第四章 路基邊坡穩定性設計
4.1 邊坡穩定性分析原理與方法
4.1.1 邊坡穩定原理
   根據對邊坡發生滑塌現象的觀察, 邊坡破壞時形成一滑動面. 滑動面的形狀與土質有關.對于粘性土, 滑動土體有時象圓柱形, 有時象碗形. 對于松散的砂性土及砂土, 滑動面類似平面.
如果下滑面是單一平面．則根據靜力平衡原理可以求解力未知量，這是一個靜力平衡問題(圖4—1a)。
   如果下滑面具有二個破壞面，穩定性分析時必須確定兩個破壞面上的法向力的大小和作用點，但只能建立三個平衡方程，因而這是一個超靜定問題(圖4—1b)。
   如果下滑面具有多個破壞面，穩定性分析時必須確定每個破壞面法向力的大小和作用點，同樣只能建立三個平衡方程，因而這是一個多次超靜定問題(圖4—1c)。
   為求解靜不定問題,通常需要作出某些假設,使之變為靜定問題.
   （1）在用力學邊坡穩定性分析法進行邊坡穩定性分析時, 通常按平面問題來解決.
   （2） 松散的砂性土和礫土具有較大的內摩擦角(φ)和較小的粘聚力(c), 邊坡滑塌時,破裂面近似平面, 在邊坡穩定性分析中可采用直線破裂面法.
   （3） 粘性土具有較大的粘聚力(c),而內摩擦角(φ)較小,破壞時滑動面近似于圓曲面,采用圓弧破裂面法.
   邊坡穩定性分析的假設:
   1.不考慮滑動土體本身內應力的分布.
   2.認為平衡狀態只在滑動面上達到, 滑動土體整體下滑.
   3.極限滑動面位置要通過計算確定.

4.1.2 邊坡穩定性分析的計算參數
   (1) 土的計算參數
   路基處在復雜的自然環境中，其穩定性隨環境條件(特別是土的含水量)和時間的增長而變化。路塹是在天然土層中開挖而成，土石的性質、類別和分布是自然存在的。而路堤是由人工填筑而成，填料性質可由人為方法控制。因此，在邊坡穩定性分析時，對于土的物理力學數據的選用，以及可能出現的最不利情況，應力求能與路基將來實際情況相一致。
   邊坡穩定性分析所需土的試驗資料：
   ①對于路塹或天然邊坡?。涸瓲钔恋娜葜豶(kN／m3)、內摩擦角φ(°)和粘聚力c(kPa)。
   ②對路堤邊坡，應取與現場壓實度一致的壓實土的試驗數據。數據包括壓實后土的容重r(kN／m3)、內摩擦角φ(°)和粘聚力c(kPa)。
   在邊坡穩定性分析時，如邊坡由多層土體所構成，所采用土的邊坡穩定性分析參數c、φ和r的值應根據邊坡穩定性分析方法確定，對于直線法和圓弧法可通過合理的分段，直接取用不同土層的參數值。如用綜合土體邊坡穩定性分析，可采用加權平均法求得，如下式：   加權平均法適用于較為粗略的邊坡穩定性分析。
   (2)邊坡穩定性分析邊坡的取值
   邊坡穩定性分析時，對于折線形或階梯形邊坡(圖4—2)，一般可取平均值，例如，圖4—2a)取AB線，圖4—2b)則取坡腳點和坡頂點的連線。   (3)汽車荷載當量換算
   路基除承受自重作用外，同時還承受行車荷載的作用。在邊坡穩定性分析時，需要將車輛按最不利情況排列，并將車輛的設計荷載換算成當量土柱高(即以相等壓力的土層厚度來代替荷載)，以h0表示。
   當量土柱高度h0的計算式為   荷載分布寬度，可以分布在行車道(路面)的范圍，考慮到實際行車可能有橫向偏移或車輛停放在路肩上，也可認為h0厚的當量土層分布在整個路基寬度上。
4.1.3 邊坡穩定性分析方法
   路基邊坡穩定性分析方法可分為兩類，即力學分析法和工程地質法.
