pandas 指數(shù)加權(quán)滑動（ewm）在股市及其他金融領(lǐng)域中，經(jīng)常需要進行指數(shù)加權(quán)平均計算，這個指標可以較好反應指數(shù)變動的趨勢。在python 中用pandas的ewm函數(shù)可以很方便進行計算，但在使用過程中總對不上數(shù)據(jù)，經(jīng)過反復實驗，終于有了一些頭緒。

在股市及其他金融領(lǐng)域中，經(jīng)常需要進行指數(shù)加權(quán)平均計算，這個指標可以較好反應指數(shù)變動的趨勢。
在python 中用pandas 的ewm函數(shù)可以很方便進行計算，但這個函數(shù)的說明過于復雜，大多數(shù)文章都很難清晰描述，而且原文也沒有很好的中文譯本。在使用過程中總對不上數(shù)據(jù)，經(jīng)過反復實驗，終于有了一些頭緒，記錄如下。

先看看指數(shù)移動平均值EMA的定義：
EMA（Exponential Moving Average）是指數(shù)移動平均值。也叫EXPMA指標，它也是一種趨向類指標，指數(shù)移動平均值是以指數(shù)式遞減加權(quán)的移動平均。
EMA（today）=α * Price（today） + ( 1 - α ) * EMA（yesterday）;
其中，α為平滑指數(shù)，一般取作2/(N+1)。典型的在計算MACD指標時，EMA計算中的N一般選取12和26天，因此α相應為2/13和2/27。
這里可以看到一個問題，如果是N>1,則存在EMA（0）的取值問題，一般可以取值EMA（0）= Price（0）

再看看這個函數(shù)的說明
pandas.Series.ewm：
Series.ewm(self, com=None, span=None, halflife=None, alpha=None, min_periods=0, adjust=True, ignore_na=False, axis=0)[source]

參數(shù)說明
com : 類型：浮點數(shù)；可選參數(shù)；定義有關(guān)質(zhì)心的衰減參數(shù)（這個定義有點拗口，簡單的說是用來定義α的一種方式， α=1/(1+com), for com≥0.)

span : 類型：浮點數(shù)；可選參數(shù)；定義有關(guān)時間窗口的衰減參數(shù)（這個定義好了一點，但依然不好理解，簡單的說也是用來定義α的一種方式， α=2/(span+1), for span≥1.)

halflife : 類型：浮點數(shù)；可選參數(shù)；定義半生命周期的的衰減參數(shù)，太專業(yè)了，一般用的不太多，其實就是 α=1?exp(log(0.5)/halflife),for halflife>0.（公式復雜，本文不討論了）

alpha : 類型：浮點數(shù)；可選參數(shù)；這個簡單粗暴，就是直接定義平滑因子 α, 0<α≤1.

min_periods : 類型：整數(shù)，默認為0，表示窗口期取數(shù)的最小數(shù)量（翻譯很拗口，有沒有更好的？原文如下：Minimum number of observations in window required to have a value (otherwise result is NA). ）。

adjust : 類型：布爾, 默認為 True。決定調(diào)整因子開始期間的計算方式，英文原文不容易翻譯。
原文：Divide by decaying adjustment factor in beginning periods to account for imbalance in relative weightings (viewing EWMA as a moving average).

ignore_na : 類型 布爾, 默認 False，是否在加權(quán)計算中忽略Nan的值

axis : 類型 取值0 或1，分別代表是行還是列，默認為 0

返回值 為DataFrame，計算的結(jié)果

注意點：
（1）關(guān)系α因子的參數(shù)，包括com、span、half-life和 alpha 只能選一個，而且必須選一個。
（2）adjust 參數(shù)需要注意，在adjust值為默認True時, 加權(quán)平均是按如下因子計算：(1-alpha)(n-1), (1-alpha)(n-2), …, 1-alpha, 1.
當adjust值為False時，因子權(quán)重按如下當時計算：
weighted_average[0] = arg[0];
weighted_average[i] = (1-alpha)weighted_average[i-1] + alphaarg[i].

用下面兩個式子比較直接(x表示時間序列如每日股價，y表示均值)：

當 adjust=True

當adjust=Flase

這里可以看出是adjust=False時與EMA相符合。

（3）ignore_na 參數(shù)是用來表明如何處理空缺的值（Nan），當它是默認值False時，權(quán)重基于絕對位置，即不忽略Nan的值，只是不理而已，例如 the weights of x and y used in calculating the final weighted average of [x, None, y] are (1-alpha)**2 and 1 (if adjust is True), and (1-alpha)**2 and alpha (if adjust is False).
當ignore_na為True時， 權(quán)重計算就是基于相對位置，即忽略Nan的值，

(reproducing pre-0.15.0 behavior), weights are based on relative positions. For example, the weights of x and y used in calculating the final weighted average of [x, None, y] are 1-alpha and 1 (if adjust is True), and 1-alpha and alpha (if adjust is False).

看了上面的文字，依然會讓人覺得很繞，不如看幾個范例，就會比較清晰。
從上文中，我們至少知道了幾點：
（1）計算EMA 需要使用參數(shù)adjust=False
（2）ignore_na 暫時不用理，可以看實際計算結(jié)果
（3）α因子取值方式其實有很多種，下例中不考慮半生命周期參數(shù) halflife

范例：
用 x=【1，2，3，4，5，6，7，8，9】來作為一個數(shù)列
若Y=EMA(X，N)，則Y=［2*X+(N-1)*Y’］/(N+1)，其中Y’表示上一周期的Y值。
EMA（x，0）=【1，2，3，4，5，6，7，8，9】
EMA（x，5）=【1.000000 ，1.333333 ，1.888889 ，2.592593 ，3.395062，
4.263374，5.175583，6.117055，7.078037】
對于EMA（x，5），α=2/(5+1)=1/3

那么用ewm函數(shù)，對應的可以用com,span,alpha參數(shù)，adjust=False
代碼如下

# #一個人至少有一個夢想，有一個理由去堅強import numpy as np
import pandas as pddf=pd.DataFrame({'x':[1,2,3,4,5,6,7,8,9]})
df['y1']=df['x'].ewm(com=2,adjust=False).mean()
df['y2']=df['x'].ewm(span=5,adjust=False).mean()
df['y3']=df['x'].ewm(alpha=1/3.0,adjust=False).mean()print(df)

運行結(jié)果：

至于參數(shù)的其他用法，可以百度其他文章，可以說的是，如果參數(shù)設(shè)置不一樣，如忽略adjust，則結(jié)果如下：