如何和一個外行通俗易懂地解釋什么是「delta and gamma hedge」？

pgl147258 2014-10-25

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【于鵬的回答(22票)】:

以股票期權為例。假定解釋的對象已知股票是怎么回事，然后有一不同于股票的新產品：期權（假定為Call類型）。

拋開公式般的描述，也不必用衍生品這個會嚇到外行的詞稱呼期權。就定義為期權是這樣一個產品：它的價格是股票價格的一個實時“映射”。比如：

股票10元--->期權2.5元；

股票11元--->期權2.74元；

。。。

股價在不斷的變動，這個映射也會一直持續；想象有一對這樣連續變動的數字，左邊股價、右邊期權價格。兩者之間的變動是有聯系的，delta就是用來衡量左右兩邊變化的比例關系；其次這個比例本身也會隨著股價的變動而變化，也就是delta值的變化與股價變化的也會有一個比例關系，用gamma來衡量。

期權產品還有個特點，除了與股價關聯的這部分價值外，還有另一部分價值（這里不必關心具體是什么價值）。

假設你入手了這樣一個期權產品，目的是為了賺取那另一部分價值，那么需要做的就是保持股價變動對你沒有影響。這時賣出delta份的股票，形成期權+股票的組合就能對沖掉股價變動的影響，叫做delta hedge。

但并不是就此高枕無憂，因為股價的后續變動會造成delta本身也（隨gamma衡量的比例）變化，你開始時的那個對沖組合效果就會出現偏差，需要重新調整組合中賣出股票的數量；這種再調整是否頻繁由gamma的大小決定。什么是gamma對沖呢？就是想辦法降低你的gamma，進而使得delta對沖需要的再調整不那么頻繁。gamma對沖的操作要復雜些，需要引入另一個期權才能做到。比如本例中是買入Call期權+賣出股票的組合，那么可以再賣出一個Put期權降低你的gamma，實現gamma對沖的目的。（當然這會同時影響你的delta，但此處為了簡化暫且忽略。也不必細究Put和Call的不同，就當成幫你降低gamma的一個產品。）

PS：如果對方有些數學基礎，直接用期權價格對股票價格的一階導數和二階導數來解釋delta和gamma更直接明了。上面說的期權另一部分價值是vega和theta的代稱。這是個非常簡單的例子，一個復雜交易組合的大道理類似，但復雜的多。光是如何準確的計算delta、gamma這類字母值就夠忙乎的了。

想了半天用生活中的其他例子來打比方，但最終不得要領，還是用交易相關的概念解釋了。希望基本說明白了。

【AndyMao的回答(9票)】:

Delta

Delta是最直觀的風險暴露敞口。你擁有5000股股票，那你就擁有+5000的delta。

好事是underlying stock價格上升$1，你會因為delta而獲得+$5000的回報；同時還要注意當價格下降$1時，你也會因為delta承受-$5000的損失。

此時你覺得這種程度的風險影響太大，但出于對稅方面或者是股息等方面考慮并不打算出售股票時，你需要考慮通過做相同underlying stock的擁有negative delta的衍生品來對沖delta風險。

不嚴格栗子：sell 50個 delta 0.3的OTM call option，這時你獲得 -0.3*100*50= -1500 delta，對沖原來的+5000 delta。現在的delta風險為+3500。股價下跌$1，你現在損失$3500。有得就有失，你等于放棄了股價上升時的部分利潤。

Gamma

以上計算delta hedge的例子有效期很短，因為所賣的call option的delta會隨著時間和volatility的改變而改變。

gamma就是描述delta的變化速率，就像加速度之于速度一樣。gamma risk比想象中要兇狠很多。

還是剛剛的例子，當你賣call對沖30%delta后股價隨即上揚接近call option的strike price，此時你就不再是對沖30%的delta，而是接近50%的delta。call的delta會因為gamma的上升而加速上升，吃掉你的利潤。這種情況對沖gamma的方法可以用賣出call spread來代替單純的call selling

附：Gamma V.S Volatility and Time

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