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學(xué)過(guò)數(shù)學(xué)的朋友應(yīng)該都了解，在微積分的學(xué)習(xí)中，實(shí)際上和導(dǎo)數(shù)是有巨大聯(lián)系的，那么為啥要研究導(dǎo)數(shù)呢？今天我們就來(lái)一起看一下，到底有哪些好處，首先我們來(lái)看一下有關(guān)導(dǎo)數(shù)的定義。

定義：如果函數(shù)f(x)在(a,b)中每一點(diǎn)處都可導(dǎo)，則稱f(x)在(a,b)上可導(dǎo)，則可建立f(x)的導(dǎo)函數(shù)，簡(jiǎn)稱導(dǎo)數(shù)，記為f'(x)。

我們還可以這樣理解，如果一個(gè)函數(shù)可導(dǎo)，那么這個(gè)函數(shù)的導(dǎo)數(shù)就是該函數(shù)變化率的極限值，也就是說(shuō)，有以下情況存在：

上述表述的可導(dǎo)函數(shù)，實(shí)際上就是自變量在不斷求導(dǎo)的一個(gè)過(guò)程，就是求曲線函數(shù)在各個(gè)點(diǎn)的切線斜率，通過(guò)這個(gè)曲線函數(shù)，求出來(lái)的導(dǎo)數(shù)也是一個(gè)函數(shù)，我們稱原函數(shù)的導(dǎo)數(shù)叫導(dǎo)函數(shù)。

舉例論證：例如以上二次函數(shù)

通過(guò)這個(gè)二次函數(shù)，你會(huì)發(fā)現(xiàn)，要想對(duì)其求導(dǎo)函數(shù)，只需要對(duì)自變量進(jìn)行求導(dǎo)即可，從而使得每個(gè)點(diǎn)都成立。

求導(dǎo)后就可以得到一個(gè)一次函數(shù)，這個(gè)一次函數(shù)稱為上述二次函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)。

如果要追究到一點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)值，那么我們?nèi)＝1進(jìn)行研究。

當(dāng)x＝1時(shí)，表示的是這條曲線過(guò)點(diǎn)（1，f(1))的切線斜率值為2，根據(jù)斜率值，我們就可以判斷出這條曲線在某一個(gè)區(qū)間內(nèi)是遞增的還是遞減的，或者是遞增以及遞減的快慢程度。

所以說(shuō)，在函數(shù)求導(dǎo)的過(guò)程中，我們還可以借助原函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)來(lái)判斷原函數(shù)的增減性。

如果曲線某點(diǎn)的斜率值是大于零的，此時(shí)就可以確定在這個(gè)點(diǎn)的相鄰區(qū)域，曲線呈現(xiàn)上升趨勢(shì)，在函數(shù)中就可以說(shuō)原函數(shù)是遞增的，反之原函數(shù)就是遞減的。

我們以函數(shù)f(x)＝X2為例子，如上所述，過(guò)A點(diǎn)的切線斜率值為2，我們就可以知道，至少在A點(diǎn)的相鄰區(qū)域，這條曲線是呈現(xiàn)上去趨勢(shì)的，即函數(shù)在相鄰區(qū)域內(nèi)遞增。

如果按照上述問(wèn)題進(jìn)行再一步探討，過(guò)左側(cè)的C點(diǎn)，切線的斜率值就會(huì)是－2，表明至少在C點(diǎn)的相鄰區(qū)域，這條曲線是呈現(xiàn)下走趨勢(shì)的，函數(shù)就可以認(rèn)為是遞減的。

但是對(duì)于這個(gè)相鄰區(qū)域區(qū)間的范圍到底要如何區(qū)分呢？

這就需要通過(guò)原函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)進(jìn)行求大小關(guān)系來(lái)劃分，就是說(shuō)，當(dāng)導(dǎo)函數(shù)在某區(qū)域內(nèi)，每個(gè)點(diǎn)都小于零，那么就可以說(shuō)導(dǎo)函數(shù)的原函數(shù)單調(diào)遞減，如果導(dǎo)函數(shù)在某區(qū)域內(nèi)，每個(gè)點(diǎn)都大于零，那么就可以說(shuō)導(dǎo)函數(shù)的原函數(shù)單調(diào)遞增，當(dāng)導(dǎo)函數(shù)等于零時(shí)，就稱導(dǎo)函數(shù)的原函數(shù)存在極值或者是最值。

我們還可以通過(guò)繼續(xù)對(duì)原函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)再次求導(dǎo)數(shù)，從而得到原函數(shù)的二階導(dǎo)數(shù)，然后根據(jù)二階導(dǎo)數(shù)的大小，也可以判斷原函數(shù)的增減性以及原函數(shù)的極值。

我們還可以根據(jù)二階導(dǎo)數(shù)的函數(shù)值以及二階導(dǎo)數(shù)的大小，判斷原函數(shù)曲線的凹凸性，也就是說(shuō)原函數(shù)曲線切線的斜率一直是遞增的，從而判斷出原函數(shù)曲線是凹函數(shù)，反之可以得到函數(shù)是凸函數(shù)。

另外，我們還可以借助導(dǎo)函數(shù)進(jìn)行求解切線的陡峭程度，駐點(diǎn)，切線方程等。

今天的內(nèi)容就講到這里，有不同見(jiàn)解的朋友，評(píng)論區(qū)留言討論，以供大家參考。