在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=，D在線段AB上運動，以CD為斜邊作Rt△CDE，使∠DCE=30°，點E和點A位于CD的兩側(cè)，連接BE，則BE的最小值為________

解：方法一：以AC為斜邊作RT△ACF，使∠ACF=30，連接EF交AB于點G，

∠ACF=∠DCE=30°得∠ACD=∠FCE，又
，得△ACD~△FCE，得∠ADC=∠FEC,故點C、D、G、E四點共圓，連接CG知∠CGD=∠CED=90°，即點G為AB的中點，同時∠GAF=15°，∠AFG=90°+∠CFE=90°+45°=135°，得∠AGF=30°，故點E在GH上運動，且∠EGB=30°，當BE⊥GH時取最小值，BG=1，故BEmin=0.5

方法二：過點C作CN⊥AB于點N，由∠CND=∠CED=90°得C、D、N、E四點共圓，于是∠CNE=∠CDE=60°，故∠ENB=30°，故點E在NM上運動，當BE⊥NE時取最小值，BN=1，故BEmin=0.5

點評：方法一通過構(gòu)造含30度角的直角三角形得到相似三角形(手拉手式)，由共圓得到點E的軌跡；而方法二則直接通過共圓得到點E的軌跡，更加簡捷.當然，對于類似的題目，方法一更通用，而方法二則特用.同學們可參照下題：

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