5和16的最大公因數是1，最小公倍數是80。（最大公因數是1，最小公倍數是這兩個數的乘積）30和40的最大公因數是10，最小公倍數是120。8和32的最大公因數是8，最小公倍數是32。（倍數關系的兩個數，最大公因數是小數，最小公倍數是大數）解析：每道題分解質因數完成后要這樣檢查，每個因數是不是都是質數，幾個質數的乘積是不是等于這個合數。4.李艷家的電話號碼的每個數字從左往右表述如下：（1）最小的奇數的8倍；（2）既是5的因數，又是5的倍數；（3）有因數3的偶數；（4）最大的一位數；（5）既不是質數也不是合數，也不是0；（6）最小的合數；（7）既是質數，又是偶數；（8）10以內的最大質數。【第3關：練思維】（下面的題目都很有意思，但都有些難度哦，你用什么方法解決的呢？做完講給大家聽聽吧！☆☆☆☆☆）解析：一個數最大因數是它本身，最小倍數也是它本身，兩個本身的和是32,32÷2＝16。（2）寫出這個數的所有因數：16的因數有：1、2、4、8、16★2.一個質數（兩位數），將它個位上的數與十位上的數交換位置，仍是質數，這樣的質數有多少個？解析：兩位數的質數有21個：11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、97。
其中個位上的數字與十位上的數字交換位置后，仍是一個質數的有9個，它們是：11、13、31、17、71、37、73、79、97。 ★3.有32個蘋果和48個梨，平均分給舞蹈隊的小朋友，結果蘋果多了2個，梨少了2個。舞蹈隊最多有多少個小朋友？解析:從兩種水果都正好夠分的角度思考,蘋果多2個,梨少了2個, 就把蘋果去掉2個,梨增加2個,就正好可以夠分了。這樣需要30個蘋果和50個梨。蘋果和梨正好可以平均分給舞蹈隊的小朋友，說明小朋友的人數是30的因數，也是50的因數，也就是30和50的公因數，要求最多有多少個小朋友？就是求30和50的最大公因數。（30,50）＝10 （這種寫法表示30和50的最大公因數是10） 【特別推薦】
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