在這篇《神奇的自然常數e：從兩個次冪100^99和99^100比大小說起》文章的最后，留了一個沒有詳細討論的問題——e進制是最高效的進制。

自然常數e為什么總是給人一種神秘莫測的感覺？主要是因為它不像圓周率π那樣很直觀，但是，它又好像幽靈一樣無處不在，工程學中有它的身影，經濟學中有它的身影，自然界中也有它的身影......本質的原因其實就在于無論是有意識的生命，還是無意識的物質都在尋求最優解，而很多現象的背后都有包含指數函數或是對數函數的模型，所以，自然而然也就和自然常數e產生了千絲萬縷的聯系。

關于神奇的自然常數e，我寫了好多篇文章，從它的前世今生聊到它的必然性，從它的必然性聊到各種蘊含著e的數學模型，《自然常數e為什么如此神奇，總是出現它的身影！因為世界是乘法的》、《高中生：為什么要關注自然常數e？》等等，有興趣的可以移步過去看一下。

首先，我們回顧一下，從100^99和99^100這兩個數比大小的討論中，抽象出了一個函數表達其內涵。

由上篇文章的推理，我們得出一個結論：同一個數，被拆分成e的時候，其n次冪可以達到最大值。由此，引發了我們對進制的思考，即e進制是最高效的進制，當然，由于e是無理數，所以，如果考慮整數的話，3進制就是最高效的進制。這句話該怎么理解呢？我們以一個大家都了解的物品——算盤舉例說明。眾所周知，我們小時候學習的算盤使用的是10進制。為了簡化我們的問題，我們用20個珠子來探索一下這個問題，探索分別在二進制，三進制，五進制和十進制的情況下，最大可以表示到多大的數。

我們首先從大家熟悉的10進制開始討論，10進制也就是滿10進1，我們簡單畫一個示意圖表示一下這個10進制的算盤。如下圖所示，這個算盤最大可以表示多大的數呢，個位數上有10個珠子，10位上也有10個珠子，即一共有兩位，所以，最大可以表示10*10^1+10*10^0=110。

接下來考慮二進制，什么是二進制，也就是滿2進1，我們簡單畫一個示意圖表示一下二進制的算盤，即每一位上有2個珠子，則一共有10位,所以最大可以表示2*2^9+2*2^8+...+2*2^0=2044。

同理，我們再考慮三進制，三進制也就是滿3進1，同樣地我們畫出簡易的三進制的算盤，20個珠子，除以6還剩兩個，也就是最高位只有兩個珠子，其他的每位有三個珠子，所一共有7位，最大可以表示到2*3^6+3*3^5+...+3*3^0=2550。

最后，我們考慮五進制，也就是滿五進一，如下圖所示，20個珠子可以分4列，每一列有5顆珠子，則共有4位，所以，最大能表達的數為5*5^3+5*5^2+5*5^1+5*5^0=780。

由此觀之，在同等條件下三進制的效率最高，可以表示更大范圍的數，所以，如果計算機采用三進制可以比現有的計算機有著更高的效率。

可是，眾所周知，我們的計算機都是采用的二進制。為什么沒有采用效率更高的三進制呢？這個其實跟半導體的特性有關系。

事實上，歷史上的確研制過三進制的計算機。三進制計算機的研制始于20世紀50年代，當時蘇聯和美國的科學家試圖將三進制應用于計算機硬件和軟件設計中。其中最著名的項目是1960年代末蘇聯科學家Yevgeny Kuzmin所領導的項目“Setun”計算機，他們研發出了世界上第一臺基于三進制的計算機。但是，因為半導體的特性，硬件設計過于復雜，最終三進制沒有走到歷史的舞臺中央。

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