   （1）力學分析法
   ①數解法：假定幾個不同的滑動面，按力學平衡原理對每個滑動面進行邊坡穩定性分析，從中找出極限滑動面．按此極限滑動面的穩定程度來判斷邊坡的穩定性.此法較精確，但計算較繁，建議自編隨機搜索計算機程序進行數值計算。
   ②圖解或表解法：在計算機和圖解分析的基礎上，制定成圖或表,用查圖或查表法進行邊坡穩定性分析.此法簡單，但不如數解法精確。
   （2）工程地質法
   根據不同土類及其所處的狀態,經過長期的生產實踐和大量的資料調查,擬定邊坡穩定值參考數據，在設計時，將影響邊坡穩定的因素作比擬，采用類似條件下的穩定邊坡值.
   (1)力學分析法
   常用的邊坡穩定性分析方法，根據滑動面形狀分直線破裂面法和圓弧破裂面法,簡稱直線法和圓弧法。
   直線法適用于砂土和砂性土(兩者合稱砂類土)，土的抗力以內摩擦力為主，粘聚力甚小。邊坡破壞時，破裂面近似乎面。
   圓弧法適用于粘性土，土的抗力以粘聚力為主，內摩接力較小.邊坡破壞時，破裂面近似圓柱形。
   ①直線法
   如圖4—3a)所示，路堤土楔ABD沿假設破裂面AD滑動, 其穩定系數K按下式計算(按縱向長1m計，下同)   邊坡穩定性分析時，先假定路堤邊坡值，然后通過坡腳A點，假定3—4個可能的破裂面ωⅰ，如圖4—3b)，按式(4—5)求出相應的穩定系數Ki值，得出Ki與ωⅰ的關系曲線，如圖4—3c).
   在K=f(ω)關系曲線上找到最小穩定系數值Kmin，及對應的極限破裂面傾斜角ω值。
   由于砂類土粘結力很小，一般可忽略不計，即取c=0，則式(4—5)可表達為         由公式(4—6)可知，當K＝1時,tgφ=tgω,抗滑力等于下滑力，滑動面土體處于極限平衡狀態，此時路堤的極限坡度等于砂類土的內摩擦角，該角相當于自然休止角。當K>1時，路堤邊坡處于穩定狀態，且與邊坡高度無關；當K<1時，則不論邊坡高度多少，都不能保持穩定.
   對砂類土的路塹邊坡，如圖4—4所示，土楔ABD沿假設破裂面AD滑動，其穩定系數K按下式計算.   將式(4—8)代入式(4—7)得最小穩定系數為   對成層的砂類土邊坡，如圖4—5所示，如破裂面4D通過強度指標不同的各土層I、II、III……，可用堅直線將被破裂面以上的土楔ABD劃分為若干條塊，每一條塊的破裂面位于同一種土層內，其破裂面上的ci．φi為定值.邊坡穩定性分析時，計算每一條塊的下滑力Ti和相應的抗滑力Fi，邊坡穩定系數按下式計算   最小穩定系數確定方法與路堤邊坡穩定性分析方法相同.
   如果某一分塊有換算土柱荷載，該分塊應包括換算土柱荷載在內。
   考慮到滑動面的近似假定，土工試驗所得的φ和c的局限件以及氣候環境條件的變異性的影響，為保證邊坡穩定性有足夠的完全儲備，穩定系數Kmin應大于1．25，但K值也不宜過大，以免造成工程不經濟。
   ②圓弧法
   圓弧法假定滑動面為一圓弧，它適用于邊坡有不同的土層、均質土邊坡，部分被淹沒、均質土壩，局部發生滲漏、邊坡為折線或臺階形的粘性土的路堤與路塹.
