首先，我們先來捋順一下親屬關系與法定繼承之間的邏輯。根據《中華人民共和國民法典》第一千一百二十七條，法定繼承第一順序為配偶、子女、父母，第二順序為兄弟姐妹、祖父母、外祖父母。許老太太無子女且父母已故，其弟弟作為第二順序繼承人本應優先繼承。侄子徐先生雖非法定繼承人，但根據《中華人民共和國民法典》第一千一百三十一條，對繼承人以外的依靠被繼承人扶養的人，或者繼承人以外的對被繼承人扶養較多的人，可以分給適當的遺產。與此同時，侄子徐先生提交了照片、付款憑證及證人證言，證明其對老人長期贍養和“養老送終”的事實，因此，徐先生獲得了相關繼承權。

反觀鄰居沈女士自稱“干女兒”并要求繼承，但未能提供有效證據證明其對老人存在實際扶養，例如經濟支持記錄、共同生活證明等。口頭承諾或偶爾探望難以構成法律認可的扶養關系。

最終，法院因沈女士扶養老人證據不足，駁回其訴訟請求；徐先生因多年照顧獲房屋繼承權，但需向許老太太弟弟支付30萬折價款，該款項由公證提存。

對于普通人來說，想要避免繼承出現糾紛，最便捷、成本最低的方式就是立遺囑，如果生前沒有遺囑，通常會按照法定繼承來分配遺產。如果生前親人都已離世，無人照顧，孤老可與他人簽訂書面遺贈扶養協議，約定扶養義務與遺產歸屬。在協議中一定要明確雙方的權利、義務，為自己提供一份保障，同時，也可以避免口頭約定導致后續出現舉證困難的情況。