當由各向同性且均質的材料制成的桿件橫截面積為A，在受到軸向拉力P作用時，其橫截面應力σ_x=P/A。

圖1

當該應力不超過材料的彈性極限時，根據胡克定律，其應變

ε_x=σ_x/E (1)

其中，E為材料彈性模量。

我們可以很清楚地知道，桿件所受拉力P沿x軸方向，那么垂直于x軸的y、z方向的應力必為0：σ_y=σ_z=0，如圖1所示。根據上面提到的公式（1），當y、z方向的應力為0時，相應的應變也應該為0：ε_y=ε_z=0。

圖2

可遺憾的是，事實并非如此。

所有的各向同性且均質的材料，受到一個方向（例如x方向）的軸向拉力時，該方向伸長的同時往往伴隨著其它方向（如y、z方向）的縮小，且對其它方向（如y、z方向）造成的應變數值相同，即ε_y=ε_z，我們管它們叫做“橫向應變”。

圖3

這一現象首先被法國數學家西莫恩·德尼·泊松發現，由此他提出了一個新的概念——泊松比：

或者

公式中的負號“-”代表軸向應變與側應變方向相反。

將公式（3）帶入到公式（1），我們就會得到軸向拉力P作用下，y、z兩個方向上的應變：

圖5

我們假設圖5中各邊均為單位長度的立方體，在三向拉力作用下，它將發生變形形成直角平行六面體，相應地x、y、z方向的邊長分別變為1+εx、1+εy、1+εz。

圖6

為了綜合考慮所有應力因素對各個方向應變的影響，我們對各個應力先單獨考慮其對其它方向應變的影響，然后再將所有因素疊加起來。

我們以x方向為例。

根據公式（1）和公式（4）我們得到：

σx將導致：

x方向應變ε_x=σ_x/E；

y方向應變-vσ_x/E；

z方向應變-vσ_x/E。

σy將導致：

x方向應變-vσ_y/E；

y方向應變ε_y=σ_y/E；

z方向應變-vσ_y/E。

σz將導致：

x方向應變-vσ_z/E；

y方向應變-vσ_z/E；

z方向應變ε_z=σ_z/E。

我們把上面所有影響進行疊加，會得到三向應力狀態下各個方向的應變為：