轉載： 賭場是專供賭博的場所賭場，只有少數國家的特定地區賭博場所是為合法，賭博憑的是賭技，講的是信譽；同時賭場也指非法的聚賭地方，這些地方一般稱為賭窟或賭坊。到2009年2月為止，賭場種類有海上賭場、地下賭場、網上賭場、真人賭場、甚至空中賭場也是存在的！目前全球知名的四大賭場為澳門、摩納哥、大西洋城、拉斯維加斯。賭場總有著許多“一夜暴富”的神話。在眾多造神活動中，數學家封神又最讓人信服。

2012 年曾有“澳洲 19 名數學家組團豪賭，狂贏 156 億”的傳聞，但很快就被證明是假消息。

那么數學到底能不能讓人在賭場無往不利？

能，只要選對了游戲。

在賭場少有真正的公平，總是莊家贏面略大，但在眾多游戲中，還有一種能通過計算概率達到 49% 的勝率。

那就是21點（Blackjack）*，職業賭徒的看家本領。

*注：就像斗地主中的王炸，初始牌拿到A與10則稱作“黑杰克（Blackjack）”，直接取勝，這也是21點又名“Blackjack”的原因。

相較于德州撲克、老虎機這些賭場游戲，21 點親民得多。

撲克中兩張鬼牌先剔除，其余的牌 2~9 分別記作 2~9 點，10、J、Q、K 記作 10 點，A 視情況記作 1 或 11 點。

游戲的勝負判定很簡單，執牌雙方將手牌點數相加，通過比大小決定輸贏。

總數相加最大只能 21 點，超過 21 點則為“爆牌”直接失敗，數字相同則為平局。

而帶有賭場特色的 21 點，規則更為繁復。

游戲雙方分為莊家、玩家，所有玩家只需和莊家比大小。

通常莊家會在半圓形牌桌上應戰 5~7 名玩家，因為撲克牌一般也為兩副及兩副以上。

莊家由賭場方擔任，玩家各自決定單局籌碼，隨后游戲開始！

首回合，玩家與莊家各獲得兩張初始牌，一張翻開一張合上。

隨后而玩家可以選擇：拿一張牌（Hit）、結束拿牌（Stand）。

當然，如果局勢大好也可以選擇賭注翻倍并拿牌（Double）。

還有一種情況，當兩張初始牌相同，可將它們分開，另外壓一份賭注，再次補充至兩張，相當于同一局玩兩次（Split）。

如果局勢不佳，有的賭場還允許選擇認輸（Surrender）。

等所有玩家結束拿牌后，莊家看牌，并按規則操作：大等于17點則不拿牌，反之拿牌直至17點，爆牌則所有玩家獲勝。

21 點并不復雜，感覺更像依靠運氣的游戲。

但實則不然，21 點的樂趣頗似魔方，不懂的時候只能隨意玩玩，一旦把握了公式就像打開了新世界的大門。

作為一款被數學家一直欺負的游戲，絕對是有它好欺負的一面。

1931 年，美國內華達州宣布賭博合法化，21 點開始公開出現在賭博俱樂部，一舉成為繼骰子游戲后最風行的莊家游戲。

2008 年上映的美國賭博電影《決勝 21 點》，正是圍繞 21 點開展的故事。影片中，主角所在的麻省理工學院，有一個秘密團隊 Blackjack Team。

這個以高智商成員組建的團隊，便是靠著鉆研數學技巧在 21 點賭桌上取勝。正是這部電影將賭徒諺語“Winner winner，chicken dinner”，首次捧火。

