變分法是數(shù)學(xué)分析中的一個重要分支 ，主要研究泛函的極值問題。以下是對它的具體解釋：

1. 基本概念

2. 核心方法

這里最優(yōu)狀態(tài)的含義：

變分法的應(yīng)用領(lǐng)域：

• 物理學(xué)：在經(jīng)典力學(xué)中，拉格朗日力學(xué)和哈密頓力學(xué)體系都以變分法為基礎(chǔ)。拉格朗日量的泛函極值問題對應(yīng)著物體的真實運動軌跡，如前面提到的拉格朗日函數(shù)L ，通過 Euler - Lagrange 方程可得到物體的運動方程 。在電磁學(xué)、量子力學(xué)等領(lǐng)域也有廣泛應(yīng)用 。
• 工程學(xué)：在結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計中，可將結(jié)構(gòu)的性能指標(biāo)（如重量、強度等 ）表示為泛函，利用變分法找到最優(yōu)的結(jié)構(gòu)形狀或參數(shù) 。在流體力學(xué)中，也用于研究流體的流動形態(tài)等問題 。

示例 2.2.3 中L 的相關(guān)條件是指：