復(fù)習(xí)階段，要發(fā)揮總復(fù)習(xí)課“回顧與整理，溝通與生長(zhǎng)”的功能。在復(fù)習(xí)的過(guò)程中，應(yīng)該也要突出“一致性”，以結(jié)構(gòu)化的視角重新審視不同階段的教學(xué)內(nèi)容，體會(huì)不同運(yùn)算之間的本質(zhì)聯(lián)系，體會(huì)數(shù)的認(rèn)識(shí)和數(shù)的運(yùn)算上的一致性。

其中，數(shù)的認(rèn)識(shí)復(fù)習(xí)這里，要梳理數(shù)之間的內(nèi)在聯(lián)系，圍繞“計(jì)數(shù)單位”理解整數(shù)、小數(shù)、分?jǐn)?shù)的意義，數(shù)的表示，感悟數(shù)的表達(dá)形式的一致性，培養(yǎng)數(shù)感和符號(hào)意識(shí)。

在數(shù)的運(yùn)算復(fù)習(xí)時(shí)，除了理解算理，掌握算法之外，復(fù)習(xí)時(shí)還應(yīng)該進(jìn)一步體會(huì)計(jì)數(shù)單位在運(yùn)算中的作用，感悟數(shù)的運(yùn)算在本質(zhì)上的一致性。

首先，四則運(yùn)算之間的聯(lián)系。通過(guò)給出的素材，我們學(xué)習(xí)過(guò)加減乘除四種運(yùn)算，它們之間有聯(lián)系嗎？

加法就是把兩個(gè)數(shù)合起來(lái)的運(yùn)算，減法是知道兩個(gè)數(shù)的和與其中一個(gè)加數(shù)，求另一個(gè)加數(shù)的運(yùn)算。可見，減法是加法的逆運(yùn)算。

除法是知道兩個(gè)數(shù)的積和其中一個(gè)乘數(shù)，求另一個(gè)乘數(shù)的運(yùn)算，所以除法是乘法的逆運(yùn)算。

乘法是求相同加數(shù)和的簡(jiǎn)便計(jì)算。減法和除法也有密切聯(lián)系，除法可以看作同數(shù)連減的一種簡(jiǎn)便計(jì)算。那這四種運(yùn)算，哪一種運(yùn)算是最基礎(chǔ)的運(yùn)算？

加法是其中最基礎(chǔ)的運(yùn)算，因?yàn)榛诩臃ㄑ苌似渌\(yùn)算，所有運(yùn)算都可以化歸為加法運(yùn)算。一般，我們把加法、減法叫作一級(jí)運(yùn)算，乘法、除法叫作二級(jí)運(yùn)算。

加法可以理解為計(jì)數(shù)單位的合，減法可理解為計(jì)數(shù)單位的分，乘法理解為計(jì)數(shù)單位的等合，除法理解為計(jì)數(shù)單位的等分。

可見，引導(dǎo)學(xué)生探究數(shù)的運(yùn)算意義的一致性過(guò)程中，要明晰減法、乘法、除法都是在加法基礎(chǔ)上衍生的，加法是所有運(yùn)算的基礎(chǔ)與核心。

其次，探究加（減）法運(yùn)算之間的聯(lián)系。

給出一組算式：3/5+2/5，1.3+2.45，16+16。小數(shù)加法和整數(shù)加法之間的算法有聯(lián)系嗎？

整數(shù)加法是末尾對(duì)齊，小數(shù)加法是小數(shù)點(diǎn)對(duì)齊，但都是數(shù)位對(duì)齊之后再計(jì)算。它們都是保證讓相同計(jì)數(shù)單位上的數(shù)相加。

分?jǐn)?shù)加法也一樣嗎？分母相同就是分?jǐn)?shù)單位相同，分?jǐn)?shù)的分?jǐn)?shù)單位相當(dāng)于整數(shù)、小數(shù)的計(jì)數(shù)單位。那這三種運(yùn)算之間有聯(lián)系嗎？

可見，整數(shù)、小數(shù)和分?jǐn)?shù)加法（減法）運(yùn)算的算理是一樣的，都是計(jì)數(shù)單位相同才相加（減），都是相同計(jì)數(shù)單位上的個(gè)數(shù)相加減。也就是加減法的一致性，是比較容易理解的。

其次，探究乘法運(yùn)算之間的聯(lián)系。從計(jì)數(shù)單位的角度去研究整數(shù)、小數(shù)乘法之間的聯(lián)系。

乘法運(yùn)算的一致性體現(xiàn)為，計(jì)數(shù)單位與計(jì)數(shù)單位相乘得到積的計(jì)數(shù)單位，計(jì)數(shù)單位的個(gè)數(shù)和計(jì)數(shù)單位的個(gè)數(shù)相乘得到計(jì)數(shù)單位的個(gè)數(shù)。

所以，這里可以從畫方格圖的基礎(chǔ)上進(jìn)行理解。

以12×42和1.2×4.2為例，發(fā)現(xiàn)它們之間的聯(lián)系。這里小數(shù)乘法的法則就是“先把小數(shù)乘法轉(zhuǎn)化為整數(shù)乘法計(jì)算，再看因數(shù)中一共有幾位小數(shù)，然后從右往左數(shù)幾位，點(diǎn)上小數(shù)點(diǎn)。”

這里可以引導(dǎo)學(xué)生從計(jì)數(shù)單位的角度去幫助思考。把小數(shù)乘法轉(zhuǎn)化為整數(shù)乘法的積就是“新計(jì)數(shù)單位的個(gè)數(shù)”，“看因數(shù)中一共有幾位小數(shù)”能確定積的計(jì)數(shù)單位，而積的計(jì)數(shù)單位就是“兩個(gè)因數(shù)的計(jì)數(shù)單位相乘之后產(chǎn)生的新計(jì)數(shù)單位”。

1.2×4.2=（12×0.1）×（42×0.1）=（12×42）×（0.1×0.1）=504×0.01=50.4。通過(guò)畫圖的方式，可以去理解小數(shù)乘法與整數(shù)乘法本質(zhì)是相通的，都是個(gè)數(shù)與個(gè)數(shù)相乘，計(jì)數(shù)單位與計(jì)數(shù)單位相乘。

當(dāng)然，除了一致性的理解，更重要的是轉(zhuǎn)化思想的運(yùn)用，以及算理上的通法。借助面積圖，可以引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)這里的兩個(gè)數(shù)相乘都是分為了四部分。12×42=400+20+80+4；1.2×4.2=4+0.2+0.8+0.04。

這里先分和合，進(jìn)行四次運(yùn)算與以后學(xué)習(xí)的多項(xiàng)式乘法（也就是兩項(xiàng)乘兩項(xiàng)得到四項(xiàng)）其本質(zhì)是一致的。

乘除法算理的一致性，在復(fù)習(xí)中應(yīng)該謹(jǐn)慎處理，根據(jù)曹培英老師的建議，不需要為了一致性而一定從一致性的角度去講，學(xué)生不容易理解的就不要講。

從教師的角度，需要理解其中乘除法算理的一致性。在實(shí)際復(fù)習(xí)中，給出合理的素材，選擇性地進(jìn)行滲透，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)其背后運(yùn)算的一致性。