“21”（2008）

電影中的吃雞大神，在現實中的原型叫馬愷文。

馬愷文被譽為“華裔賭神”，他憑借團隊和數學，在賭場大賺 500 萬美元從而名震算牌界。

馬愷文在 MIT 讀大三時，是個品學兼優的好學生。一次他受邀參加一個 21 點算牌興趣組，原以為這只是一個以 21 點為攻略對象的數學研討小組，卻不料上了賊船。

馬愷文天賦異稟，很快受到神秘教授（從沒有人愿意透露他的身份）的認可，成為了小組的核心靈魂。

馬愷文（左）

隨后，被選召的孩子們在教授的帶領下，開始到賭場實踐。他們不斷打磨技術、調整策略，終于走上贏錢道路。第一次贏錢時，馬愷文還給自己買了塊 2000 美元的手表，一直保留至今。

他們將賭場當提款機，每周就帶著 10 萬美元去贏幾十萬美元。賭場也不傻，他們很快被列入黑名單，經常一進場就被服務員“請出”賭場。為了繼續提款，他們只得喬裝打扮混入場，有時是穿金戴銀的土豪、有時是下班發泄欲望的職員……

在 90 年代中期，他們就以 20 來歲的年紀享受在賓館里數錢為樂的生活。

但 Blackjack Team 所使用的技巧并非什么絕密神技。只需將 21 點的游戲，細細拆分便能理解。

之所以將 21 點說成是賭場最容易贏錢的游戲，是因為在掌握最佳策略的情況下，玩家勝率高達 49% 。而最佳策略也不難掌握，其實就是“算概率”。

假設玩家初始牌點數為12點，莊家明牌為7，計算拿牌與結束拿牌兩種選擇的勝率。

①選結束拿牌（Stand）時，獲勝情況僅一種：

莊家爆牌，設概率為P（S）

莊家的另一張牌有 13 種可能性，概率計算如下

F（T+7）時，莊家不抽牌則不爆牌，不考慮

（以 T 代表10、J、Q、K）

F（9+7）時，抽中 6~T 則爆牌，F（9+7）=8/13

……

以此類推，最終P（S）=∑F=0.26231

②選拿牌（Hit）時，獲勝情況兩種：

莊家爆牌，玩家不爆；莊家玩家均不爆牌，但玩家更大，設概率為P（H）

爆牌概率同上，但還得算上玩家情況，即（1-4/13）

不爆牌獲勝，則有以下可能

1。玩家拿到 21 點，莊家拿到 20~17 點

2。玩家拿到 20 點，莊家拿到 19~17 點

3。玩家拿到 19 點，莊家拿到 18 和 17 點

4。玩家拿到 18 點，莊家拿到 17 點

以最簡單的情況 4 作計算

先分析，玩家從 12 到 13，只有抽到 A 一種可能

因此設 W（12）=1

則 W（13）=W（12）*1/13=0.07692

以此可推算 W（18）

而莊家拿 17 點，用同理可算 Z（17）

P4=W（18）+Z（17），同理可算 P1、P2、P3

P（H）=P1+P2+P3+P4+P（S）*9/13=0.43577

對比，P（H）>P（S），因而當玩家手牌為12，莊家明牌為7時，應該選擇Hit為最優策略。

所有情況下的選擇

最優策略能幫玩家做出正確選擇，將勝率拉至 49%，數學的威力可見一斑。但明眼人肯定能發現，最優策略也不是很好。

不僅將抽所有牌概率當作 1/13，同時最優策略勝率也不能保證 50% 以上。有什么方法可以再提高一下勝率？這個問題也困擾了不少數學家。

Blackjack 的戰術——高低數法是最先突破瓶頸的。

高低法確實誕生于 MIT，但不是馬愷文的杰作。

真正的發明人同樣傳奇，是 MIT 教授愛德華·索普（Edward Thorpe）。就是他開啟了數學虐 21 點的時代。

愛德華·索普（Edward Thorpe）

索普始終認為，數學是解開賭博的最終密鑰。