   1)圓弧法的基本原理與步驟
   圓弧法是將圓弧滑動面上的土體劃分為若干豎向土條，依次計算每一土條沿滑動面的下滑力和抗滑力，然后疊加計算出整個滑動土體的穩定性。
   圓弧法的計算精度主要與分段數有關.分段愈多則計算結果愈精確，一般分8—10段。小段的劃分，還可結合橫斷面特性，如劃分在邊坡或地面坡度變化之處，以便簡化計算。
   用圓弧法進行邊坡穩定性分析時,一般假定土為均質和各向同性；滑動面通過坡腳；不考慮土體的內應力分布及各土條之間相互作用力的影響，土條不受側向力作用，或雖有側向力，但與滑動圓弧的切線方向平行。
   圓弧法的基本步驟如下：
   (1)通過坡腳任意選定可能發生的圓弧滑動面AB，其半徑為R，沿路線縱向取單位長度1m。將滑動土體分成若干個一定寬度的垂直土條，其寬一般為2—4m，如圖4—6所示。
   (2)計算每個土條的土體重Gi(包括小段土重和其上部換算為土柱的荷載在內). Gi可分解為垂直于小段滑動面的法向分力Ni=Gicosα；和平行于該面的切向分力Ti＝Gisinαi,其中αi為該弧中心點的半徑線與通過圓心的豎線之間的夾角，αi=sin-1xi/R(其中xi為圓弧中心點
   距圓心堅線的水平距離，R為圓弧半徑)。   (3)計算每—小段滑動面上的反力(抵抗力)，即內摩擦力Nif(其中f＝tgφi)和粘聚力cLi(Li為i小段弧長)。
   (4)以圓心o為轉動圓心，半徑R為力臂，計算滑動面上各力對o點的滑動力矩和抗滑力矩.   (5)求穩定系數K值   式中: L——滑動圓弧的總長度，m;
         f——摩擦系數, f=tgφ;
         c——粘聚力,kPa.
   2)由于試算的滑動面是任意選的，故需再假定幾個可能的滑動面，按上述步驟計算對應的穩定系數K，在圓心輔助線MI上繪出，穩定系數Kl，K2，…，Kn對應于O1，O2，…，On的關系曲線K＝f(O)，在該曲線最低點作圓心輔助線MI的平行線，與曲線f(O)相切的切點對應的圓心為極限滑動面圓心，對應的滑動面為極限滑動面(圖4—7a)，相應的穩定系數為極限穩定系數，其值應在1.25—1.5之間.
   3)確定圓心輔助線
   為了較快地找到極限滑動面，減少試算工作量，根據經驗，極限滑動圓心在一條線上，該線即是圓心輔助線。確定圓心輔助線可以采用4.5H法或36°線法.
   (1)4.5H法(圖4—7a)
   ①由坡腳E向下引豎線，在豎線上截取高度H＝h+h0(邊坡高度及荷載換算為土柱高度h0)得F點.
   ②自F點向右引水平線，在水平線上截取4.5H，得M點.
   ③連結邊坡坡腳E和頂點S，求得SE的斜度i0=1／m，據此值查表得β1和β2值。由E點作與SE成β1角的直線，再內S點作與水平線成β2角的直線，兩線相交得I點.
   ④連結I和M兩點即得圓心輔助線
   (2)4.5H法(圖4—7b)
   若不考慮荷載換算土層高度h0，則方法可以簡化(圖4—7b)，即H=h,斜度i0按邊坡腳、坡頂的聯線AB與水平線的夾角來計算，β1和β2仍由i0按表查得。
   由坡腳A向下引豎線．在豎線上截取高度H＝h(邊坡高度)得F點.
   其它步驟同(1)
   (3)36°線法一(圖4—7c)。
   由荷載換算土柱高頂點作與水平線成36°角的線EF，即得圓心輔助線.
   (4)36°線法二(圖4—7d)
   由坡頂處作與水平線成36°角的線EF，即為圓心輔助線.
   上述四種確定圓心輔助線方法的計算結果相差不大，均可采用. 為求解簡便，一般用36°線法.但方法(1)較精確,且求出的穩定系數K值最小，故常用于邊坡穩定性分析重要建筑物的穩定性.
   4)穩定系數K取值
   穩定系數[K]＝1.25—1.50，具體值應根據土的特性、抗剪強度指標的可靠程度以及公路等級和地區經驗綜合考慮，當計算K值小于容許值[K]，則應放緩邊坡,重新擬定橫截面，再按上述方法進行邊坡穩定性分析。   ③表解法
   用圓弧法進行路基邊坡穩定性分析，計算工作量較大．對于均質、直線形邊坡路堤，滑動而通過坡腳坡，頂為水平并延伸至無限遠，可按表解法進行邊坡穩定性分析。
   表解法是應用圖解和分析計算的結果制成的一系列計算參數表的邊坡穩定性分析方法.
   如圖4—9所示，將土體劃分各小塊，其寬為b、高為a、滑弧全長L，將此三者換算成邊坡高度H的表達式，即