真正開啟 21 點之路的是一篇論文：《二十一點撲克游戲的最佳策略》（Roger Baldwin 著）。

按 Baldwin 的策略估測，以 1 美元一把下注，玩 1000 把也只用交給賭場 6 美元手續費。

索普一學會這套方法，就奔赴拉斯維加斯大展身手，結果吃了好幾個月的土。

他決定改進 Baldwin 的方法。

在香農的建議下，他研究出制勝秘訣 1.0，還發表了論文《財富公式：二十一點的制勝秘訣》。

這時紐約最大的莊家找上了他，決定投資他。

他毫不猶豫的答應了，居然真的贏出第一桶金。

隨后他寫了一本書《戰勝賭場》，內容以數學研究為主，將高低數法公諸于世。

所謂高低數法（H-L法）說起來很簡單。

將 2~6 記作1，7~9 記作 0，10~A 記作 -1，通過簡單的加減法快速記住場上牌的變化。

而高低數法認為，當余下的牌中，大牌越多，則對玩家有利（莊家更容易拿到大牌而爆牌），反之亦然。

例如已經出現了 4、9、10、5、J、A、8，則現在點數是 -1，逆風局。

在實際運用中，還需要計算真數，真數=點數/N 副牌。

如點數為 5，而莊家共使用 5 副牌發牌，則真數為 1。

真數越大贏面越大，真數越小則贏面越小。

因為索普的一本書，當時許多人都去賭場博 21 點。

不過賭場有意防范，真如索普一樣封神的并不多。

而且高低數法只不過提高了 2% 的勝率，只有掌握好壓注技巧，才能保證一定回合后不虧錢。就算是 Blackjack team，也是經過大量訓練，才有可能賺個盆滿缽滿。

2004年黑杰克世界錦標賽

其實，不論是最優策略，還是高低數法，都是為了削弱莊家優勢。莊家優勢是指在長遠期限下，莊家占有數學優勢，以確保賭場最終賺錢。

盡管每一次游戲的結果都是隨即或是說相互獨立的，但總的來說，會趨向一個預期值，或稱假設回扣。這也就導致，盡管短期可能賺錢，但長期來說還是會趨向于虧本。

黑色直線以上為賺以下為虧，藍色斜線為假設回扣

為了減少這種莊家優勢，數學就派上了用場。通過正確的決策思維，規避不必要的錯誤，奪取百分之幾的優勢。

但這百分之幾投映到長遠期限下，回報很驚人。可以說，這就是數學家與賭場數學的一場博弈。

談及數學的博弈，自然不可避免提到凱利公式。

凱利公式由約翰·凱利于 1956 年在《貝爾系統技術期刊》發表。

凱利公式是為了計算下注比例，當知道獲勝率與賠率，可以推算出下注比例以求最大化收益。

John Kelly與他的凱利公式

凱利公式的要點就在于如何推算獲勝率。

因此凱利提出凱利公式時，就建立在有內線提供獲勝率情報的情況下。

但這個公式硬是被他的同事索普運用在 21 點上。

索普不需要內線，用高低數法自己推測情報。

推算獲勝率，給出最佳下注比例，大賺一筆。

數學家憑借異乎常人的計算能力自然能與賭場較量一番，同時也說明了一件事：我們沒有數學家那么好的計算能力，如果有那么好的計算能力的話，可以去嘗試一下，但是建議不要心太大，導致一下子傾家蕩產，慎重賭博，對自己負責。

對于個人來說，有可能導致貧困潦倒甚至造成家破人亡。古往今來，賭博并沒有使一般的賭徒發財致富，而真正富起來的只有開賭場的廠主們。如果成為賭徒人整天沉迷于賭博中，對別的事情毫無興趣和動力，他們不想勤勞耕作，只想靠運氣發財，結果越賭越窮。窮人想變富的欲望更強烈，因而不惜冒極大的風險來博取一舉得富的機會。于是形成越賭越窮，越窮越賭的惡性循環局面。走投無路時，用消極方法來解決問題的人也有。對國家來說，賭博會影響生產及造成經濟損失。賭博肯定要占用一定勞動力。農民賭博可能會耽誤耕作，工人賭博則耽誤生產，老師賭博可能會誤人子弟。國家也會因此受到巨大的損失。